專題1（高三復(fù)習）運動學一、方法與引入：運動學的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本規(guī)律（特別是勻變速直線運動的七個基本公式）是我們解題的依據(jù)，是我們認識問題、分析問題、尋求解題途徑的武器。求解運動學問題的基本步驟：（1）審題。弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量。特別注意多運動多過程的分析。（2）明確研究對象。選擇參考系、坐標系。（3）分析有關(guān)的時間、位移、初末速度，加速度等的關(guān)系。（4）運用好運動規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程。求解方程。例題與講解：1、一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m。則剎車后6s內(nèi)的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m解析：由Δx＝aT2得a＝2m/s2，由v0T－eq\f(1,2)aT2＝x1得v0＝10m/s，汽車剎車時間t＝eq\f(v0,a)＝5s＜6s，故剎車后6s內(nèi)的位移為x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝25m，C正確。2、小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰.第1個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為（g取10m/s2）（）A.三個 B.四個 C.五個 D.六個解析：選C.第1個小球自拋出至落回拋出點所需時間為=1.2s，由于每隔0.2s從同一高度拋出其它小球，則第一個小球剛落回拋出點時，自拋出點共拋出的小球個數(shù)為=6，所以第一個小球在拋出點以上可以遇到5個小球.選項C正確A、B、D錯誤.3、如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經(jīng)a、b、c、d到達最高點e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，設(shè)小球經(jīng)b、c時的速度分別為vb、vc，則()A．vb＝eq\r(8)m/s B．vc＝3m/sC．xde＝3m D．從d到e所用時間為4s解析：小球沿斜面向上做勻減速直線運動，因Tac＝Tcd，故c點為a到d的中間時刻，故vc＝＝eq\f(ad,2T)＝eq\f(6＋6,2×2)m/s＝3m/s，故B正確；因，則xac＝xab＋xbc＝7m，xcd＝xbd－xbc＝5m，由Δx＝xac－xcd＝aT2得：a＝0.5m/s2，由veq\o\al(b2)－veq\o\al(c2)＝2a·xbc可得，vb＝eq\r(10)m/s，A錯誤。由vc＝atec得tec＝eq\f(vc,a)＝6s，則Tde＝Tec－Tcd＝4s；xde＝＝4m，故C錯誤，D正確；答案：BD4、完全相同的甲、乙兩個物體放在同一水平地面上，分別在水平拉力F1、F2作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，分別經(jīng)過時間t0和4t0，速度分別達到2v0和v0時撤去F1、F2，甲、乙兩物體開始做勻減速直線運動，直到靜止．其速度隨時間變化情況如圖所示，則下列各項說法中正確的是()A．若在F1、F2作用時間內(nèi)甲、乙兩物體的位移分別為x1、x2，則x1=2x2B．若整個運動過程中甲、乙兩物體的位移分別為x1′、x2′，則x1′=1.2x2′C．甲、乙兩物體勻減速過程的位移之比為2∶1D．若在勻加速過程中甲、乙兩物體的加速度分別為a1和a2，則a1=8a2.解析：在F1、F2作用時間內(nèi)甲、乙兩物體的位移之比為eq\f(x1,x2)＝eq\f(2v0t0/2,v04t0/2)＝eq\f(1,2)，所以x2=2x1，A錯誤；整個運動過程的位移之比為eq\f(x′1,x′2)＝eq\f(2v03t0/2,v05t0/2)＝eq\f(6,5)，所以x1′=1.2x2′，B正確；甲、乙兩物體勻減速過程的位移之比為eq\f(2v02t0/2,v0t0/2)＝eq\f(4,1)，C錯誤；勻加速過程中甲、乙兩物體的加速度之比為=eq\f(2v0/t0,v0/4t0)＝eq\f(8,1)，所以a1=8a2，D正確．答案BD5、2015年6月9日晚.受沿線焚燒秸桿產(chǎn)生煙霧影響,寧洛高速公路安徽省蒙城段發(fā)生多起多點車輛追尾事故。假設(shè)髙速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前.乙車在后.