1/12019-2021北京高一（上）期中數學匯編不等式的性質2一、單選題1．（2021·北京大興·高一期中）已知，則一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京豐臺·高一期中）若，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京豐臺·高一期中）若，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．（2021·北京大興·高一期中）已知，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．（2020·北京通州·高一期中）若，，則一定有（

）A． B． C． D．6．（2020·北京豐臺·高一期中）對于任意實數，以下四個命題中正確的有（

）①若，則

②若則③若則

④若，則A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（2019·北京豐臺·高一期中）已知a，b＞0，且ab＝1，則（）A．a+b＞2 B．a+b≥2 C．a+b＜﹣2 D．a+b≤﹣28．（2019·北京房山·高一期中）若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2019·北京豐臺·高一期中）已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一個是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．10．（2019·北京房山·高一期中）設，且，則（

）A． B． C． D．11．（2019·北京房山·高一期中）地球表面被很厚的大氣層包圍，大氣層的厚度大約在1000km以上，整個大氣層高度不同表現出不同的特點，分為對流層、平流層、中間層、暖層和散逸層，再上面就是星際空間了.平流層是指地面以上10km到50km的區域，下述不等式中，x能表示平流層高度的是（

）A． B． C． D．12．（2019·北京大興·高一期中）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2020·北京通州·高一期中）設，使命題“若，則”為假命題的一組a，b的值依次為________．14．（2019·北京房山·高一期中）已知a，b∈R，給出下面三個論斷：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：________．

參考答案1．B【解析】根據冪函數和不等式的性質，對選項逐一分析可得答案.【詳解】對于A選項，若且時，不成立，故A錯誤；對于B選項，在上是增函數，因為，所以，故B周期；對于C選項，若時，不成立，故C錯誤；對于D選項，若且時，不成立，故D錯誤；故選：B2．D【解析】利用特殊值判斷A、B，根據指數函數的性質判斷C，根據冪函數的性質判斷D；【詳解】解：因為，對于A，當，時，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，故C錯誤；對于D：因為在定義域上單調遞增，因為，所以，故D正確；故選：D3．B【解析】利用特殊值法判斷AC選項，再由不等式性質判斷D選項，根據的單調性可判斷B選項.【詳解】解：對A，C選項，當時，則不等式，，則A，C錯誤；對B選項，由于在上單調遞減，所以時，則，故B正確；對D選項，將兩邊立方，所以，則D錯誤.故選：B.4．D【解析】對于AB，直接舉出反例，當時，則，從而判斷AB選項；對于CD，根據不等式的性質，即可判斷，從而得出答案.【詳解】解：對于A，若，時，則，故A選項錯誤；對于B，若，時，則，故B選項錯誤；對于CD，若，，根據不等式的性質可知，故C錯誤，D正確.故選：D.5．A【解析】直接利用不等式的基本性質，結合特殊值法，逐一進行判斷，即可得到結論.【詳解】解：對于AB，∵，∴，∵，∴，即，故A正確，B錯誤，對于CD，令，，，，滿足，，但，故CD錯.故選：A.6．C【解析】根據不等式性質，逐個分析即可得解.【詳解】對①，若，則有，所以，故①正確；對②，若根據不等式性質有，故②正確；對③，若若則，故③錯誤；

對④，若，若同號，則，故④錯誤.故選：C.7．B【解析】根據條件取特殊值可排除A，C，D，再根據基本不等式證得B正確．【詳解】因為a，b＞0，且ab＝1，則取a＝b＝1可排除A，取a＝2，b，可排除C，D．對于B：a+b≥2，當且僅當a＝b＝1時取等，故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質及基本不等式的應用，考查了計算能力，屬基礎題．8．A【解析】根據不等式的性質及特值法可得答案．【詳解】對于A，∵，∴，正確；對于B，當時，顯然不成立，錯誤；對于C，當時，顯然不成立，錯誤；對于D，當時，顯然不成立，錯誤．故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9．A【解析】利用不等式的基本性質即可判斷出．【詳解】根據不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則必有a+c＞b+d，利用特例法可知均錯誤，故選A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．10．C【解析】逐一判斷，對A取，，可得結果；對B取，可得結果；對C利用不等式的性質判斷即可；對D取可判斷.【詳解】解：A.取，，則不成立；B.取，，則不成立；C.∵，∴，正確；D.取，∵，∴，因此不成立.故選：C.11．A【解析】由題意可得，利用不等式的性質即可求解.【詳解】解：平流層是指地球表面以上10km到50km的區域，若x能表示平流層高度，則，所以，即，故選：A.12．B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.13．（答案不唯一）【解析】根據題意使命題“若，則”為真命題，則取正數，和負數即可.【詳解】使命題“若，則”為假命題，即使命題“若，則”為真命題，則異號即可故故答案為：（答案不唯一）1