第二十六章達標檢測卷一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．cos45°的值為()A.eq\f(1,2) B．1 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為()A．3 B.eq\f(1,3) C.eq\f(\r(10),10) D.eq\f(3\r(10),10)3．如圖，若點A的坐標為(1，eq\r(3))，則∠1＝()A．30° B．45° C．60° D．75°4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，BC＝8，AC＝15，設∠BCD＝α，則cosα的值為()A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(8,17) D.eq\f(15,17)5．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，則∠C的度數是()A．45° B．60° C．90° D．105°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線，已知AB＝4eq\r(3)，那么AD的長為()A．6 B．4 C.eq\f(8,3) D.eq\f(4,3)7．如圖①是一個小區入口的雙翼閘機，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8cm(如圖②)，邊緣AC＝BD＝60cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(60eq\r(3)＋8)cmB．(60eq\r(2)＋8)cmC．64cmD．68cm8．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10m，壩高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為()A．26mB．28mC．30mD．46m9．為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖所示的圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于點D，點C在BD上．有四名同學分別測量出以下4組數據：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根據所測數據求出A，B間距離的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．李紅同學遇到了這樣一道題：求eq\r(3)tan(α＋20°)＝1中銳角α的度數．你認為銳角α的度數應是()A．40°B．30°C．20°D．10°11．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA＝eq\f(3,5)，則下列結論中正確的有()①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1個B．2個C．3個D．4個12．如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，則CD的長為()A.eq\f(8\r(6),3) B．4eq\r(3)C.eq\f(8\r(2),3) D．4eq\r(2)13．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20m到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1m，eq\r(2)≈1.414)()A．34.14m B．34.1mC．35.7m D．35.74m14．如圖，在等邊三角形ABC內有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉到點E處，則tan∠CDE的值是()A.eq\f(\r(7),21)B．3eq\r(7)C.eq\f(3\r(7),8)D.eq\f(1,8)15．如圖，某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于P的北偏東30°方向，且相距20nmile.客輪以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)h到達B處，那么tan∠ABP的值等于()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)16．如圖是一臺54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖．設∠DAO＝α，彩電后背AD平行于前沿BC，且與BC的距離為60cm，若AO＝100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是()A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．以上選項都不對二、填空題(17，19題每題3分，18題4分，共10分)17．cos60°＋eq\f(\r(2),2)sin45°＋eq\r(3)tan30°＝________．18．如圖，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(\r(2),2)，AB＝3，則AC的長為________，△ABC的面積為________．19．如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經過測量得到如下數據：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長為____________米．(結果保留根號)三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．計算：(1)2－1－eq\r(3)tan60°＋(π－2022)0＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(2)(π－eq\r(5))0＋eq\r(4)＋(－1)2023－eq\r(3)tan60°.21．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝2eq\r(3)，∠A＝30°，求∠B，a，b.(2)已知a＝5eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.22．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A＝60°，求BC的長．(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求AD的長．23．如圖①，“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產武陵源風景名勝區袁家界景區南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達》的“哈利路亞山”，如圖②，航拍無人機以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為37°，繼續飛行6s到達B處，這時測得“南天一柱”底部C的俯角為45°，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機繼續向正東飛行是否安全？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24．某校數學實踐活動小組利用無人機測算某越江通道的隧道長度．如圖，隧道AB在水平直線上，且無人機和隧道在同一個鉛垂面內，無人機在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達點P處測得點A的俯角為30°，繼續飛行1500米到達點Q處，測得點B的俯角為45°.(1)填空：∠A＝________°，∠B＝________°.(2)求隧道AB的長度(結果精確到1米)．(參考數據：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)25．如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．(1)用無刻度的直尺作圖：找出格點D，連接CD，使∠ACD＝90°.(2)在(1)的條件下，連接AD，求tan∠BAD的值．26．如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N.(1)求M，N兩村之間的距離．(2)要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離之和．(參考數據：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.74)