速度均為v0=30m/s.距離s0=l00m.t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示.取運動方向為正方向.下面說法錯誤的是（）A.t=6s時兩車等速 B.t=6s時兩車距離最近C.0-6s內(nèi)兩車位移之差為90m D.兩車在0-9s內(nèi)會相撞解析：A項.0-3s:3-6s:。A對。B項.甲車加速，乙車減速，兩車距離最近。B對。C項.(注意不是求兩車距離有多遠)。C對。D項.當時，兩車速度相等，兩車距離最近，相距最后3s內(nèi)甲車加速，乙車減速，故兩車不會相撞。D錯。答案.D【另解：由加速度圖像可畫出兩車的速度圖像，如圖所示。由圖像可知，t=6s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差：∴不會相撞。答案.D】6、某乘客用手表估測火車的加速度，他先觀測3分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進了540m；隔3分鐘后又觀測1分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進了360m，若火車在這7分鐘內(nèi)做勻加速直線運動，則這列火車加速度大小為()A．0.03m/s2B．0.01m/s2C．0.5m/s2D．0.6m/s27、若B為測速儀，A為汽車，兩者相距355m，此時刻B發(fā)出超聲波，同時A由于緊急情況而急剎車，當B接收到反射回來的超聲波信號時，A恰好停止，且此時A、B相距335m，已知聲速為340m/s，則汽車剎車過程中的加速度大小是多少？8、在國慶60周年閱兵式中，某直升飛機在地面上空某高度A位置處于靜止狀態(tài)待命，要求該機零時刻由靜止狀態(tài)沿水平方向做勻加速直線運動，經(jīng)過AB段加速后，進入BC段的勻速受閱區(qū)，經(jīng)過t時間到達C位置，已知：AB段長為L1、BC段長度為L2.求：(1)直升飛機在BC段的速度大小；(2)在AB段做勻加速直線運動時的加速度大小．解析：(1)設(shè)在BC段的速度為v、通過AB的時間為t1，則在AB段：xAB＝vt1/2＝L1在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以：v＝eq\f(L2＋2L1,t)(2)在AB段做勻加速直線運動時的加速度：a＝eq\f(v2,2L1)，所以a＝答案：(1)eq\f(L2＋2L1,t)(2)9、“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一學生站立在起點線處，當聽到起跑口令后(測試員同時開始計時)，跑向正前方30m處的折返線，到達折返線處時，用手觸摸固定在折返線處的標桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點線，到達起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績．學生可視為質(zhì)點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計．該學生加速時的加速度大小為a1＝2.5m/s2，減速時的加速度大小為a2＝5m/s2，到達折返線處時速度需減小到零，并且該學生全過程中最大速度不超過vm＝12m/s.求該學生“30m折返跑”的最好成績．解析：設(shè)起點線處為A，折返線處為B，學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，并設(shè)此過程中達到的最大速度為v，做勻加速運動的時間為t1，做勻減速運動的時間為t2，則由運動學公式，有：v＝a1t1①，v＝a2t2②，LAB＝eq\f(v,2)(t1＋t2)③聯(lián)立①②③式，可解得：v＝10m/s，t1＝4s，t2＝2s因為v<vm，所以從A到B的過程中，學生的確先做勻加速運動，然后做勻減速運動．從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需用時：t3＝eq\f(vm,a1)＝eq\f(12,2.5)s＝4.8s（注意；返跑過程中并為規(guī)定反跑到起點線處速度為零，故返跑過程中最大速度為vm）加速過程的位移x＝eq\f(vm,2)t3＝28.8m，最后階段的勻速運動用時：t4＝eq\f(LAB－x,vm)＝eq\f(30－28.8,12)s＝0.1s所以，該學生“30m折返跑”的成績?yōu)閠＝t1＋t2＋t3＋t4＝10.9s.答案：10.9s10、如圖所示，一長為L的長方形木塊在水平地面上由靜止開始以加速度a做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A、B兩點位置，且通過A、B兩點所用的時間分別為t1和t2，求:

