七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一個符合要求）1．下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（）A． B． C． D．2．如圖，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．如圖，要把河中的水引到水池中，應(yīng)在河岸處（），開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．如圖，直線與相交于點，若，則（）A．60° B．180° C．100° D．120°5．下列命題中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是對頂角D．和為180°的兩個角叫做鄰補角6．含30°角的直角三角板與直線的位置關(guān)系如圖所示，已知，.則的度數(shù)是（）A．55° B．35° C．65° D．45°7．如圖，下列不能判定的條件是（）A． B．C． D．8．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中都與地面平行，，.當為（）度時，與平行.A．55 B．80 C．75 D．659．若與的兩邊分別平行，且，則的度數(shù)為（）A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°10．如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．70° D．80°二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是．（填寫“真命題”或“假命題”）12．如圖，直線，則.13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，分別落在的位置上，與交于點，若，則.14．已知，點為邊上一點，過點作，若，則.15．如圖，若，，，則（這里均小于180°）.三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．補全證明過程，并在（）內(nèi)填寫推理的依據(jù).已知：如圖，直線被直線所截，，求證：.證明：∵（），∴，∴（），∵，∴▲（）.∴（），∴（）.17．如圖，直線與相交于點，于點，平分，且，求的度數(shù).18．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．19．已知，如圖，是直線，，求證：.20．如圖，已知線段相交于點，平分，交于點，.（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).21．黃州區(qū)某酒店在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長？花費至少多少元？22．圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標為，將順次首尾連接，若恰好經(jīng)過點，且，，.（1）求的度數(shù)；（2）計算的度數(shù)；（3）連接與滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，，并說明理由.23．已知，為射線上一點，平分.（1）如圖1，當點在線段上時，求證：；（2）如圖2，當點在線段延長線上時，連接，若，；①求證：；②求的度數(shù).24．在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線和一塊含60°角的直角三角尺”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動.（1）如圖1，三角尺的60°角的頂點在上.若，則的度數(shù)為.（2）如圖2，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點分別放在和上，請你探索與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，小亮把三角尺的直角頂點放在上，30°角的頂點在上.若，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）并說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】假命題12．【答案】80°13．【答案】68°14．【答案】25°或55°15．【答案】288°16．【答案】解：∵（對頂角相等）∴，∴（同位角相等，兩直線平行）∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.17．【答案】解：∵，∴，∴，，又∵平分，∴，∴.18．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F19．【答案】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴即，∴，∴.20．【答案】（1）證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，

∴，∴，∵，，∴，∴.21．【答案】解：地毯長度至少為2.6＋5.8＝8.4（米），

面積為8.4×3＝25.2（平方米），

花費為25.2×40＝1008（元），

答：地毯至少需要8.4米，花費至少1008元.22．【答案】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：如圖，過點作，

∵，∴，∴，，∴∴；（3）解：當時，，∵，∴，∵，∴，∴.23．【答案】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）①證明：∵