信息必刷卷03（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數學考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數學考情速遞高考·新動向：高考命題趨勢正在發生變化，題目呈現方式也在不斷創新。命題上，高考題目正逐步減少對記憶性知識的考查，增加對學生應用能力、分析能力和創新能力的測試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個、多選題3個、填空題3個、解答題5個。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運算，科學設計了試卷的難度梯度，延續了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創新題型潛藏于各類試題設計之中，由顯性考核轉變為隱性考核。2025年新定義（創新試題）可能出現在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯考19題從創新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來的新高考做鋪墊，預示著立體幾何將成為新的考查重點。而立體幾何題目的創新設計，也將成為拉開尖子生差距的關鍵因素之一。命題·大預測：（1）試題難度對學生會有明顯分層，常規題難度進一步降低，平時認真學習的同學拿下100分將會更加容易。第8題難度比以往可能會有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現，大部分認真學習的同學都可以拿下。前兩道大題可能增加一問變成3問，進而計算量加大，得分點更加細化，這樣會更加有利于中檔學生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側重考察了尖子生的創新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強基計劃和競賽的風格，這使得尖子生在解決壓軸題目時更易凸顯其差距。對于2025年的備考，考生需要全面復習六大金剛——三角函數、立體幾何、數列、圓錐曲線、概率與統計、導數，尖子生特別要加強對“立體幾何+圓錐曲線”和“導數+數列”這兩部分內容的復習。這兩部分最有可能出現在今年創新題壓軸，分值高。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設復數z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．23．點滿足，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．6．圖中的曲線對應的函數解析式是（

）

A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線上的一點，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．8．在邊長為3的菱形ABCD中，，E為BD中點，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．數據5，7，9，11，13，14，15，22的平均數為12B．一組數據6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數為7C．若隨機變量服從二項分布，且，則D．若隨機變量服從正態分布，則10．幾個人討論某個比賽的成績，討論內容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個人說假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名11．已知函數的定義域為，的圖象關于對稱，且為奇函數，則（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時拋擲紅、藍兩枚均勻的骰子，設事件A表示“藍色骰子擲出的點數為3或6”，事件B表示“紅、藍兩枚骰子擲出的點數之和大于8”，則.13．已知數列的前n項和，是等差數列，且，則．14．高斯是歷史上最重要的數學家之一，享有“數學王子”的美譽.用其名字命名的“高斯函數”為：，其中表示不超過的最大整數，如，，，則關于的不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設函數．(1)求的單調區間；(2)比較與的大小；(3)若恒成立，求a的取值范圍．16．某高中學校為了解學生參加體育鍛煉的情況，統計了全校所有學生在一年內每周參加體育鍛煉的次數，現隨機抽取了60名同學在某一周參加體育鍛煉的數據，結果如下表一周參加體育鍛煉次數01234567合計男生人數1245654330女生人數4556432130合計579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數為3次及3次以上的，稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”．請完成以下2×2列聯表，并依據獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；性別鍛煉合計不經常經常男生女生合計(2)若將一周參加體育鍛煉次數為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學，其中“極度缺乏鍛煉”的人數為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學稱為“運動愛好者”，為進一步了解他們的生活習慣，在樣本的10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數為，求的分布列和數學期望．附：參考數據：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87917．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數為時，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數列的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的層數，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（參考數據：，）19．人類對地球形狀的認識經歷了漫長的歷程．古人認為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認為地球是個圓球.17世紀，牛頓等人根據力學原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實．其實，之前中國就曾進行了大規模的弧度測量，發現緯度越高，每度子午線弧長越長的事實，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標系下，橢球面，這說明橢球完全包含在由平面所圍成的長方體內，其中按其大小，分別稱為橢球的長半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點處的切線方程為．過橢圓的左焦點作直線與橢圓相交于兩點，過點分別作橢圓的切線，兩切線交于點，求面積的最小值．(2)我國南北朝時期的偉大科學家祖暅于5世紀末提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．祖暅原理用現代語言可描述為：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．當時，橢球面圍成的橢球是一個旋轉體，類比計算球的體積的方法，運用祖暅原理求該橢球的體積．