⑴木塊分別通過位置A、B的平均速度大小;

⑵木塊前端P點到達位置A時的瞬時速度;

⑶木塊前端P在A、B之間運動所需的時間。答案⑴=，=;⑵vA=;⑶t=解析:⑴根據(jù)平均速度定義式可知，木塊通過位置A、B的平均速度大小分別為:=，=

⑵根據(jù)勻變速直線運動平均速度等于中點時刻速度可知，木塊前端P點通過A點后時刻的速度為，則P點到達位置A時的瞬時速度為:vA==

⑶同理，木塊前端P點通過B點后時刻的速度為，則P點到達位置B時的瞬時速度為:vB===

根據(jù)勻變速直線運動速度公式可知，木塊前端P在A、B之間運動所需的時間為:t=

解得t=11．如圖所示，甲、乙兩個同學在直跑道上練習4×100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看作勻變速直線運動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑達到最大速度的80%，則：（1）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠時起跑？解析：(1)設(shè)兩人奔跑的最大速度為v，乙在接力區(qū)奔出的距離為時速度達到最大速度的80%，根據(jù)運動學公式有：，即

解得(2)設(shè)乙在距甲x0處開始起跑，到乙接棒時乙跑過的距離為，根據(jù)運動學公式有解得：=24m

12、將粉筆頭A輕放在以2m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線.若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5m/s2的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？(g取10m/s2)解析：粉筆頭A在傳送帶上運動，設(shè)其加速度為a，加速時間為t，則vt－at2＝4m，v=at＝2m/s，所以a＝0.5m/s2；若傳送帶做勻減速運動，設(shè)粉筆頭B的加速度時間為t1，有v1＝at1＝v－a′t1.所以t1＝s＝1s；此時粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長為l1＝x傳送帶－x粉筆＝(vt1－＝2×1m－×1.5×12m－×0.5×12m＝1m；因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5m/s2，小于1.5m/s2.故粉筆相對傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時，有v1＝a′t2，v2＝v1－at2，l2＝x粉筆－x傳送帶＝m；傳送帶停止運動后，粉筆繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運動直至停止.則l3＝m，所以Δl＝l1－l2－l3＝m點評：粉筆頭A在第一種情況下先做勻加速運動；粉筆頭B在第二種情況下先做勻加速運動，后做勻減速運動.求解時不僅要注意粉筆頭各運動階段的物理量間關(guān)系，還要注意其與傳送帶運動的各物理量間的關(guān)系.三、練習與提高：1、伽利略通過研究自由落體和物塊沿光滑斜面的運動，首次發(fā)現(xiàn)了勻加速運動規(guī)律．伽利略假設(shè)物塊沿斜面運動與物塊自由下落遵從同樣的法則，他在斜面上用刻度表示物塊滑下的路程，并測出物塊通過相應(yīng)路程的時間，然后用圖線表示整個運動過程，如圖所示．圖中OA表示測得的時間，矩形OAED的面積表示該時間內(nèi)物塊經(jīng)過的路程，則圖中OD的長度表示．P為DE的中點，連接OP且延長交AE的延長線于B，則AB的長度表示．【答案】平均速度物塊的末速度【解析】勻變速直線運動的v-t圖像所圍面積表示位移，中位線表示平均速度（因CP=OD=AE=AB,C為OA中間時刻，中間時刻的瞬時速度等于平均速度）。最高點的縱坐標表示末速度。【備考提示】：本題屬于新穎題，課本中未曾出現(xiàn)，主要考查考生的邏輯分析能力和推理能力。2、如圖所示，一小球被限制在x＝0與x＝x1之間運動，設(shè)開始時小球從x＝0處以速度v0向右運動，假定小球在區(qū)間內(nèi)運動時能保持恒定速率，且每次在x＝0或x＝x1處碰撞返回后，其速率減為原來速率的一半．則下列圖中描述小球自運動開始后至第二次回到x＝0處的位移—時間圖正確的是()答案C設(shè)第一次碰撞時間為（），則第二次碰撞速度變?yōu)椋灰撇蛔儯袝r間為（）；依次第三次碰撞速度變?yōu)椋灰撇蛔儯袝r間為（）；第四次碰撞速度變?yōu)椋灰撇蛔儯袝r間為（）3、如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速率v1沿圖示方向運行，傳送帶的左、右兩側(cè)各有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以速率v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是()。A．若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體不可能到達左端B．若v2＞v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體一定能夠到達左端C．若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶，則物體一定先做加速運動，再做勻速運動D．物體從右端滑上到左端所需的時間可能等于物體從左端滑上到右端的時間解析：A、B由于題中沒有給出傳送帶的長度和傳送帶的動摩擦因數(shù)，無法判斷出物體從右端滑上傳送帶后，能否到達左端.故AB錯誤.

