第二講光學(xué)基本知識(shí)§1-1光學(xué)基本知識(shí)xEo一、光波和光波動(dòng)方程光波——正弦波光波動(dòng)方程式中：——光矢量大小——振幅——圓頻率——位相——初位相E光強(qiáng)為以光傳播距離式中：——光波速度——光波波長——傳播時(shí)間——傳播距離xxEo表示波動(dòng)方程為光波在x1、x2兩點(diǎn)的位相差所以引入光程差所以有x2xEox

1x12二、光的干涉位相相反——光強(qiáng)減?。ㄗ儼担┪幌嘞嗤鈴?qiáng)增大（變亮）三、反射和折射絕對(duì)折射率N折射率

反射——光由介質(zhì)1射向介質(zhì)2，然后又返回介質(zhì)1；

折射——光由介質(zhì)1射向介質(zhì)2，在介質(zhì)2中改變方向；相對(duì)折射率式中：c——光在真空中的傳播速度v——光在介質(zhì)中的傳播速度設(shè)有兩種介質(zhì)，它們的絕對(duì)折射率分別為這兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率為絕對(duì)折射率N四、雙折射——1/4波片雙折射——光射入光學(xué)各向異性體中，產(chǎn)生振動(dòng)平面相互垂直的兩束平面偏振光，稱為雙折射。兩束光具有如下性質(zhì)：（1）一束為尋常光（o光）——遵循折射定律另一束為非常光（e光）——不遵循折射定律（2）兩束光傳播速度不同（3）o光在各個(gè)方向上傳播速度相同；e光在不同方向上傳播速度不同；在方解石中，e光比o光快，稱為負(fù)晶體；在石英中，o光比e光快，稱為正晶體。eo光軸的性質(zhì)：（4）兩束光振動(dòng)方向相互垂直光軸——光不產(chǎn)生雙折射的入射方向，稱為光軸。石英和方解石為單軸晶體（1）當(dāng)光沿光軸入射時(shí)，不產(chǎn)生雙折射；即當(dāng)一束光沿此方向入射時(shí)，射出的光仍為一束。eo（2）當(dāng)光垂直光軸入射時(shí)，兩束光的傳播方向相同，但振動(dòng)方向相互垂直，o光垂直光軸，e光平行光軸，兩束光傳播速度不同。o光和e光通過后的光程差R光軸do光傳播時(shí)間設(shè)vo〉ve

，則有令兩式相等得1/4波片，稱這種光學(xué)鏡片為1/4波片。式中取適當(dāng)厚度，使五、光的分類1單色光白光互補(bǔ)性2自然光偏振光偏振片平面偏振光圓偏振光光學(xué)元件布置六、圓偏振光的產(chǎn)生效應(yīng)

設(shè)通過偏振片P后的光矢量方程為到達(dá)1/4波片Q時(shí)，沿F、S軸分解為EPESEF偏振片P慢軸S光軸快軸FQ通過1/4波片Q后，相差一位相差所以合成為結(jié)論：通過1/4波片后光的軌跡為一圓，稱圓偏振光。慢軸S光軸快軸FQ§2-2常用光場布置起偏鏡PA檢偏鏡二、平行平面偏振光場一、正交平面偏振光場PA平面暗場平面亮場四、平行圓偏振光場三、正交圓偏振光場圓暗場圓亮場Q1PAQ2FSQ1PAQ2FS當(dāng)偏振光垂直光彈性平面受力模型投射時(shí)，由于雙折射效應(yīng)，光波將沿受力模型中任一點(diǎn)主應(yīng)力方向分解為兩束光第三講光彈性實(shí)驗(yàn)基本原理§3-1暫時(shí)（人工）雙折射某種材料在自然狀態(tài)是各向同性的，不具備雙折射效應(yīng)，但當(dāng)受外力作用時(shí)，由于內(nèi)部應(yīng)力的存在，材料具有了雙折射效應(yīng)，而當(dāng)外力解除后，由于內(nèi)部應(yīng)力的消失，雙折射效應(yīng)也隨之消失，故稱為暫時(shí)雙折射。這種材料稱為光彈性材料?！?-2平面應(yīng)力——光學(xué)定律P受力模型R該點(diǎn)的主應(yīng)力與主折射率存在如下關(guān)系式中：——無應(yīng)力時(shí)模型材料的折射率N1、N2——、方向的折射率C1、C2P受力模型R——模型材料的應(yīng)力—光學(xué)系數(shù)由式（2-6）知，當(dāng)兩束光皆通過受力模型后的光程差為將式（3-2）代入式（3-3），得即為平面應(yīng)力—光學(xué)定律表達(dá)式。式中：d——受力模型厚度式中消除N0，并令C=C1-C2，得§3-3應(yīng)力模型在正交平面偏振光場中的效應(yīng)

