第一節

厚壁筒概念（外徑/內徑）K≥1.2稱厚壁筒。套管D/t<10（外徑/壁厚）為厚壁管。厚壁與薄壁筒強度算法不同。一、

石油機械中厚壁筒構件1.承受內壓：鉆井泵泵頭和缸套、防噴器外殼、油缸。2.

承受外壓：絞車滾筒（受鋼絲繩外擠壓力）。3.承受內外壓：厚壁套管、鉆桿、鉆鋌。二、破壞形式厚壁筒破壞形式為：強度破壞。破壞原因是：筒內應力達到或超過材料允許的屈服極限。

厚壁筒第六章石油機械中厚壁筒強度計算滾筒鋼繩擠壓缸套受內壓泵頭受內壓套管鉆桿

三、設計計算思路計算求筒內最大應力，利用第三（最大剪應力理論）、第四（最大畸變能理論）強度理論校核，確定安全尺寸。【厚壁筒計算理論源于彈性力學。材力中不能解決厚壁筒計算問題】第二節

厚壁筒的彈性力學分析分析思路：從典型、最基本理論討論，解決實際問題。要求：概念要清除，并非記住公式，了解解題思路及應用。

一、基本（假設）條件1.對象：厚壁圓筒。2.

基本參量：內半徑；

外半徑；

承受均勻內壓；

外壓；取圓柱坐標，，Z。3.筒長遠大于直徑認為筒中部段應力和應變沿筒長度無差別。【薄板：平面應力問題：

厚壁筒：平面應變問題：】4.截取微單元從筒和處作兩個圓柱面；和＋作兩個徑向切面；和作兩個垂直于軸的水平面。截取微單元，如單元圖(a)①由于筒幾何形狀和所受載荷對稱，且沿Z向不變。單元體上只有正應力，和，無剪應力。截取的微元體（，剪應力第一角碼為垂直該軸的平面，第二角碼為應力方向）【如圖（a）】。②筒約束對稱，故周向位移

（環形封閉無法變形）位移：只有

方向分量；

方向分量

；

與

無關。③結論正應力，，和徑向位移

值均與

和

無關，只是變量

的函數。（實際

為常數）

Z方向的投影圖徑向變形圖截取的微元體

二、力平衡方程從，平面，沿徑向建立力平衡式，見圖（b）。單位長度應力增量長度;弧長高度＝小矩形面積

應力增量

（從物理概念理解，不從純數學角度考慮）

外側面受力

內弧長單元側面積內側柱面力

兩側面力在

向投影（與內側柱面同向）

（1）

Z方向的投影圖取，略去高次項（），整理得（，約去）：

（2）

（單位長度應力概念）

此式為（，平面）：平面問題，對稱軸應力平衡方程。該方程含兩個未知數，為靜不定。（無法求，）

三、變形幾何方程（應變與位移關系）筒受力變形后，單元體ABCD位移(變形)→A’B’C’D’（微元體有徑向位移，周向位移為0。）（圖(c)）。

1.徑向應變：（應變＝變形（位移）增量/原長）

（3）【長度上徑向位移（變形）增量】【D（C）點位移為u，A（B）點位移

】

徑向變形圖2.周向應變：（徑向位移引起弧長變化，以內徑弧長變化計算周向應變。）

（徑向位移后弧長）（徑向位移前弧長）（4）（原弧長）（4）式是由于徑向位移產生周向應變。（3）,（4）為厚壁筒的變形幾何方程

（位移與應變關系）。徑向變形圖3.軸向應變假定圓筒較長，垂直圓柱的截面，在變形前、后都為平面。（常數值將在以后確定）（），與r，，Z無關。與

有關。（徑向變形，向軸向擠、拉的效果。）

四、

虎克定律（應力與應變關系）為了簡化，可設筒兩端自由，即。直角坐標系中廣義虎克定律，在極坐標中仍可用。虎克定律公式（材力上冊有）：

（5）兩向應力應變與應力關系單向應力與應變關系由上式前兩式：可得（和）

（6）將（3）、（4）式代入（6）【，幾何方程應變式】

徑向應變周向應變對r求導（8）（7）將（7）、（8）代到（2）式（應力平衡方程）得：（9）上式為歐拉二階齊次方程：（求解微分方程，得徑向位移u）兩向應力與徑向位移關系的物理方程特解式：（徑向位移函數式）由（9）式有：