C、若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶，物體受到水平向右的滑動摩擦力，由于題中沒有給出傳送帶的長度，物體可能一直做勻加速運動.故C錯誤.

D、若v2＞v1，物體從右端或左端滑上傳送帶后都做勻減速直線運動，而且加速度大小相同，則物體從右端滑上到左端所需的時間等于物體從左端滑上到右端的時間.故D正確.故選D4、天空有近似等高的濃云層。為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為d=3.0km處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差Δt＝6.0s。試估算云層下表面的高度。已知空氣中的聲速v=eq\f(1,3)km/s。【解析】：如圖，A表示爆炸處，O表示觀測者所在處，h表示云層下表面的高度。用t1表示爆炸聲直接傳到O處所經(jīng)時間，則有d=vt1①用t2表示爆炸聲經(jīng)云層反射到達O處所經(jīng)歷時間，因為入射角等于反射角，故有2eq\r((\f(d,2))2+h2)=vt2②已知t2－t1＝Δt③聯(lián)立①②③式，可得:h=eq\f(1,2)eq\r((vΔt)2+2dvΔt)代入數(shù)值得h=2.0×103m【提示】：題目考查了勻速直線運動的規(guī)律，對這類試題的處理，應(yīng)正確畫出示意圖，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5、如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點在同一直線上運動的v-t圖像，由圖可知（）A.在時刻兩個質(zhì)點在同一位置B.在時刻兩個質(zhì)點速度相等C.在時間內(nèi)質(zhì)點比質(zhì)點位移大D.在時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點做功相等【命題立意】本題考查圖像的理解和動能定理【思路點撥】求功時應(yīng)用動能定理，如果根據(jù)W=Fs則難判斷。【規(guī)范解答】選B、C、D。首先，根據(jù)速度—時間圖像的意義，B正確；根據(jù)位移由圖像中面積表示，在時間內(nèi)質(zhì)點B比質(zhì)點A位移大，C正確而A錯誤；根據(jù)動能定理，合外力對質(zhì)點做功等于動能的變化，D正確。6、2011年7月在土耳其伊斯坦布爾舉行的第15屆機器人世界杯賽上.中同科大“藍鷹”隊獲得仿真2D組冠軍和服務(wù)機器人組亞軍.改寫了我國服務(wù)機器人從未進人世界前5的紀錄.標志著我國在該領(lǐng)域的研究取得了重要進展。圖中是科大著名服務(wù)機器人“可佳”.如圖所示.現(xiàn)要執(zhí)行一項任務(wù).給它設(shè)定了如下動作程序:機器人在平面內(nèi).由點(0,0)出發(fā).沿直線運動到點(3,1).然后又由點(3,1)沿直線運動到點(1,4).然后又由點(1.4)沿直線運動到點(5,5).然后又由點(5.5)沿直線運動到點(2.2).該個過程中機器人所用時間是s.則A.機器人的運動軌跡是一條直線 B.機器人不會兩次通過同一點C.整個過程中機器人的位移大小為m D.整個過程中機器人的平均速率為1m/s解析：坐標系的橫軸作為軸，縱軸作為軸。根據(jù)描點法先作出題中給定的幾個坐標位置，然后用直線連接相鄰兩個位置，即得物體的運動軌跡，如答圖1所示。機器人的運動軌跡不是一條直線，機器人會兩次通過同一點，選項A、B錯誤；起點在坐標原點，終點在（2，2），位移大小是這兩點連線的長，故位移大小為，選項C正確。整個過程中機器人的平均速度大小為1m/s，選項D錯誤。答案：C7、2012年6月1日.空降兵某部官兵使用新裝備從260米超低空跳傘成功。如圖所示，若跳傘空降兵在離地面224m高處.由靜止開始在豎直方向做自由落體運動。—段時間后.立即打開降落傘，以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降.為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5m/s(g取10m/s2)。則A.空降兵展開傘時離地面高度至少為125m,相當于從2.5m高處自由落下B.空降兵展開傘時離地面高度至少為125m,相當于從1.25m高處自由落下C.空降兵展開傘時離地面髙度至少為99m,相當于從1.25m高處自由落下D.空降兵展開傘時離地面高度至少為99m,相當于從2.5m高處自由落下解析：設(shè)空降兵做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5m/s，這種情況空降兵在空中運動時間最短，則有v2=2gh，vt2－v2=2a（H－h(huán)）解得h=125ｍ，v=50ｍ／s,為使空降兵安全著地，他展開傘時的高度至少為H－h(huán)=224ｍ－125ｍ=99ｍ,選項A、B錯誤；他以5m/s的速度著地時，相當于從h′高處自由落下，由vt2=2gh′,得h′=ｍ=1.25ｍ,選項D錯誤,C正確。答案.C8、在塔頂上將一物體以初速度大小為20m/s豎直向上拋出，不計空氣阻力，設(shè)塔足夠高．則當物體位移大小為10m時，物體所經(jīng)過的時間可能為()解：①②物體上升到最高點所需時間：，最大高度：。