設(shè)通過起偏鏡P后的光矢量方程為到達(dá)應(yīng)力模型時(shí)，沿、方向分解為若，通過應(yīng)力模型后，兩束光將產(chǎn)生位相差，設(shè)E1超前E2

，則通過應(yīng)力模型后，兩束光的光矢量為xyooP(y)A(x)PAEPE1E2到達(dá)檢偏鏡時(shí)，由于只有平行于檢偏鏡偏振軸的光矢量分量才能通過，故合成光矢量為oP(y)A(x)xyoPA光矢量的振幅應(yīng)用光強(qiáng)為因?yàn)樗?．:2．：上式說明：當(dāng)受力模型中一點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力方向與起偏鏡和檢偏鏡的兩個(gè)偏振軸重合時(shí)，在檢偏鏡后一點(diǎn)呈現(xiàn)黑點(diǎn)。受力模型上一系列這樣的黑點(diǎn)便構(gòu)成黑線，在這條線上每個(gè)點(diǎn)的主應(yīng)力傾角（方向）都相同，故稱為等傾線。這條等傾線上個(gè)點(diǎn)的主應(yīng)力方向與偏振軸的方向平行（相同）。干涉的條件：表示無光矢量，這與實(shí)際情況不符，故無實(shí)際意義?；蛞话阏f來，受力模型內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力方向是不同的，故若將起、檢偏鏡同步轉(zhuǎn)過某一角度，就會(huì)得到另一組等傾線。通常取水平方向作為基準(zhǔn)方向，從投影屏向光源看去，當(dāng)逆時(shí)針同步旋轉(zhuǎn)起、檢偏鏡角度時(shí)（角稱為等傾線參數(shù)），這對(duì)應(yīng)的等傾線稱為角等傾線（規(guī)定為正的等傾角）。3．：上式說明：當(dāng)受力模型中o點(diǎn)沿兩個(gè)主應(yīng)力方向分解的光矢量，在通過受力模型后所產(chǎn)生的光程差等于入射光波（單色）波長的整數(shù)倍時(shí)，在檢偏鏡后o點(diǎn)呈現(xiàn)黑點(diǎn)。受力模型中，滿足光程差等于同一整數(shù)倍波長的各點(diǎn)構(gòu)成一條干涉黑線（條紋），這些條紋稱為等差線（或等色線）。對(duì)應(yīng)于n=0，稱為0級(jí)等差線，依此類推。將式代入上式，得其中：即：表示當(dāng)模型為單位厚度時(shí)，產(chǎn)生一級(jí)等差線所需要的主應(yīng)力差值?！Q為材料的條文值，單位為N/mm.條?！?-3應(yīng)力模型在圓偏振光場中的效應(yīng)一、正交圓偏振光場

