平方差公式高密市朝陽中學孫萍上初一的小明和爸爸一起去看剛買的新房，有一間長方形的居室，兩人測量了一下：長為5.1米，寬為4.9米。爸爸拿出紙和筆正要計算一下面積，小明就算好了。爸爸很納悶：你沒用紙筆，也沒用計算器，這么快就算出來了？問題一

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?問題二

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn溫故知新：多項式與多項式是如何相乘的？

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（未合并同類項之前有四項）利用多項式乘法法則計算1.（a+5）（a-5）=2.（m+2）（m-2）=3.（1+3a）（1-3a）=4.（x+5y）（x-5y）=a2-25m2-41-9a2x2-25y2a2－52m2－2212－(3a)2x2－（5y）2算一算，比一比，看誰算得又快又準

思考：以小組為單位計算，一人一題，觀察并討論以上算式及其運算結果有什么特點和規律？你能用字母表達式表示這一規律嗎？（組內交流、小組展示）探索新知代數法證明幾何法證明平方差公式

兩數的和與這兩數的差的乘積，等于這兩個數的平方差。學習目標1：推導平方差公式，會用幾何圖形解釋公式。猜想驗證返回代數法證明平方差公式證明：根據多項式乘多項式法則：

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2議一議你能根據下圖中的面積說明平方差公式嗎？aabba+bbba-b幾何法證明平方差公式(a-b)(a+b)a2-b2=思考：1、哪類多項式乘法可以用平方差公式？平方差公式有什么結構特點？2、應用平方差公式的關鍵是什么？

自學課本P111頁例1、例2，然后組內討論，派代表發言導學釋疑目標2：能運用平方差公式進行熟練地計算(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)導學釋疑前面符號相同的項前面符號相反的項兩數和與這兩數差的積關鍵是確定a和b能不能用？怎樣用？

兩數的和與這兩數的差的乘積，等于這兩個數的平方差。平方差公式右：這兩個數的平方差符號相同項的平方減去符號相反項的平方.公式中a、b可表示(1)具體數(2)單項式(3)多項式左：兩數和與這兩數差的積兩括號內分別有一項相同，另一項互為相反數.總結歸納結構特征一分鐘記憶

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?問題二5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)上初一的小明和爸爸一起去看剛買的新房，有一間長方形的居室，兩人測量了一下：長為5.1米，寬為4.9米。爸爸拿出紙和筆正要計算一下面積，小明就算好了。爸爸很納悶：你沒用紙筆，也沒用計算器，這么快就算出來了？問題一糾錯練習(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2-b2)(2a2+b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2(本題對公式的直接運用，加深對公式本質特征的理解)

判斷下列計算是否正確

原式=1-（2x）2=1-4x2原式=（2a2）2-（b2）2=4a4-b4原式=（3m）2-（2n）2=9m2-4n2不要忘記加括號變式二(

－3m－2n)(3m－2n)變式三(3m＋2n)(－3m＋2n)變式四(3m＋2n)(－3m－2n)變式一(－3m＋2n)(－3m－2n)變式五

(－2n＋3m)(3m＋2n)變一變，你還能做嗎？(3m＋2n)(3m－2n)鞏固達標1、利用平方差公式計算：(1)(a+3)(a-3)(2)(x-2y)(x+2y)；

(3)(-2b-5)(2b-5)；(4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)2、利用平方差公式進行簡便計算：（1）102×98；（2）2013×2011－20122

我學會了平方差公式，知道了平方差公式結構的特點我學會了用幾何方法驗證平方差公式，讓我體會到了數形結合的數學思想我還找到了一些運用平方公式的小竅門思想升華：這節課你收獲了什么？本節課你的收獲是什么？注意問題變成公式標準形式后，再用公式。

運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；可利用加法交換律，對于不符合平方差公式標準形式者，當公式中的a、b是分數、負數、積、多項式時，計算時要加括號。自主達標檢測1、下列能用平方差公式計算的是（D）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、為了美化城市，經統一規劃，將正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積比原來正方形草坪面相比（C）A.增加了6m2；B增加了9m2；C.減少了9m2；D.保持不變3、利用平方差公式計算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)

(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

=（-2x）2-（3y）2

=(a2-4)(a2+4)