2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ADCABCCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACADABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(13分）【答案】(1)單調遞減區間為，單調遞增區間為．(2)(3)【解析】（1）的定義域為，（1分）．（2分）當時，在單調遞減（4分）當時，在單調遞增．（6分）故單調遞減區間為，單調遞增區間為．（7分）（2）因為，所以由（1）知．（10分）（3）由（1）知（11分）所以，得，即a的取值范圍為．（13分）16．(15分）【答案】(1)列聯表見解析；有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；(2)，；(3)分布列見解析，【解析】（1）根據統計表格數據可得列聯表如下：性別鍛煉合計不經常經常男生72330女生141630合計213960（2分）根據列聯表的數據計算可得，（4分）故有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；（5分）（2）因學校總學生數遠大于所抽取的學生數，故近似服從二項分布，易知隨機抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，（6分）故，（7分）；（8分）（3）易知10名“運動愛好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：（9分），（10分），（11分），（12分）（13分）故所求分布列為Y0123P可得（15分）17．(15分）【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】（1）如圖所示，取的中點，連接，.因為，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，則.（2分）因為，所以.（3分）又為等邊三角形，所以.（4分）因為，，平面，所以平面.（5分）因為平面，所以.（6分）（2）設四棱錐的高為，由題設，得，則，（8分）由題設知，所以底面.（9分）如圖所示，以點為坐標原點，直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，DA=2,0,0.（10分）設平面的法向量為m=x1,令，則，，所以；（12分）設平面的法向量為n=x2,令，則，，所以.（13分）設平面與平面的夾角為，因為，所以，（14分）即平面與平面的夾角正弦值為.（15分）18．(17分）【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）由題意得，，．（2分）當覆蓋的等圓有層時，最下面一層的圓有個，相鄰兩圓的圓心距為，（2分）最左邊與最右邊的兩圓的圓心距為．（4分）又最左邊與最右邊的兩圓的圓心在三角形底邊上投影與底邊最近頂點距離之和為，（5分）則，∴．（8分）（Ⅱ）證明：被覆蓋面積，（11分）正三角形的面積．（12分）被覆蓋率，（16分）∴對任意的層數，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（17分）19．(17分）【答案】(1)(2)【解析】（1）橢圓的標準方程為，則F1-1,0．（2分）當直線的傾斜角為時，分別為橢圓的左、右頂點，此時兩切線平行無交點，不符合題意，所以直線的傾斜角不為,（2分）設直線,由,得，則，所以,又橢圓在點處的切線方程為，在點處的切線方程為，由，得，代入，得，所以，則點到直線的距離，所以，設，則，令，則，所以在上單調遞增，所以當，即時，的面積最小，最小值是；（2）橢圓的焦點在軸上，長半軸長為，短半軸長為1，橢球由橢圓及其內部繞軸旋轉而成旋轉體，構造一個底面半徑為1，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體，當平行于底面的截面與圓錐頂點距離為時，設小圓錐底面半徑為，則，即，所以新幾何體的截面面積為，把代入，得，解得，所以半橢球的截面面積為，由祖暅原理，得橢球的體積.絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數學考情速遞高考·新動向：高考命題趨勢正在發生變化，題目呈現方式也在不斷創新。命題上，高考題目正逐步減少對記憶性知識的考查，增加對學生應用能力、分析能力和創新能力的測試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個、多選題3個、填空題3個、解答題5個。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運算，科學設計了試卷的難度梯度，延續了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創新題型潛藏于各類試題設計之中，由顯性考核轉變為隱性考核。2025年新定義（創新試題）可能出現在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯考19題從創新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來的新高考做鋪墊，預示著立體幾何將成為新的考查重點。而立體幾何題目的創新設計，也將成為拉開尖子生差距的關鍵因素之一。命題·大預測：（1）試題難度對學生會有明顯分層，常規題難度進一步降低，平時認真學習的同學拿下100分將會更加容易。第8題難度比以往可能會有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現，大部分認真學習的同學都可以拿下。前兩道大題可能增加一問變成3問，進而計算量加大，得分點更加細化，這樣會更加有利于中檔學生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側重考察了尖子生的創新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強基計劃和競賽的風格，這使得尖子生在解決壓軸題目時更易凸顯其差距。對于2025年的備考，考生需要全面復習六大金剛——三角函數、立體幾何、數列、圓錐曲線、概率與統計、導數，尖子生特別要加強對“立體幾何+圓錐曲線”和“導數+數列”這兩部分內容的復習。這兩部分最有可能出現在今年創新題壓軸，分值高。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，因此，.故選：A.2．設復數z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．2【答案】D【解析】因為，所以.故選：D.3．點滿足，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線【答案】C【解析】動點滿足，設，可得，所以在線段上運動，集合P為線段.故選：C．4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“”的否定為“”，故選：A.5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以所以.因為，所以，則.故選：B.6．圖中的曲線對應的函數解析式是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，當時，，A選項不滿足條件；對于B選項，當時，，，B選項不滿足條件；對于C選項，令，該函數的定義域為，，故函數為偶函數，當時，，由三角函數圖象可知，C選項滿足條件；對于D選項，當時，，D選項不滿足條件.故選：C.7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線上的一點，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設，可得，又，所以，又，所以，則，由，可得.