設(shè)通過起偏鏡P后的光矢量方程為到達(dá)第一個(gè)1/4波片后，光矢量沿F、S軸方向分解為通過第一個(gè)1/4波片后，設(shè)比超前位相角，則有FSQ1FSQ2PAo進(jìn)入受力模型，設(shè)主應(yīng)力不為零，F(xiàn)SQ1FSQ2PAo且，則分解為FSQ1FSQ2PAo則有進(jìn)入第二個(gè)1/4波片后，光矢量沿F、S軸方向分解為通過受力模型后，設(shè)比超前位相角，通過第二個(gè)1/4波片后，設(shè)比超前位相角，則有FSPQ1FSQ2Ao最后透過檢偏鏡后，沿A軸合成為應(yīng)用簡化為光強(qiáng)為光強(qiáng)為以代入上式，得將上式與正交平面偏振光場結(jié)果比較可見，此時(shí)消除了等傾線，只保留等差線。二、平行圓偏振光場最后透過檢偏鏡后，沿A軸合成為光強(qiáng)為即半數(shù)級(jí)等差線。當(dāng)時(shí)，，所以有紅、黃、綠分布§3-4白光下的效應(yīng)6300760060006300570060005700600050005700450050004300450040004300等傾線：黑色等差線：彩色第四講實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集§4-1等傾線與等差線的區(qū)分1．同步旋轉(zhuǎn)起、檢偏鏡法等傾線變化；等差線不變2．加載法——等傾線不變；等差線變化。3．光場法——平面偏振光場等傾線和等差線同時(shí)存在；圓偏振光場只有等差線。4．光線法——白光下等傾線黑色；等差線彩色。xPAyoFSPQ1FSQ2Ao1．各向同性點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)：受力模型內(nèi)部的點(diǎn)。

§4-2等差線的采集一、整數(shù)級(jí)等差線的采集——關(guān)鍵在于確定零數(shù)級(jí)等差線（或點(diǎn)）等差線特點(diǎn)：圍繞該點(diǎn)形成封閉曲線。2．零應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)：的點(diǎn)，如自由方角。等差線特點(diǎn)：載荷變化，該點(diǎn)等差線級(jí)數(shù)不變。注：以上三類特性點(diǎn)又稱為永久性黑點(diǎn)。在確定零級(jí)條紋時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分永久性黑點(diǎn)與暫時(shí)性黑點(diǎn)（發(fā)源點(diǎn)與隱沒點(diǎn)），前者才是零級(jí)點(diǎn)，后者并非零級(jí)點(diǎn)，它隨載荷的變化時(shí)而變暗，時(shí)而變亮。3．奇點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)：等差線特點(diǎn)：圍繞條紋不形成封閉曲線，該點(diǎn)兩側(cè)的邊界切向應(yīng)力必定異號(hào)。自由邊界上的點(diǎn)。二、非整數(shù)級(jí)等差線的采集1．采用明場