最高點自由下落：9、要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關(guān)數(shù)據(jù)見表格．某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再減速到v2＝20m/s，t1＝＝…；t2＝＝…；t=t1+t2你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．【解析】：不合理。因為按這位同學的解法可得t1＝＝10s，t2＝＝2.5s，所以加速距離s1＝t1＝200m，s2＝t1＝75m，總位移s1＋s2＝275m＞s。故不合理。由上可知摩托車不能達到最大速度v2，設(shè)滿足條件的最大速度為v，則：解得：v=36m/s又t1＝＝9st2＝＝2s因此所用的最短時間t＝t1+t2＝11s【備考提示】：運動學一章的特點是公式繁多，在復(fù)習中，應(yīng)仔細分析各類公式的特點及其使用條件，正確選用公式可以取得事半功倍的效果。10、物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t，現(xiàn)在物體從A點由靜止出發(fā)，先做勻加速直線運動(加速度為a1)到某一最大速度vm，然后立即做勻減速直線運動(加速度大小為a2)至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t.則物體的 ()A．vm只能為2v，與a1、a2的大小無關(guān)B．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關(guān)C．a(chǎn)1、a2必須是一定的D．a(chǎn)1、a2必須滿足eq\f(a1·a2,a1＋a2)＝eq\f(2v,t)解析勻速運動時x＝vt，勻加速、勻減速運動時x＝eq\f(1,2)vmt由①②得vm＝2v，由v2＝2ax得：eq\f(v\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(v\o\al(2,m),2a2)＝x由①③④得：eq\f(a1·a2,a1＋a2)＝eq\f(2v,t)，所以選項A、D正確．[答案]AD11、將一小球豎直向上拋出，小球到達最高點前的最后一秒內(nèi)和離開最高點后的第一秒內(nèi)通過的路程分別為x1和x2，速度變化量的大小分別為△v1和△v2。若小球所受空氣阻力大小不變，則（）A．x1>x2，△v1<△v2B．x1<x2，△v1<△v2C．x1>x2，△v1>△v2D．x1<x2，△v1>△v2解析：根據(jù)題述a1>a2，△v1可畫出小球速度圖象如圖所示。由此可知，x1>x2，△v1>△v2，選項C正確。答案：C【另解：根據(jù)題述a1>a2（上拋階段，下落階段），x=(注意順向與逆向），由此可知，x1>x2，△v1>△v2，選項C正確。答案：C】12、甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1<v2，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？解析：若是，說明甲物體先停止運動或甲、乙同時停止運動。在運動過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近，（2分）可得最近距離為`（2分）若是，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，（2分）根據(jù)，求得（2分）在t時間內(nèi)：甲的位移（1分），乙的位移（1分）代入表達式，求得（2分）13、如圖所示，傾角為q的斜面底端固定一個垂直斜面的彈性擋板P，假設(shè)斜面表面有一層特殊絨毛可以使物塊A在沿斜面上升過程中不受摩擦力，而在沿斜面下滑過程中受到摩擦力作用。現(xiàn)使物塊A從擋板處以v0＝2m/s的初速度出發(fā)，沿斜面向上運動，經(jīng)過1s到達最高點，然后下滑，經(jīng)過2s又回到擋板處。假設(shè)物塊與擋板碰后以原速率反彈（取g＝10m/s2）。試求物塊從出發(fā)到最后停止運動所經(jīng)歷的總時間和總路程。解析：a1＝EQ\F(v0,t1)＝2m/s2（2分），s1＝EQ\F(1,2)a1t12＝1m（1分），s1＝EQ\F(1,2)a1’t1’2（1分），a1’＝0.5m/s2（2分），由v2＝2as得s2＝0.25m（1分），由s＝EQ\F(1,2)at2得t2＝0.5s，t2’＝1s（1分），由等比數(shù)列得：s總＝EQ\F(2s1,1－0.25)＝EQ\F(8,3)m（3分），t總＝EQ\F(t1＋t1’,1－0.5)＝6s。（3分）14、第七屆中國國際航空航天博覽會于2008年11月4日～9日在廣東省珠海市航展中心隆重舉行．在航展上我國第一種自行設(shè)計并裝備部隊使用的第三代戰(zhàn)斗機殲-10戰(zhàn)機展示了優(yōu)異的性能，其中短距起飛能力就格外引人矚目．在飛行表演中殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s就達到起飛速度騰空而起，有人預(yù)測它將成為中國未來航空母艦的艦載機．若殲-10戰(zhàn)機在甲板長為L（L＜s）的航空母艦上起飛速度和陸地上相同，且起飛過程都簡化為勻加速運動．則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行．求：

