微專題：功和功率的計算

克服阻力做功1.(2024內江)在某屆機器人與人工智能國際會議中,圖甲為某款靜止在水平地面上的智能機器人,重力為400N。它在某次引領接待工作中,沿水平直線勻速運動,受到的水平阻力為機器人自重的0.02,運動路程s隨時間t變化的圖像如圖乙所示。則:甲乙(1)靜止時,地面對智能機器人的支持力大小為多少N?(2)在0～4s內,動力對機器人做的功為多少J?解析:(1)機器人靜止時,在豎直方向上受到的是平衡力,F支=G=400N。(2)由圖像可知,4s內機器人沿動力方向運動的距離s=2m,機器人勻速運動,F=f=0.02G=0.02×400N=8N,動力做功為W=Fs=8N×2m=16J。答案:(1)400N

(2)16J答案:(1)3000N(2)汽車甲在BC段行駛的速度v2的大小?(3)汽車甲從A地行駛到C地的平均速度v的大小?答案:(2)72km/h(3)90km/h(4)若甲車從A地向C地出發的同時,另一輛相同的電動汽車乙從C地向A地出發,并以速度v=48km/h與甲車相向勻速行駛,求甲、乙兩車相遇時所用的時間t和甲、乙兩車的牽引力做功之和W總?答案:(4)2400s

3×108J

克服重力做功3.世界杯歷史上第一座可完全拆解、可再利用的體育場“974球場”,由974個“中國造”的集裝箱拼裝而成,如圖所示是運載集裝箱時的簡化圖,將質量為30t的集裝箱勻速水平向右移動經過B點,到達C點后勻速下降用時10s到D點,(忽略空氣阻力,g取10N/kg)求:(1)從A到D過程,集裝箱重力做的功。(2)從C到D過程,集裝箱重力做功的功率。解析:(1)集裝箱的重力G=mg=30×103kg×10N/kg=3×105N,由簡化圖可知,從A到C的過程中,集裝箱沿著水平方向移動,在重力方向上沒有移動距離,因此從A到C的過程中,重力不做功,從C到D的過程中,集裝箱沿著重力方向下降的高度h=6m,則從C到D的過程中,重力做的功W=Gh=3×105N×6m=1.8×106J,因此從A到D的過程中,重力做的功為1.8×106J。答案:(1)1.8×106J

(2)1.8×105W4.學校新買了30箱總質量為300kg的物理實驗器材,每箱一套。現在,某實驗員需要把這批實驗器材搬運到14m高的物理實驗室。(g取10N/kg)則:(1)該實驗員需要做多少功?(不考慮他克服自身重力所做的功)解析:(1)該實驗員需要做的功W=mgh=300kg×10N/kg×14m=4.2×104J。答案:(1)4.2×104J

(2)假設他身體可以提供的功率P取決于所搬運物體的質量m(如圖所示),若要盡可能快地把這批器材搬完,他每次應搬運多少箱?答案:(2)3箱(3)不考慮搬起箱子、放下箱子和上、下樓的時間,他搬運這批實驗器材的最短時間是多少?答案:(3)600s推導公式P=Fv的應用5.(2024任城區二模)一輛質量為1.5t的家用汽車通過高速收費站的ETC通道,如圖甲所示。圖乙是ETC通道示意圖,汽車通過時,需在ETC中心線前減速,然后通過“勻速行駛區間”到達ETC中心線處,計費后離開收費站。圖丙是該車通過ETC通道時的v-t圖像,若此車通過收費站時所受阻力為車重的0.3,g=10N/kg。甲乙丙(1)求汽車勻速行駛的距離。答案:(1)50m(2)汽車勻速行駛時牽引力的功率。答案:(2)25000W6.一輛轎車在平直的公路上行駛,轎車銘牌上的部分參數如表格所示。ρ汽油=0.7×103kg/m3,g取10N/kg,求:解析:(1)該車一次最多加油的質量m油=ρ汽油V油=0.7×103kg/m3×50×10-3m3=35kg。出廠質量(空油箱)1165kg油箱容積50L準載人數5人發動機額定功率30kW燃油型號92每個輪胎與地面的接觸面積0.03m2答案:(1)35kg(1)該車一次最多加油的質量。(2)空車加滿油停放在水平路面上時,對路面的壓強。答案:(2)1.0×105Pa(3)該車在額定功率下行駛的s-t關系圖像如圖所示,車此時受到的阻力。答案:(3)1.5×103N(1)進行功的計算時應注意的問題:不可隨意將力和距離相乘的結果作為最終結果,而