故選：C8．在邊長為3的菱形ABCD中，，E為BD中點，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知和都是等邊三角形，是中點，，，又，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，同理平面平面，所以在平面內的射影是，所以是與平面所成的角，設分別是和的外心，則，，且，在平面內過作，過作，與交于點，則平面，同理平面，平面，則，所以是四面體外接球的球心，由已知，，又，所以，，，，，由對稱性知，，所以直線與平面BCD所成角的正弦值為．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．數據5，7，9，11，13，14，15，22的平均數為12B．一組數據6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數為7C．若隨機變量服從二項分布，且，則D．若隨機變量服從正態分布，則【答案】AC【解析】A：這個數的平均數為：，所以本選項說法正確；B：由可知：這個數據的第30百分位數為，所以本選項說法正確；C：因為，所以由，因此，所以本選項說法正確；D：因為，所以，因此，所以本選項說說不正確，故選：AC10．幾個人討論某個比賽的成績，討論內容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個人說假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名【答案】AD【難度】0.65【解析】若張三說假話，則丁第1名，因為乙不是第2或第4名，于是乙只能是第3名，又因為丙排在乙前面，于是丙只能為第2名，推出甲為第4名，與張三說假話矛盾;若李四說假話，則丁第1名，甲第4名，因為丙排在乙前面，故丙第2名，乙第3名，與李四說假話矛盾;若王五說假話，則丁第1名，甲第4名，因為乙不是第2或第4名，所以故丙第2名，乙第3名，這與王五說假話矛盾;若劉六說假話，則甲第4名，結合乙不是第2或第4名與丙排在乙前面可知乙只能為第3名，故丙為第1或2名，但丁不為第1名，故丙第1名，丁第2名;綜上，AD正確．故選：AD.11．已知函數的定義域為，的圖象關于對稱，且為奇函數，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，點關于的對稱點是，因為的圖象關于對稱，該點在函數的圖象上，所以，故A正確.對于B，因為為奇函數，所以，將替換為有，則.又的圖象關于對稱，所以，則，故B正確.對于C，在中將替換為有，由B知，，兩式相減得到，故C錯誤.因為為奇函數，所以，，故D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時拋擲紅、藍兩枚均勻的骰子，設事件A表示“藍色骰子擲出的點數為3或6”，事件B表示“紅、藍兩枚骰子擲出的點數之和大于8”，則.【答案】【解析】，同時拋擲紅、藍兩枚均勻的骰子，基本事件有種，“藍色骰子擲出的點數為3或6”且“紅、藍兩枚骰子擲出的點數之和大于8”的事件為：（紅，藍）、（紅，藍）、（紅，藍）、（紅，藍）、（紅，藍），共種，所以，所以.故答案為：13．已知數列的前n項和，是等差數列，且，則．【答案】【解析】由題意，知當時，當時，；所以．設數列的公差為，由，即，解得，所以．14．高斯是歷史上最重要的數學家之一，享有“數學王子”的美譽.用其名字命名的“高斯函數”為：，其中表示不超過的最大整數，如，，，則關于的不等式的解集為.【答案】【解析】因為，所以，因為表示不超過的最大整數，所以，解得，即故不等式解集是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設函數．(1)求的單調區間；(2)比較與的大小；(3)若恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)單調遞減區間為，單調遞增區間為．(2)(3)【解析】（1）的定義域為，（1分）．（2分）當時，在單調遞減（4分）當時，在單調遞增．（6分）故單調遞減區間為，單調遞增區間為．（7分）（2）因為，所以由（1）知．（10分）（3）由（1）知（11分）所以，得，即a的取值范圍為．（13分）16．某高中學校為了解學生參加體育鍛煉的情況，統計了全校所有學生在一年內每周參加體育鍛煉的次數，現隨機抽取了60名同學在某一周參加體育鍛煉的數據，結果如下表一周參加體育鍛煉次數01234567合計男生人數1245654330女生人數4556432130合計579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數為3次及3次以上的，稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”．請完成以下2×2列聯表，并依據獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；性別鍛煉合計不經常經常男生女生合計(2)若將一周參加體育鍛煉次數為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學，其中“極度缺乏鍛煉”的人數為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學稱為“運動愛好者”，為進一步了解他們的生活習慣，在樣本的10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數為，求的分布列和數學期望．附：參考數據：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列聯表見解析；有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；(2)，；(3)分布列見解析，【解析】（1）根據統計表格數據可得列聯表如下：性別鍛煉合計不經常經常男生72330女生141630合計213960（2分）根據列聯表的數據計算可得，（4分）故有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系；（5分）（2）因學校總學生數遠大于所抽取的學生數，故近似服從二項分布，易知隨機抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，（6分）故，（7分）；（8分）（3）易知10名“運動愛好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：（9分），（10分），（11分），（12分）（13分）故所求分布列為Y0123P可得（15分）17．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】（1）如圖所示，取的中點，連接，.因為，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，則.（2分）因為，所以.（3分）又為等邊三角形，所以.（4分）因為，，平面，所以平面.（5分）因為平面，所以.（6分）（2）設四棱錐的高為，由題設，得，則，（8分）由題設知，所以底面.（9分）如圖所示，以點為坐標原點，直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，DA=2,0,0.（10分）設平面的法向量為m=x1,令，則，，所以；（12分）設平面的法向量為n=x2,令，則，，所以.（13分）設平面與平面的夾角為，因為，所以，（14分）即平面與平面的夾角正弦值為.（15分）18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數為時，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數列的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的層數，此正三角形的被覆蓋