江西省南昌市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．將一元二次方程3x2－8x＝－10化成一般形式是（）A．3x2－8x＋10＝0 B．3x2－8x－10＝0C．3x2－8x＝10 D．3x2＝8x－102．下列圖案中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，則BC的長(zhǎng)等于（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列各選項(xiàng)為某同學(xué)得出的關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5的性質(zhì)的結(jié)論，其中不正確的是（）A．開(kāi)口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）C．方程－x2＋4x＋5＝0的解是xD．當(dāng)－1＜x＜5，函數(shù)值小于05．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫(huà)成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過(guò)的（）A．最大電流是36A B．最大電流是27AC．最小電流是36A D．最小電流是27A6．如圖，⊙O上依次有點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)，E，D，B，已知DE＝AB，F(xiàn)G＝AC．?dāng)?shù)學(xué)小組在探究時(shí)得到以下結(jié)論：①DE＋FG＝BC；②DE+FG=BC；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知反比例函數(shù)y＝m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍為8．某實(shí)施科技強(qiáng)市的戰(zhàn)略，為加強(qiáng)科技基礎(chǔ)研究能力，逐步加大了對(duì)科研經(jīng)費(fèi)的投入.2022年投入科研經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元，2024年投入經(jīng)費(fèi)8000萬(wàn)元．設(shè)科研經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為．9．設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程x2－12x10．如圖，這是某市文化生態(tài)園中拋物線型拱橋及其示意圖，已知拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式為y=?140x2+10，為了美化拱橋夜景，擬在該拱橋上距水面（AB）6m處安裝夜景燈帶EF11．如圖，已知△ABC和△A'B'C以點(diǎn)C（－1，0）為位似中心，位似比為1∶2的位似圖形，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為a12．如圖，已知過(guò)點(diǎn)A（－23，0）的直線y＝kx＋2與反比例函數(shù)y＝mx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（3，3），連接OB，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，△AOB的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)的角度為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，求∠DAC的度數(shù)；（2）下圖是某學(xué)校人行過(guò)道中的一個(gè)以O(shè)為圓心的圓形拱門(mén)，路面AB的寬為2m，高CD為5m，求圓形拱門(mén)所在圓的半徑．14．課堂上，劉老師展示了一位同學(xué)用配方法解x2解：原方程可化為x2配方，得x2即(x?4直接開(kāi)平方，得x?42所以x1（1）這位同學(xué)的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你正確求解該方程．15．?dāng)?shù)學(xué)老師在作業(yè)批改中，針對(duì)作業(yè)出現(xiàn)多處錯(cuò)誤的同學(xué)設(shè)計(jì)了“日日清”的A，B，C，D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組，讓他們加強(qiáng)練習(xí)．這些卡片的背面、大小完全相同．（1）小明從A，B，C，D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組中任選一種，是A卡片題組的概率是；（2）小明和小紅分別從A，B，C，D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組中隨機(jī)各選一種，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩位同學(xué)恰好抽到同種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組的概率．16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其最大值是4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，－4），交y軸于點(diǎn)B，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中作二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（2，2）；（2）在圖2中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ABQ的周長(zhǎng)最短．17．主題為“安全騎行，從頭盔開(kāi)始”的安全教育活動(dòng)在某市全面開(kāi)展．為了解市民騎電動(dòng)自行車出行自覺(jué)佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)連續(xù)6天的同一時(shí)段的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：經(jīng)過(guò)路口的電動(dòng)自行車數(shù)量/輛180230300260240280自覺(jué)佩戴頭盔人數(shù)/人171216285250228266自覺(jué)佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m（1）表格中m＝；（2）由此數(shù)據(jù)可估計(jì)，經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為；（結(jié)果精確到0.01）（3）若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車共有1200輛，請(qǐng)問(wèn)其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－（k＋4）x＋3k．（1）求證：無(wú)論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系及y的最大值．19．如圖，△ABC的各頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，其中A（m－3，－4），B（4－m（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AB解析式為y＝ax＋b，求ax?k（3）若反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－12，將線段BC平移到線段AD，（點(diǎn)B與點(diǎn)A重合）請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀．