年高考數學真題分類匯編二函數與基本初等函數一、選擇題1．下列函數是偶函數的是（）A．ex?x2x2+1 B．2．若a=4.A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．已知(x1,y1A．log2yC．log2y4．定義集合M={x0∣x0A．f(x)是偶函數 B．fC．f(x)嚴格增 D．f5．記水的質量為d=S?1lnn，并且d越大，水質量越好．若S不變，且d1=2.1A．nB．nC．若S<1，則n1<n2；若D．若S<1，則n1>n2；若6．函數f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的區間[﹣2.8，2.8]的圖像大致為（）A． B．C． D．7．設函數f(x)=(A．18 B．14 C．18．設函數f(x)=a(x+1)2?1,gA．-1 B．12 C．1 9．現定義如下：當x∈（n，n+1）時（n∈N），若f（x+1）＝f'（x），則稱f（x）為延展函數．現有，當x∈（0，1）時，g（x）＝ex與h（x）＝x10均為延展函數，則以下結論（）①存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）與y＝g（x）有無窮個交點②存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）與y＝h（x）有無窮個交點A．①②都成立 B．①②都不成立C．①成立②不成立 D．①不成立②成立二、填空題10．log2x的定義域．11．已知f(x)=12．已知f(x)=x3+a，若13．已知a＞1，1log8a?14．若函數f(x)=2x15．已知f(x)=x2,g(x)三、解答題16．若f(x)=lo（1）y=f(x)過(（2）存在x使得f(x+1)、f(ax

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、令f(x)=ex?x2x2+1，定義域為B、令f(x)=cosx+x2x2+1C、令f(x)=ex?xx+1，定義域為D、令f(x)=sinx+4xe|x|，定義域為故答案為：B.【分析】根據偶函數的定義逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：指數函數y=4.2x在R上單調遞增，因為?0所以0<4.2?0對數函數y=log4.2x在(0,+∞)上單調遞增，因為故答案為：B.【分析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：對于AB：由題意可知：y1=2x1>0,y2=2x2>0，

且x1≠x2，則y1≠y2，

可得y1+y2=2x1+2x2>22x1×2x2故答案為：A.

【分析】對于AB：根據基本不等式結合對數函數單調性分析判斷；對于CD：舉反例說明即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、若存在y=f(x)則對?x∈(?∞,1)B、構造函數f(x)=?2，x<?1x，?1≤x≤11，x>1當x<?1時，f(x)=?2，當?1≤x≤1時，f(x)∈[?1,1]，當x>1時，則該函數f(x)的最大值是f(2)，故B正確；C、假設存在f(x)，使得函數f(x)嚴格增，則M=R，與題干M=[?1,D、假設存在f(x)，使得f(x)在x=?1處取極小值，則在?1的左側附近存在x0，使得f(x0故答案為：B.【分析】利用反證法并結合函數奇偶性、單調性以及極小值的概念即可判斷ACD；構造函數f(x)=?25．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：S-1lnn1=2.1S-1lnn2=2.2若S<1，則S-1<0，可得S-12.1<S-12.2，所以n1<n2；

若S>1，則S-1>0，可得

【分析】根據題可得n1=eS-12.16．【答案】B【解析】【解答】解：由f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx，則f(?x)=?x2+(e?x?ex)sin【分析】先判斷函數奇偶性，接著利用特殊值x=1，進而得到結果.7．【答案】C【解析】【解答】解：函數f(x)令x+a=0，解得x=?a；令ln(x+b)=0當x∈(?b,1?b)時，ln(x+b)<0，要使f(x當x∈(1?b,+∞)時，ln(x+b)>0，要使f(x故1?b+a=0，則a2+b則a2+b故答案為：C.【分析】根據對數函數的性質分析ln(x+b)的符號，再由f(x)8．【答案】D【解析】【解答】解：令h(x)=f(因為當x∈(?1,1)時，曲線y=f(x)與y=g(由偶函數的對稱性可知：h(x)的零點只能為0，即h(0)=a?2=0，解得a=2，