（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度；（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度。分析：（1）飛機起飛過程做勻加速運動，由殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s達到起飛速度，由運動學公式求出起飛的加速度和速度．根據(jù)速度-位移關(guān)系公式求出第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度；

（2）第二種方法中，航空母艦勻速行駛，飛機起飛時飛機與航母的位移之差不大于L，由位移公式分別列出飛機和航母的位移與時間的關(guān)系，聯(lián)立即可求出第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度。解析：設(shè)飛機起飛的加速度為a，起飛速度為vt則有：①vt=at

②

（1）設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0，有：

③

由①～③得：v0≥所以彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0＝

（2）設(shè)航空母艦的速度為v1，飛機起飛時間為t1，該時間內(nèi)航空母艦的位移為s1，飛機的位移為s2，

對航空母艦有：

s1=v1t1

④

對飛機有：s2＝

⑤

t1＝

⑥

兩者位移關(guān)系：L≥s2-s1

⑦由①②及④～⑦式可得：v1≥

所以航空母艦沿飛機起飛方向的速度至少為v1＝

答：（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度是；

（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度是．點評：本題要抓住飛機起飛速度和加速度不變這個隱含條件，運用運動學公式求解，同時，要抓住第二種方法中飛機和航線的位移關(guān)系，進行綜合分析15、某高速公路單向有兩條車道，最高限速分別為120km/h、100km/h。按規(guī)定在高速公路上行駛車輛的最小間距(單位:m)應(yīng)為車速(單位:km/h)的2倍，即限速為100km/h的車道，前后車距至少應(yīng)為200m。求:(1)兩條車道中限定的車流量(每小時通過某一位置的車輛總數(shù))之比;(2)若此高速公路總長80km，則車流量達最大允許值時，全路(考慮雙向共四車道)擁有的車輛總數(shù)。解析:(1)設(shè)車輛速度為v，前后車距為d，則車輛1h內(nèi)通過的位移s=vt(1分);車流量

n=(1分)，而d=2v，得n=(1分)，則兩車道中限定的車流量之比n1:n2=1∶1(2分)(2)設(shè)高速公路總長為L，一條車道中車輛總數(shù)為(1分)另一條車道中車輛總數(shù)為(1分);全路擁有的車輛總數(shù)為

(1分)答案：(1)