20．小明大學(xué)畢業(yè)后積極自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上創(chuàng)辦了一個(gè)微店，銷售一款鄉(xiāng)村太陽(yáng)能美化路燈，該燈成本是40元/盞．通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若按50元/盞銷售，一個(gè)月可售500盞；若銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10盞．（1）月銷售量m（盞）與銷售單價(jià)x（元/盞）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）小明若想讓太陽(yáng)能美化路燈的月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則太陽(yáng)能美化路燈銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）太陽(yáng)能美化路燈的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在三角形ABD中，AD＝BD，∠ADB＝90°，AB//DC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，作∠BEC＝45°，CE交DB于點(diǎn)F．（1）求證：△FBE~△FCD；（2）求證：∠ABE＝∠DBC；（3）已知AB＝6，ED＝2AE，求S△BDC．22．已知二次函數(shù)y＝kx2－6kx＋5k（k＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩定點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為P．（1）求定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）把二次函數(shù)y＝kx2－6kx＋5k的圖象在直線AB下方的部分向上翻折，將向上翻折得到的部分與原二次函數(shù)位于直線AB上方的部分的組合圖象記作圖象W，求向上翻折部分的函數(shù)解析式；（3）在（2）中，已知△ABP的面積為8．①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求圖象W中y的取值范圍；②若直線y＝m與圖象W從左到右依次交于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)，若CD＝DE＝EP，求m的值．六、解答題（本大題共12分）23．如圖1，在矩形ABCD中，CD＝3BC＝43，點(diǎn)E，G分別是AD，AB上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，G分別作EF⊥AD，F(xiàn)G⊥AB，F(xiàn)G與EF交于點(diǎn)F，連接CF．（1）特例感知以下結(jié)論中正確的序號(hào)有；①四邊形AGFE是矩形；②矩形ABCD與四邊形AGFE位似；③以ED，CF，BG為邊圍成的三角形不是直角三角形類比發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，將圖1中的四邊形AGFE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BG，觀察CF與BG之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）拓展應(yīng)用連接CE，當(dāng)CE的長(zhǎng)度最大時(shí)，①求BG的長(zhǎng)度；②連接AC，AF，CF，若在△ACF內(nèi)存在一點(diǎn)P，使CP＋AP＋3PF的值最小，求CP＋AP＋3PF的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得一元二次方程3x2－8x＝－10化成一般形式是3x2－8x＋10＝0故答案為：A【分析】根據(jù)題意將3x2－8x＝－10移項(xiàng)即可化為一般形式。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得為中心對(duì)稱圖形，故答案為：B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BCBE=ADAF，∴BC=6，∴CE=BE?BC=10?6=4．故答案為：A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的運(yùn)算即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵?1<0，∴拋物線開(kāi)口向下，A不符合題意；B.∵y=?x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,C.解方程?x2+4x+5=0D.由題意得拋物線y=?x2+4x+5開(kāi)口向下，與x∴當(dāng)?1<x<5時(shí)，函數(shù)值大于0，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得到a=-1＜0，進(jìn)而得到開(kāi)口方向即可判斷A；將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而直接讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷B；根據(jù)題意用因式分解法解一元二次方程即可判斷C；根據(jù)C的結(jié)果結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可判斷D。5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)I=U將點(diǎn)(4,9)代入得9=U∴I=36若該電路的最小電阻值為1Ω，該電路能通過(guò)的最大電流是361故答案為：A【分析】設(shè)I=U6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB+AC>BC，AB=DE，F(xiàn)G=AC，∴DE+FG>BC．∴①錯(cuò)誤；∵AB=DE，F(xiàn)G=AC，∴AB=DE，∴DE+∴DE+∴②正確；連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，如圖所示：∵AB=DE，F(xiàn)G=AC，∴∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠FOG，∴∠DOE+∠FOG=∠AOB+∠AOC=∠BOC；∴③正確；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°?∠AOB同理可得：∠OAC=90°?1∠DEO=90°?1∠FGO=90°?1∵∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠FOG，∴∠DEO=∠OAB，∠FGO=∠OAC，∴∠DEO+∠FGO=∠OAB+∠OAC=∠BAC．∴④正確．∴正確的序號(hào)為：②③④．故答案為：D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合題意即可判斷①；進(jìn)而根據(jù)弧的運(yùn)算結(jié)合題意即可判斷②；連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠FOG，再進(jìn)行角的運(yùn)算即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB=∠OBA=180°?∠AOB2=90°?12∠AOB，同理可得∠OAC=90°?17．【答案】m＜－2【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝m+2x的圖象在第二、四象限，