除以

后得特征方程。

【

；

】

徑向位移微分方程特征方程:（10）求特征方程根：

由特解

知有兩個特解:

和。通解為兩個特解的線性組合。通解：（11）求導：（12）將（11）、（12）代入物理方程（7）式（應力與位移關系方程）得：

（13）

五、

求解方程利用邊界條件，求常數、

條件：（內壁處）（外壁處）代入（13）可得、。

（14）將、代入（13）式得兩向應力：

（15）（15）稱拉梅（Lame）公式。（筒應力彈性解）“記住”將（15）代入（5）式第三式

（16）

(軸向應變)不隨r變，為常數。Ri、Ro

，pi

、

po，r分別為：內、外半徑，內、外壓，任意半徑徑向位移u：將、代入（11）（徑向位移通解）式得：（17）只與有關，與無關（對稱性）。

U的應用：①

根據結構尺寸和所受載荷，計算徑向位移（變形）量，看能否滿足工程要求，即變形不能太大，需求u。②有時需要產生變形保證兩件間的密封要求，知外壓力需求u，設計滿足要求構件尺寸。

六、有封閉端厚壁筒應力分析（前面分析的Lame公式為兩端自由）

（1）筒只有內壓，筒環截面（軸向）應力（18）

可知：沿軸向為常數。（2007.11.2機自04）【單向拉伸中泊松比定律：，為軸向應變；為橫向應。】

（19）

泊松定律（拉伸時橫向縮短，壓縮時橫向增大,與符號相反。）（2）軸向應力，引起軸向應變、徑向、周向泊松比定律（3）引起徑向位移由（4）式知（）：（20）

（4）時，總軸向應變、總徑向變形

令（16）、（17）中，

此時

與、與

疊加，得有封閉端筒受內壓的解。

＝略

由，產生的應變周向應變（5）對，無影響，自由端應力計算仍適用。當

（21）

Lame公式令，（18）、（21）有：

當

都有關系。（22）有封閉端筒只受內壓應力計算式七、應力分布（，沿壁厚徑向分布）1.只受內壓情況內壁和外壁處應力結論：；內壁應力大于外壁。（絕對值）徑向應力周向應力2.只受外壓情況

只受外壓同樣內壁應力最大。【K>1則2K2>(K2+1)】。

3.結論：無論受內壓或受外壓，厚壁筒內壁處切向（周向）應力都最大。故厚壁筒一定是從內壁開始屈服。

徑向應力周向應力只受內壓時，應力沿壁厚的分布。內壁處外壁處周向應力徑向應力第三節厚壁筒彈性失效準則筒承載限制在彈性變形內，認為內壁出現屈服時即為筒最高承載極限。為彈性設計準則，多國采用。有不同設計準則。一、第三強度理論條件（最大剪應力條件）認為最大剪應力是引起破壞的條件。（23）

（最大應力—最小應力許用應力）

—最大剪應力；—許用剪應力；—許用應力。

當,只受內壓；，內壁處。

強度條件：由（22）式，求

得得：

（內壓與許用應力關系）

（24）

（24）式可得許用壓力、徑比、和壁厚計算式。承壓能力：（知道尺寸求承受安全壓力）徑比：

（知承壓求需結構尺寸）壁厚：

（知壓力求壁厚）設計油缸時，用上述準則。二、第四強度理論（畸變形條件）

條件：

（等效應力：八面體正應力）

對厚壁筒，情況。

當,。得許用壓力、徑比、壁厚計算式：

承壓能力：（知道尺寸求承受安全壓力）徑比：

（知承壓求需結構尺寸）壁厚：（知壓力求壁厚）第三、第四實際是2與的差別。第三、四理論比：四理論比三理論更符合試驗結果。設計中用第三理論較多，更安全。許用壓力、徑比、壁厚計算式：

計算出的許用值小第四節受外壓厚壁筒—絞車滾筒強度計算一、受力分析快繩拉力作用于滾筒上，取決于。1.快繩位于滾筒中央，滾筒產生彎矩最大，。兩支承端彎矩最大，有彎曲應力。2.快繩處于遠離驅動側，滾筒受最大扭矩，。有剪切應力存在。3.纏繩對滾筒的外壓力實測證明：、產生應力都較小，（不及

10%）計算可忽略。滾筒鋼繩擠壓快繩二、強度計算1.受均勻外壓力的計算受均勻外壓力的厚壁筒，在內壁