第2章導數與微分導數的概念第1講高等數學（慕課版）主講教師|01導數的定義02導數的意義03函數的可導性和連續性的關系2本節內容301導數的定義

1.引例??引例1

求變速直線運動中質點的瞬時速度.401導數的定義

5??共性

01導數的定義601導數的定義??定義2.1

記作

2.函數在一點處的導數701導數的定義

??注

801導數的定義

??注

9

??例1解

01導數的定義

（1）

10

??例1解

01導數的定義

1101導數的定義

3.導函數1201導數的定義??注

13

??例2解

01導數的定義

14

??例3解

01導數的定義

15??例4解01導數的定義

1601導數的定義??定義2.2

4.左導數和右導數1701導數的定義

4.左導數和右導數??定理2.1同理，右導數為

01導數的定義02導數的意義03函數的可導性和連續性的關系18本節內容1902導數的意義

1.導數的幾何意義??注

20??結論

02導數的意義

21

??例5解

02導數的意義2202導數的意義

2.導數的經濟意義

2302導數的意義

2.導數的經濟意義

01導數的定義02導數的意義03

函數的可導性和連續性的關系24本節內容2503函數的可導性與連續性的關系??定理2.2

逆命題不一定成立，即函數在某點連續，卻不一定在該點可導．??注2603函數的可導性與連續性的關系

Oxy2703函數的可導性與連續性的關系

連續性：

解

??例62803函數的可導性與連續性的關系

??例6左導數

可導性：

可導必連續，連續未必可導．右導數

結論：

所以

學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第2章導數與微分函數和、差、積、商的求導法則第2講高等數學（慕課版）主講教師|01函數和、差的求導法則02函數積的求導法則03函數商的求導法則31本節內容3201函數和、差的求導法則??定理2.3

33

??例1解

01函數和、差的求導法則

01

函數和、差的求導法則02函數積的求導法則03函數商的求導法則34本節內容3502函數積的求導法則??定理2.4

3602函數積的求導法則??注

37

??例2解

02函數積的求導法則

38

??例3解

02函數積的求導法則

01

函數和、差的求導法則02函數積的求導法則03函數商的求導法則39本節內容03函數商的求導法則??定理2.5

41??例4解02函數積的求導法則

由函數商的求導法則可得

即

同理可得

42

??例5解

03函數商的求導法則

43

??例6解

03函數商的求導法則

44

??例4續解

03函數商的求導法則

學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第2章導數與微分反函數的導數與復合函數的導數第3講高等數學（慕課版）主講教師|01反函數的求導法則02初等函數的求導公式03復合函數的求導法則47本節內容4801反函數的求導法則??定理2.6

49

??例1解

01反函數的求導法則50

??例1續解

01反函數的求導法則

51

01反函數的求導法則01反函數的求導法則02

初等函數的求導公式03復合函數的求導法則52本節內容5302初等函數的求導公式

5402初等函數的求導公式

01反函數的求導法則02初等函數的求導公式03

復合函數的求導法則55本節內容5603復合函數的求導法則??定理2.7

5703復合函數的求導法則(1)復合函數的求導法則亦稱鏈式法則;??注(2)這個法則可以推廣到多個中間變量的情形．例如，

58

??例2解

03復合函數的求導法則

59

??例2解03復合函數的求導法則

60

??例2解03復合函數的求導法則

61

??例2解03復合函數的求導法則

62

??例2解03復合函數的求導法則

6303復合函數的求導法則??注熟練掌握復合函數的求導法則后，可以按照復合運算的前后順序，層層求導直接得出最后結果，無需引入中間變量計算.64

??例4解03復合函數的求導法則

65

??例5解03復合函數的求導法則

66

??例5解03復合函數的求導法則

學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第2章導數與微分隱函數及其導數第4講高等數學（慕課版）主講教師|01隱函數求導02對數求導法69本節內容7001隱函數求導??定義2.3

1.隱函數的概念71

2.隱函數的求導法則01隱函數求導72

??例1解

01隱函數求導

73

??例2解

01隱函數求導

74

??例3解

01隱函數求導

01

隱函數求導02對數求導法75本節內容7602對數求導法

1.對數求導法的適用范圍7702對數求導法

2.對數求導法的計算步驟78

??例4解法1

02對數求導法

79

??例4

02對數求導法解法2

80??結論

02對數求導法1.對數求導法；2.轉化為復合函數求導．81

??例5解

02對數求導法

82

??例5續解

02對數求導法學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第2章導數與微分參數方程求導與高階導數第5講高等數學（慕課版）主講教師|

01參數方程求導02高階導數85本節內容8601參數方程求導

1.參數方程所確定的函數87

2.參數方程所確定函數的求導法則01參數方程求導

88

??例1解

01參數方程求導89

??例1續解

01參數方程求導

01

參數方程求導02高階導數90本節內容9102高階導數??定義2.4

1.二階導數、三階導數四階導數：

9202高階導數??定義2.5

93

??例2解

02高階導數94

??例3解

02高階導數95

??例4解

02高階導數96

??例5解

02高階導數97

??例6解02高階導數

因為

三角函數誘導公式

所以

同理可得

學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第2章導數與微分微分及其應用第6講高等數學（慕課版）主講教師|01微分的定義02微分的幾何意義03微分的計算100本節內容10101微分的定義高階無窮小線性主部x0x0

x0Δxx0ΔxΔxΔx（Δx）2

1.引例

10201微分的定義高階無窮小線性主部

1.引例

10301微分的定義

??共性104

01微分的定義??定義2.62.函數在一點處的微分10501微分的定義

??注

??定理2.810601微分的定義??結論

107

??例1解

01微分的定義

10801微分的定義

3.函數的微分

??注

109

??例2解

01微分的定義

01

微分的定義02

微分的幾何意義03微分的計算110本節內容

11102微分的幾何意義PQTOy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx當曲線y=f(x)在點M(x,y)處的橫坐標x有增量Δx時，

Δy是其縱坐標的增量，dy

是M點的切線縱坐標相應增量.當|Δx|很小時，Δy≈dy.11202微分的幾何意義PQT“以直代曲”數學思想Oy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx??注01

微分的定義02微分的幾何意義03微分的計算113本節內容11403微分的計算

1.基本初等函數的導數與微分公式

11503微分的計算

1.基本初等函數的導數與微分公式

11603微分的計算

1.基本初等函數的導數與微分公式

11703微分的計算

1.基本初等函數的導數與微分公式

11803微分的計算

2.函數和、差、積、商的求導法則與微分法則

11903微分的計算

設??=??(??)，??=??(??)都可導，則復合函數??=??[??(??)]的微分為????=??′(??)????=??′[??(??)]??[??(??)]=??′[??(??)]???′(??)????.無論??是自變量還是中間變量，只要函