∴m+2＜0，

∴故答案為：m＜－2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可得到m+2＜0，進(jìn)而即可求解。8．【答案】6000（1＋x）2＝8000【解析】【解答】解：設(shè)科研經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得6000（1＋x）2＝8000故答案為：6000（1＋x）2＝8000.【分析】設(shè)科研經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，從而即可求解。9．【答案】11【解析】【解答】解：由題意得x1+x∴x1故答案為：11．【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x10．【答案】8【解析】【解答】解：由題意得y∴?1解得：x1=410∴EF=x故答案為：810【分析】先根據(jù)題意得到y(tǒng)E=yF=611．【答案】?【解析】【解答】解：設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，過(guò)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)B'作B∴BM∥B∴△BCM∽△B∴CM∵△ABC和△A'B即?1?xa+1解得x=?a+3∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為?a+3故答案為：?【分析】設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，過(guò)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)B'作B'N⊥x軸于點(diǎn)N，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△BCM∽△12．【答案】30°,120°【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵B(3∴OB=(3)∴∠BOD=60°，∴∠BOA=120°．∵A(?23∴OB=OA=23根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△AOB還可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,若點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(3,此時(shí)tan∠BOD=∴∠BOD=30°，即△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°．若點(diǎn)A經(jīng)過(guò)(3,此時(shí)tan∠AOD=3∴∠AOD=30°，即△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°；若點(diǎn)A經(jīng)過(guò)(3此時(shí)tan∠AOD=3∴∠AOD=60°，即△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了120°．綜上可知，△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,120°或150°后使故答案為：30°,120°【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理求出OB，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tan∠BOD=13．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EAC＝60°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝30°．∴∠DAC＝30°．（2）解：如圖，連接OA，由垂徑定理得AD＝12由勾股定理得OA2－OD2＝AD2，即r2－（5－r）2＝12，解得r=∴圓形拱門(mén)所在圓的半徑為135【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAC＝60°，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠DAE＝∠BAC＝30°，從而即可求解；

（2）連接OA，先根據(jù)垂徑定理得到AD，設(shè)OC＝OA＝r，則OD＝5－r，根據(jù)勾股定理求出r即可求解。14．【答案】（1）解：二（2）解：配方法：x2－42x2－42x2－42x＋（22）2＝4＋（2（x－22∴x－22＝±解得x1公式法：x2－42a＝1，b＝－42∴Δ=b∴x=4解得x1【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法結(jié)合題意檢查解答過(guò)程即可得到第二步應(yīng)為x2－42x＋（22）2＝4＋（22）215．【答案】（1）解：小明從A、B、C、D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組中，任選一張是A卡片題組的概率是14（2）解：列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，如下表：

ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由上表知，小明和小紅分別從A、B、C、D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組中隨機(jī)選一張的等可能結(jié)果組合有16種，其中，兩位同學(xué)恰好抽到同種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組的結(jié)果組合有4種，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），∴P（兩位同學(xué)恰好抽到同種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組）＝416【解析】【解答】解：（1）小明從A、B、C、D四種過(guò)關(guān)訓(xùn)練卡片題組中，任選一張是A卡片題組的概率是14．

故答案為：14

【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率結(jié)合題意即可求解；16．【答案】（1）解：如圖1，點(diǎn)P即為所作；（2）解：如圖2，點(diǎn)Q即為所作．【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所作；

根據(jù)題意可得x=?b2a=1a+b+c=4即二次函數(shù)y=?2x∵B(0∴在圖上找到點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)即是點(diǎn)P；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所作．由（1）得：B(0,2)，令A(yù)P的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A點(diǎn)P代入解析式得：2k+b=2?k+b=?4，解得：k=2AP的解析式為y=2x?2，因?yàn)辄c(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，x=1時(shí)，y=?1，故點(diǎn)Q(1【分析】（1）根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P的具體位置；（2）要求△ABQ的周長(zhǎng)最小，即求BQ+AQ最小，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題找到B的對(duì)稱點(diǎn)，連接另一個(gè)點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)，得到交點(diǎn)即可求解。17．【答案】（1）0.95（2）0.95（3）解：1200×0.95＝1140（人）答：佩戴了頭盔的騎行者大約有1140人．【解析】【解答】解：（1）m=266÷280=0.故答案為：0.95；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右則自覺(jué)佩戴頭盔的頻率為0.95，∴經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95，故答案為：0.95；【分析】（1）根據(jù)頻率的計(jì)算公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)用頻率估算概率結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。18．【答案】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2－（k＋4）x＋3k＝0∵Δ=b∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴無(wú)論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：二次函數(shù)y＝x2－（k＋4）x＋3k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k+4設(shè)x=k+42，可得k＝2x－4，將其代入整理后得y＝－（x－3）2－3∵頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為二次函數(shù)y＝－（x－3）2－3的圖象，且該圖象開(kāi)口向下，故當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，最大值為－3【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k+42,?k19．【答案】（1）解：∵A（m－3，－4），B（4－m，6）恰好落到雙曲線上，∴－4（m－3）＝6（4－m），解得m＝6∴A（3，－4），將A（3，－4）代入y＝kx∴反比例函數(shù)解析式為y＝－12x（2）解：由（1）可知A（3，－4），B（－2，6），由ax?kx?b得到ax＋b≥k故由ax≥kx（3）解：四邊形ABCD是正方形．理由：由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－12，可得點(diǎn)C（－12，1），線段BC沿BA平移到線段AD位置，可得BC//AD，BC＝AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形．過(guò)點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線AG，F(xiàn)H，（即AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸）過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線FG．∴AG∥FH，∴FG⊥CF，F(xiàn)G⊥AG．∴G（3，6），F(xiàn)（－12，6）．由坐標(biāo)可知AG＝BF，BG＝CF，∴△BCF≌△ABG．∴BC＝AB，∠CBF＝∠BAG．∴四邊形ABCD是菱形．∵∠BAG＋∠ABG＝90°，∴∠CBF＋∠ABG＝90°．∴∠ABC＝90°．∴四邊形ABCD是正方形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征即可求出m，進(jìn)而即可得到解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線AG，F(xiàn)H，（即AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸）過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線FG，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FG⊥CF，F(xiàn)G⊥AG，從而得到點(diǎn)G和點(diǎn)F的坐標(biāo)，由坐標(biāo)可知AG＝BF，BG＝CF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BCF≌△ABG得到BC＝AB，∠CBF＝∠BAG，從而根據(jù)菱形的判定得到四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)正方形的判定即可求解。20．【答案】（1）m=1000?10x（2）解：設(shè)銷售單價(jià)為x元/盞由題意，得8000＝（1000－10x）（x－40）＝－10x2＋1400x－40000，解得：x1答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元．（3）解：設(shè)月銷售利潤(rùn)y元，銷售單價(jià)x元/盞，可列函數(shù)為y＝（x－40）（1000－10x）＝－10x2＋1400x－40000，整理得y＝－10（x－70）2＋9000∵－10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y有最大值，最大值為9000，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．【解析】【解答】解：（1）由題意得：m=500?10(x?50)=1000?10x，故答案為：m=1000?10x；【分析】（1）根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元/盞，根據(jù)利潤(rùn)=每一件貨品的利潤(rùn)×貨品件數(shù)即可列出一元二次方程，從而即可求解；

