確定一次函數表達式4.4

一次函數的應用第1課時第四章一次函數八年級數學上冊?北師大版《學習目標》學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式；能利用一次函數解決簡單的實際問題.“新課導入”01前面，我們學習了一次函數及其圖象和性質，你能寫出兩個具體的一次函數解析式嗎？如何畫出它們的圖象？y=3x+1y=﹣2x+3兩點法：兩點確定一條直線.反過來，已知一個一次函數的圖象經過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？一次函數解析式兩個點的坐標一次函數圖象？“探索新知”02解知識點一確定正比例函數的表達式某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間t（s）的關系如圖所示：（1）寫出v

與t

之間的關系式；（2）下滑3s時物體的速度是多少？（1）設v＝kt，點（2，5）在函數圖象上，當t＝2時，v＝5，即2k＝5，解得k＝2.5；

所以v與t的關系式為v＝2.5t.（2）當t＝3時，v＝2.5×3＝7.5（m/s）.如圖,直線l是某正比例函數的圖象,點A(4,6),B(－3,－2)是否在該函數的圖象上?例1

舉一反三訓練1-1

已知正比例函數y=kx

，當x=2時，y=4，若這個正比例函數的圖象經過點(3,m),則m=________.61-2

某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如圖所示,則v與t之間的函數表達式是__________.觀察下面的圖象，你能得到什么信息？你能否利用這個信息求函數關系式？1234567812345－1－2－3－4－5－2－1－3知識點二確定一次函數的表達式已知一次函數的圖象過點(0,5)、(2,﹣5)，求一次函數的表達式.解：設一次函數的表達式y=kx+b，根據題意，得5=b，－5=2k+b,解得，k=－5，b=5.即一次函數的表達式為y=－5x+5①設一次函數的表達式；②列方程，將已知坐標代入表達式；③解方程，求出k和b的值；④寫出表達式.待定系數法④“寫”用待定系數法確定一次函數表達式的步驟:①“設”②“代”③“求設一次函數的表達式為y=kx+b(k≠0)(正比例函數設y=kx)把圖象上的兩點的坐標代入表達式，建立關于k、b的兩個方程；解這兩個方程，求出k、b的值；將所求得的系數k,b代回所設表達式，寫出一次函數的表達式.確定一次函數的表達式呢？確定正比例函數的表達式需要幾個條件？一個(求出k的值)兩個(求出k和b的值)例1在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質量x（kg）的一次函數，某彈簧不掛物體時長14.5cm，當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm.寫出y

與x

之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度？設y＝kx＋b，根據題意，得

14.5＝b①16＝3k＋b②將①代入②，得k＝0.5，所以在彈性限度內，y＝0.5x＋14.5當x＝4時，y＝0.5×4＋14.5＝16.5（cm）即物體的質量為4kg時，彈簧長度為16.5cm.解已知金屬棒的長度l(cm)是溫度t(℃)的一次函數.現有一根金屬棒,在0℃時的長度是200cm，溫度每升高1℃,它就伸長0.002cm.例2(1)求l與t之間的關系式;(2)當溫度為100℃時,求這根金屬棒的長度;(3)當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時,求金屬棒的溫度.解(1)設l與t之間的關系為l=kt+b(k≠0).將t=0，l=200代入，得b=200.因為溫度每升高1℃，它就伸長0.002cm，所以k=0.002.所以l與t之間得關系式為l=0.002t+200.(2)將t=100代入l=0.002t+200，得l=0.002×100+200=200.2所以這根金屬棒的長度為200.2cm.(3)將l=201.6代入l=0.002t+200，得0.002t+200=201.6，解得t=800.所以金屬棒的溫度為800℃.舉一反三訓練2-1

若一次函數y=kx－3的圖象經過點(－1,3),(1,a),則a=_________.－92-2

汽車行駛時油箱中的燃油量y(L)與汽車行駛時間t(h)之間的函數圖象如圖所示,汽車開始行駛時油箱中有燃油_______L,經過_______h耗盡燃油,則y與t之間的函數表達式是____________________.505y=－10t+50（0≤t≤5）“隨堂練習”03如圖，直線l

是某正比例函數的圖象，點A（﹣4，12），B（3，﹣9）是否在該函數的圖象上？【教材P89隨堂練習

第1題】

設y＝kx，根據題意，得3＝﹣k

解得k＝﹣3所以該正比例圖象的表達式為y＝-3x當x=﹣4時，y＝12，所以點A（﹣4，12）在該函數圖象上．當x＝3時，y＝﹣9，所以點B（3，﹣9）在該函數圖象上.解若一次函數y＝2x＋b的圖象經過點A（﹣1，1），點B（1，5），C（﹣10，﹣17），D（10，17）是否在該函數的圖象上?2.【教材P89隨堂練習

第2題】把點A（﹣1，1）的坐標代入y＝2x＋b，得2×(-1)＋b＝1，解得b＝3,所以一次函數的表達式為y＝2x＋3.當x＝1時，y＝2×1＋3＝5，當x＝﹣10時，y＝2×（-10）＋3＝﹣17,當x＝10時，y＝2×10＋3＝23≠17,所以點B（1，5），C（﹣10，﹣17）在該一次函數的圖象上，點D（10，17）不在該一次函數的圖象上．解3.如圖，直線

l

是一次函數y＝kx＋b的圖象，填空:（1）當x＝30時，y＝______;（2）當y＝30時，x＝______;【教材P90隨堂練習

第3題】﹣18﹣42設一次函數y＝kx＋b,2＝0＋b①0＝3k＋b②解得b＝2，k＝

，所以一次函數的表達式為.解一個正比例函數的圖象經過點A（-2，3），B（a，3），求

a

的值.4.【教材P90習題4.5第1題】設正比例函數的表達式為y＝kx（k≠0）.其圖象經過點A（﹣2，3）,所以3＝﹣2k，得k＝

，即正比例函數的表達式為y＝

x.當x＝a時，y＝﹣3，

a＝﹣3,解得a＝2.解如圖，直線

l是一次函數y＝kx＋b的圖象，求

l

與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.5.【教材P90習題4.5第2題】因為一次函數y＝kx＋b的圖象經過

（3，﹣3）,（0，1）兩點,所以b＝1且3k＋b＝﹣3.解得b＝1，k＝

所以一次函數的表達式為y＝

x+1.因為函數圖象與x軸的交點坐標為（

，0）,所以直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.（3，﹣3）解小明說，在式子y＝kx＋b中，x每增加1，kx增加了k，b沒變，因此y也增加了k．而如圖所示的一次函數圖象中，x從1變成2時，函數值從3變為5，增加了2，因此該一次函數中k的值是2．小明這種確定k的方法有道理嗎?說說你的認識.6.【教材P90習題4.5第3題】小明的方法有道理.實際上，當x增加1時，y值的增加量為k（x＋1）＋b－（kx＋b）＝k，而題中所給出的圖象具體地表明了這一點.解從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）是運動時間t（s）的一次函數．經測量，該物體的初始速度（t＝0時物體的速度）為25m/s，2s后物體的速度為5m/s.7.【教材P90習題4.5第4題】（1）寫出v，t之間的關系式;（2）經過多長時間后，物體將達到最高點?（此時物體的速度為零）（1）設v與t之間的關系式為v＝kt＋b（k≠0）.因為當t＝0時，v＝25,所以25＝k×0＋b，解得b＝25，所以v＝kt＋25.當t＝2時，v＝5，所以5＝k×2＋25，解得k＝﹣10.所以v與t之間的關系式為v＝﹣10t＋25.（2）當物體達