下面驗證：若a=2，則h(x)=2x因為2x2≥0，1?所以h(x)≥0，當且僅當x=0時等號成立，即h(x)有且僅有一個零點O，所以a=2符合題意，則a=2.故答案為：D.【分析】令h(x)=f(x)?g(x),x∈(?1,9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得g（x）＝ex與h（x）＝x10均為延展函數，對于①，對于g（x）＝ex，gx+1=ex=gx,

因為k≠0，y＝kx+b與y＝g（x）不會有無窮個交點，所以（1）錯；對于②，當k＝10時，存在b使得直線y＝kx+b可以與h（x）在區間（9，10）的函數部分重合，因而有無窮個交點，所以（2）正確．故答案為：D.【分析】利用延展函數的定義，結合周期函數的定義即可.10．【答案】（0，+∞）【解析】【解答】解：由對數函數的真數大于零可得x>0，所以log2x的定義域為（0，+∞）.

故答案為：（0，+∞）.

【分析】利用對數函數的定義即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：因為3>0，所以f(故答案為：3.【分析】根據解析式，直接代入計算即可.12．【答案】0【解析】【解答】解：因為函數f(x)=x3+a故答案為：0.【分析】根據奇函數的定義列式求解即可.13．【答案】64【解析】【解答】解：由1log8a?1loga4=?52，利用換底公式將式子化成以2為底，

即3log2a?12log2a=?52，對式子進行化簡得：3?故答案為：64.【分析】將log8a,loga414．【答案】-3【解析】【解答】解：令f(x)=0，即2x2?ax=|ax?2|?1，原問題轉化為函數由題意可得：x2當a=0時，x∈R，則2x2=|?2|?1=1當a>0時，則2x即函數g(x)=2x2?ax由x2?ax≥0，可得x≥a或當x≤0時，ax?2<0，則2x即4x2?4ax=當a=2時，即4x+1=0，即x=?1當a∈(0,2)，x=?1當a∈(2,+∞)時，x=?1即當a∈(0,2]時，2x則當a∈(0,2]時，2x當a∈(0,2]，且x≥a時，由函數h(x)=ax?3,x≥2a1?ax,x<2a關于x=2令g(x)=y=2x2?ax故x≥a時，g(x)圖象為雙曲線(x)2a24?由(x)2a2即g(x)部分的漸近線方程為y=2(x?a2)又a∈(0,2]，即h(x)=ax?3,x≥令g(x)=2x2?ax=0，可得且函數g(x)在(a,故有1a<a3a>a當a<0時，則2x即函數g(x)=2x2?ax由x2?ax≥0，可得x≥0或當x≥0時，則ax?2<0，則2x即4x2?4ax=當a=?2時，即4x?1=0，即x=1當a∈(?2,0)，x=?1當a∈(?∞,2)時，x=?1即當a∈[?2,0)時，2x則當a∈[?2,0)時，2x當a∈[?2,0)，且由函數h(x)=ax?3,x≤2a1?ax,x>2且函數h(x)在(2a,同理可得：x≤a時，g(x)圖象為雙曲線(x)2a24?g(x)部分的漸近線方程為y=?2(x+a2)又a∈[?2,0)，即h(x)=ax?3,x≥令g(x)=2x2?ax=0，可得x=a或x=0（舍去），且函數故1a>a3a<a，解得?3<a<?1故答案為：(?3,?1)∪(1,3).

【分析】將問題轉化為兩函數的交點個數問題求解，令f(x)=0，得2x2?ax=|ax?2|?1，構造函數g(x)=2x2?ax與h(x)=ax?3,x≥2a1?ax,x<2a15．【答案】（﹣∞，1]【解析】【解答】解：當x≥0時，x2≤2-x解得-2≤x≤1，所以0≤x≤1，

當x<0時，-f-x=-x2，即-x2≤2-x解得x<0故答案為：（﹣∞，1].【分析】根據題意，分段解不等式即可.16．【答案】（1）解：因為函數f(x)=logax的圖象過(4,又因為函數f(x)=log2x在(0,+∞)上單調遞增，則f(2x?2)<f(x)故f(2x?2)<f(x)的解集為{x|（2