（3）月銷售利潤(rùn)y元，銷售單價(jià)x元/盞，根據(jù)題意即可列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。21．【答案】（1）證明：∵BD＝AD，∠BDA＝90°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∵∠BEC＝45°，∴∠BEC＝∠BDC．∵∠BFE＝∠CFD，∴△FBE∽△FCD．（2）證明：∵△FEB∽△FDC，∴EF∵∠DFE＝∠CFB，∴△FED∽△FBC．∴∠CED＝∠DBC．∵∠DEB＝∠CED＋∠CEB＝∠A＋∠ABE，∠CEB＝45°＝∠A，∴∠CED＝∠ABE．∴∠ABE＝∠DBC．（3）解：∵AD＝BD，AD⊥DB，AB＝6，∴AD＝32∵ED＝2AE，∴AE＝2．∴點(diǎn)E到AB的距離為1∴S△BAE∵∠ABE＝∠DBC；∠BDC＝45°＝∠A，∴△BAE∽△BDC．∴S△BDCS∴S【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰直角三角形得到∠ABD＝∠BAD＝45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠BDC＝45°，從而即可得到∠BEC＝∠BDC，再根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFDF=BFCF，再結(jié)合題意證明△FED∽△FBC，從而得到∠CED＝∠DBC，再進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解；

（3）先根據(jù)勾股定理求出AD，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AE，再結(jié)合三角形的面積得到22．【答案】（1）解：原函數(shù)可化為y＝k（x－1）（x－5），可得該函數(shù)圖象恒過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（5，0），故定點(diǎn)為A（1，0），B（5，0）．（2）解：y＝－kx2＋6kx－5k（1≤x≤5）．（3）解：①∵△ABP的面積為8，∴4×|4k|∵k＞0，∴k＝1，∴圖象W向上翻折部分的函數(shù)解析式為y＝－x2＋6x－5（1≤x≤5）．∵1≤x≤4，頂點(diǎn)在AB之間的圖象上，該段拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值∴在圖象W中，y的取值范圍為0≤y≤4②若直線y＝m與圖象W從左到右依次交于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)，則y＝x2－6x＋5圖象與直線y＝m交于點(diǎn)C，F(xiàn)，可得x2－6x＋5＝m，則CF＝62?4(5?m)；y＝－x2∵CD＝DE＝EF，∴CF＝3DE，即62兩邊平方解得m＝165【解析】【解答】解：（2）∵直線AB就是x軸，∴折疊即為沿x軸向上折疊，∴解析式為y=?kx【分析】（1）根據(jù)題意將原函數(shù)化為y＝k（x－1）（x－5），進(jìn)而即可得到該函數(shù)圖象恒過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（5，0），從而即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的幾何變換結(jié)合題意即可求解；

（3）①根據(jù)自變量x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可求出y的取值；②根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)結(jié)合勾股定理即可得到CF=62?4(5?m)23．【答案】（1）①②（2）解：BGCF證明：如圖1，連接AC