答案一、1.C2.A3.C4.D【點撥】如圖，根據勾股定理可知，AB＝eq\r(82＋152)＝17.INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\+2.EPS"\*MERGEFORMA∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠BCD＝∠A＝α，∴cosα＝cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(15,17).故選D.5.C6.B【點撥】如圖，由題意知，AC＝ABsinB＝ABsin30°＝2eq\r(3).∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝eq\f(∠BAC,2)＝eq\f(90°－30°,2)＝30°.∴AD＝eq\f(AC,cos30°)＝4.故選B.INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\+3.EPS"\*MERGEFORMA7.D【點撥】過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，如圖．∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝30cm.同理可得BF＝30cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為30＋8＋30＝68(cm)．故選D.INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\wp109.EPS"\*MERGEFORMA8.D9.C【點撥】對于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出AB的長；對于②，由BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)，BD＝eq\f(AB,tan∠ADB)，BD－BC＝CD，可求出AB的長；對于③，易知△DEF∽△DBA，則eq\f(DE,EF)＝eq\f(BD,AB)，可求出AB的長；對于④無法求得AB的長，故有①②③共3組，故選C.10.D11.C12.A【點撥】過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，解Rt△ABE可得AE＝4eq\r(2)，易得DF＝AE，∴DF＝4eq\r(2)，再解Rt△DCF即可求出CD的長．13.C14.B15.A16.A二、17.218.eq\r(3)；eq\f(3\r(2),2)19.(4eq\r(3)－4)【點撥】在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝4＋8＝12(米)，∠MBC＝30°，∴CM＝MB·tan30°＝12×eq\f(\r(3),3)＝4eq\r(3)(米)．在Rt△ADM中，∵∠DMA＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM－DM＝(4eq\r(3)－4)米．三、20.解：(1)2－1－eq\r(3)tan60°＋(π－2022)0＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)－3＋1＋eq\f(1,2)＝－1.(2)(π－eq\r(5))0＋eq\r(4)＋(－1)2023－eq\r(3)tan60°＝1＋2－1－3＝－1.21.解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，∴a＝c·sinA＝2eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\r(3)，b＝c·sinB＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3.(2)∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°.∴b＝a＝5eq\r(6).∴c＝eq\r(a2＋b2)＝10eq\r(3).22.解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝eq\f(BE,AB)，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq\r(3).在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝eq\f(CD,CE)，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.(2)∵∠ABE＝90°，sinA＝eq\f(4,5)＝eq\f(BE,AE)，∴可設BE＝4x(x＞0)，則AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，又∵AB＝6，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(6,8)＝eq\f(CD,DE)＝eq\f(4,DE)，解得DE＝eq\f(16,3).∴AD＝AE－DE＝10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3).23.解：設無人機距地面xm，直線AB與“南天一柱”所在直線相交于點D，如圖，由題意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°.INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\WP111.EPS"\*MERGEFORMA在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(x,AD)≈0.75，∴AD≈eq\f(4,3)xm.在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(x,BD)＝1，∴BD＝xm.∵AD－BD＝AB，∴eq\f(4,3)x－x≈9×6，∴x≈162，∵162＞150，∴這架航拍無人機繼續向正東飛行安全．24.解：(1)30；45(2)如圖，過點P作PM⊥AB于點M，過點Q作QN⊥AB于點N，則PM＝QN＝450(米)，MN＝PQ＝1500(米)，INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\WP110.EPS"\*MERGEFORMA在Rt△APM中，∵tanA＝eq\f(PM,AM)，∴AM＝eq\f(PM,tanA)＝eq\f(450,\f(\r(3),3))＝450eq\r(3)(米)，在Rt△QNB中，∵tanB＝eq\f(QN,NB)，∴NB＝eq\f(QN,tan45°)＝eq\f(450,1)＝450(米)，∴AB＝AM＋MN＋NB＝450eq\r(3)＋1500＋450≈2729(米)．答：隧道AB的長度約為2729米．25.解：(1)如圖．INCLUDEPICURE"D:\\00\\21秋\\21秋典中點9數學JJ\\BV47.EPS"\*MERGEFORMA(2)如圖，連接BD.∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝eq\r(BE2＋DE2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).易知BF＝AF＝2，∠BFA＝90°.∴∠ABF＝∠BAF