1∶1

(2)146616、如圖甲所示是一種速度傳感器的工作原理圖，這個系統(tǒng)中只有一個不動的小盒子B，工作時小盒子B向被測物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖，脈沖被運動的物體反射后又被B盒接受，從B盒發(fā)射超聲波開始計時，經(jīng)時間Δt0再次發(fā)射超聲波脈沖，圖乙是連續(xù)兩次發(fā)射的超聲波的位移—時間圖象，則下列說法正確的是()A．超聲波的速度為v聲＝eq\f(2x1,t1)B．超聲波的速度為v聲＝eq\f(2x2,t2)C．物體的平均速度為D．物體的平均速度為解析：由圖乙可知，超聲波的速度為v聲＝eq\f(2x1,t1)，v聲＝，A項正確；對圖乙添加輔助線如圖，通過數(shù)量關(guān)系，找出運動物體在發(fā)生位移Δx所用時間Δt，由圖可知，Δt＝eq\f(t2－t1＋Δt0,2)，則物體的平均速度為eq\x\to(v)＝，D項正確．[答案]AD17、磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速(視為勻加速)的距離大約是0.8mm，彈射最大高度為24cm.而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度與磕頭蟲加速過程的加速度大小相等，如果加速過程(視為勻加速)重心上升高度為0.5m，那么人離地后重心上升的最大高度可達(空氣阻力不計，設(shè)磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等)()A．150mB．75mC．15mD．7.5m解析：由磕頭蟲的運動可知，上升高度h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，加速距離x1＝eq\f(v\o\al(2,1),2a)，可解得加速度a＝3000m/s2，若人運動加速度與磕頭蟲加速過程的加速度大小相等，則x2＝eq\f(v\o\al(2,2),2a)，h2＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)，可得人離地后重心上升的最大高度可達150m.答案A18、駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時要進行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標志桿附近，終點附近的道路是平直的，依次有編號為A、B、C、D、E的5根標志桿，相鄰桿之間的距離ΔL＝12.0m，如圖所示。一次路考中，學員甲駕駛汽車，學員乙坐在后排觀察并記錄時間，學員乙與車前端面的距離為s=2.0m。假設(shè)在考官發(fā)出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，當學員乙經(jīng)過O點考官發(fā)出指令：“在D標志桿目標停車”，發(fā)出指令后，學員乙立即開始計時，學員甲需要經(jīng)歷的反應(yīng)時間才開始剎車，開始剎車后汽車做勻減速直線運動，直到停止。學員乙記錄下自己經(jīng)過B、C桿時的時刻。已知LOA＝44m。求：(1)剎車前汽車做勻速運動的速度大小v0及汽車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小a；(2)汽車停止運動時車頭前端面離D桿的距離。解(1)汽車從O到標志桿B的過程中：LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－eq\f(1,2)a(tB－Δt)2①汽車從O到標志桿C的過程中：LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－eq\f(1,2)a(tC－Δt)2②聯(lián)立方程解得：v0＝16m/s③a＝2m/s2④(2)汽車從開始到停下運動的距離：x＝v0Δt＋eq\f(v\o\al(2,0),2a)⑤，可得x＝72m，故車頭前端距O點為74m。⑥因LOD＝80m，因此汽車停止運動時車頭前端面距離D桿6m。⑦19、A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0＝75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停下來．(1)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？(2)若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過Δt＝4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？20、獵狗能以最大速度v1＝10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持續(xù)奔跑。一只野兔在離洞窟x1＝200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)后以最大速度徑直朝野兔追來。野兔發(fā)現(xiàn)獵狗時，與獵狗相距x2＝60m，野兔立即掉頭跑向洞窟。設(shè)獵狗、野兔、洞窟在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？解析：設(shè)野兔的加速度至少為a才能安全回到洞窟，時間為t，則對獵狗x1＋x2＝v1t解得t＝26s21．4×100m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前x0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間)，已知接力區(qū)的長度為L＝20m，設(shè)乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：(1)若x0＝13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大？(2)若x0＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？解析：(1)設(shè)v甲＝9m/s，經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有x甲－x乙＝x0，即v甲·t－v甲·eq\f(t,2)＝13.5m，代入數(shù)據(jù)得：t＝3s