采用平行圓偏振光場測量半數(shù)級(jí)條紋。2．補(bǔ)償器法原理：方法：給被測點(diǎn)一已知的、反向光程差，使其成為各向同性點(diǎn)，從而測的該點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)。光線模型試件3．單獨(dú)旋轉(zhuǎn)檢偏鏡法采用正交圓偏振光場由前，通過第二個(gè)1/4波片后光矢量為nn+1AP令，即同步旋轉(zhuǎn)起、檢偏鏡與兩個(gè)1/4波片，使被補(bǔ)償點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力方向與起、檢偏軸重合，則原理：將檢偏鏡單獨(dú)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至A1軸，使被補(bǔ)償點(diǎn)成為黑點(diǎn)。此時(shí)透過檢偏鏡后，光矢量沿A1軸合成為APA1nn+1光強(qiáng)為當(dāng)時(shí)，，所以有式中：為被補(bǔ)償點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)，設(shè)為，于是有同理，若反向轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏鏡，使n+1級(jí)條紋移至被測點(diǎn)，則被補(bǔ)償點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)為或?yàn)樨?fù)值。4．用單色光，單獨(dú)旋轉(zhuǎn)檢偏鏡，使被補(bǔ)償點(diǎn)變成黑點(diǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)過角度為。則被補(bǔ)償點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)為3．改用正交圓偏振光場，同步旋轉(zhuǎn)起、檢偏鏡和兩個(gè)1/4波片，使被補(bǔ)償點(diǎn)的主應(yīng)力方向與起、檢偏鏡的兩個(gè)偏振軸重合。補(bǔ)償步驟：2．使用白光，正交平面光場，測定被補(bǔ)償點(diǎn)的主應(yīng)力方向。1．確定被補(bǔ)償點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)范圍（設(shè)n~n+1級(jí)）。一、等傾線的特征§4-3等傾線的采集邊界本身即為一條等傾線。2．自由方角邊界切線、法線方向即為兩個(gè)主應(yīng)力方向。4．自由曲線邊界3．對(duì)稱軸上對(duì)稱軸上本身即為一條等傾線。且該軸兩側(cè)等傾線圖案對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)等傾線度數(shù)之和為90度。所有角度等傾線匯集點(diǎn)。1．自由直線邊界6．各向同性點(diǎn)5．直線邊界受集中力以集中力作用點(diǎn)射出的任一條射線都是等傾線因?yàn)椋嗜我环较蚪詾橹鞣较?，所以，各個(gè)角度的等傾線都通過該點(diǎn)。負(fù)各向同性點(diǎn)：等傾線角度順時(shí)針轉(zhuǎn)向增加；正各向同性點(diǎn)：等傾線角度逆時(shí)針轉(zhuǎn)向增加；注：由于主應(yīng)力方向連續(xù)，等傾線連續(xù)，因此在受力模型中，相鄰兩個(gè)向同性點(diǎn)必為一正一負(fù)。負(fù)正負(fù)正正三、注意問題4．改用低靈敏度材料改善（或消除）等差線。3．采用變化載荷的辦法描繪高應(yīng)力區(qū)的等傾線。2．區(qū)分低應(yīng)力區(qū)的等傾線。1．等差線與等傾線的相互干擾。二、等傾線的描繪1．起、檢偏鏡兩偏振軸正交（且一個(gè)水平方向），取水平方向?yàn)榱愣取?．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。3．一般每隔5度會(huì)議條等傾線。4．每變化90度為一個(gè)周期，105度等傾線必與15度等傾線重合。第五講平面光彈性

§5-1邊界應(yīng)力的確定q一個(gè)主應(yīng)力大?。河勺杂蛇吔纾毫硪粋€(gè)主應(yīng)力另一個(gè)主應(yīng)力均壓邊界：、、、、一個(gè)主應(yīng)力符號(hào)：

1．釘壓法

若受力模型邊界法向?yàn)槔瓚?yīng)力釘壓后釘壓前顯然故釘壓后條紋級(jí)數(shù)增大若受力模型邊界法向?yàn)閴簯?yīng)力故釘壓后條紋級(jí)數(shù)減小

2．拉伸試件法

光線模型試件拉伸試件產(chǎn)生的光程差若受力模型邊界法向?yàn)槔瓚?yīng)力，則受力模型產(chǎn)生的光程差光線通過受力模型和拉伸試件后（此是二者第一主應(yīng)力垂直，光程差反號(hào)），總光程差為所以此時(shí)條紋級(jí)數(shù)減小

由2．拉伸試件法

光線模型試件若受力模型邊界法向?yàn)閴簯?yīng)力，且數(shù)值大于邊界均布?jí)毫Γ瑒t受力模型產(chǎn)生的光程差光線通過受力模型和拉伸試件后（此是二者第一主應(yīng)力同向，光程差相加），總光程差為所以此時(shí)條紋級(jí)數(shù)增大

§5-2內(nèi)部應(yīng)力的確定一、切應(yīng)力差法1．切應(yīng)力的確定

PPxyo

大小：

應(yīng)用應(yīng)力圓kx符號(hào)：

由材料力學(xué)知，在切應(yīng)力箭頭相對(duì)的象限內(nèi)，產(chǎn)生最大主應(yīng)力。切應(yīng)力的正負(fù)按彈性力學(xué)規(guī)定。規(guī)定：水平向右為x正向，等傾線角度從x正向轉(zhuǎn)到方向，逆正、順負(fù)。則不難看出，切應(yīng)力與等傾角的同正負(fù)，即2．正應(yīng)力