17.1勾股定理（1）畢達(dá)哥拉斯是2500多年前的古希臘數(shù)學(xué)家.有一次，他去朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家地面圖案是由全等的等腰直角三角形組成，這引起了他的數(shù)學(xué)思考.最終，他發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在某種數(shù)量關(guān)系.

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)1：用心觀察觀察地面圖案,思考：（1）圖中三個(gè)正方形的面積之間有何數(shù)量關(guān)系？（2）等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？數(shù)形結(jié)合思想活動(dòng)2：善于思考如右圖所示，在網(wǎng)格中分別以格點(diǎn)Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積分別記為S1、S2、S3，思考：（1）S1、S2、S3，分別是多少？他們之間有何數(shù)量關(guān)系？（2）Rt△ABC的三邊之間有何數(shù)量關(guān)系？數(shù)形結(jié)合思想大膽猜想思考：根據(jù)以上探索，將結(jié)論由等腰直角三角形、邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形推廣到任意直角三角形，你能能否用一句話概括出這一結(jié)論呢？abc猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.由特殊到一般的思想BAC活動(dòng)3：趙爽證法到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有近五百種．其中，我國(guó)3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽的證法非常直觀、形象.數(shù)形結(jié)合思想勾股定理（Pythagorastheorem)命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！.定理：活動(dòng)4：我能證明請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形（直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c）和一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為b-a），以小組為單位，類比以上方法來(lái)拼圖驗(yàn)證這個(gè)命題.勾股定理的輝煌歷史古埃及早在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數(shù).大約公元前2500年，古埃及人就開(kāi)始使用勾股定理的原理測(cè)量金字塔和土地.大約公元前21世紀(jì)，大禹治水時(shí)曾用“勾三、股四、弦五”的特殊結(jié)論計(jì)算過(guò)水的落差.公元5世紀(jì)的普羅克勒斯給歐幾里得的著作《幾何原本》作注解時(shí)，將最早發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理歸功于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽用勾股圓方圖來(lái)給予證明.學(xué)以致用1.多樣表達(dá)：(1)勾股定理反映了直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系，該命題的條件是什么？得到的結(jié)論又是什么？2.師生一起來(lái)完成課本第24頁(yè)練習(xí)題第1—2題.（學(xué)生口頭回答第1題，板演第2題.）（2）誰(shuí)能把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言？c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=abc明確：勾股定理是初中數(shù)學(xué)中重要的定理之，它研究的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在以后的線段求值型問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用，在現(xiàn)實(shí)生活中也有應(yīng)用價(jià)值.下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí).反思內(nèi)化思考：本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？用到了那些思想？明確：勾股定理是初中數(shù)學(xué)中重要的定理之一，它研究的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在以后的線段求值型問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用，在現(xiàn)實(shí)生活中也有應(yīng)用價(jià)值.作業(yè)布置1.必做題：課本第28頁(yè)習(xí)題第1—2題.2.選做題：（1）已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊長(zhǎng).（2）收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示交流.

再見(jiàn)！

踐行數(shù)學(xué)思想

激活課堂教學(xué)人教版八年級(jí)（下）第十七章勾股定理《17.1勾股定理（1）》教學(xué)闡述思考：規(guī)范執(zhí)教，探索驗(yàn)證一二三回顧：數(shù)形結(jié)合，活動(dòng)串聯(lián)反思：凸顯主體，提升素養(yǎng)一.思考：規(guī)范執(zhí)教，探索驗(yàn)證定理教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題→操作觀察→歸納猜想→分析證明→多樣表達(dá)→解決問(wèn)題→反思內(nèi)化.教材分析本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章“勾股定理”的章起始課.勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一條重要性質(zhì).通過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解.在探索和驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生將體驗(yàn)有特殊到一般地探索方法，嘗試用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題.定理是經(jīng)過(guò)邏輯證明為正確的命題，證明定理則是課堂的中心活動(dòng).執(zhí)教對(duì)象鄉(xiāng)村的八年級(jí)學(xué)子，他們對(duì)直角三角形有了初步認(rèn)識(shí)，已具備一定的觀察、歸納、猜想和推理能力，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能計(jì)算一些幾何圖形面積.但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)法驗(yàn)證幾何命題還有一定的困難，對(duì)如何將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)還有待進(jìn)一步提高.學(xué)生分析教學(xué)目標(biāo)①體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；②讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—探索—驗(yàn)證”的過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力、合作探究能力；③在數(shù)學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.探索和驗(yàn)證勾股定理.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)難點(diǎn)在合作探究中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，本課主要采用了情境法、討論法、演示法和實(shí)驗(yàn)法.

教學(xué)方法

分析證明，得到定理345

多樣表達(dá)，解決問(wèn)題

反思內(nèi)化，課后鞏固二.回顧：數(shù)形結(jié)合，活動(dòng)串聯(lián)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題12

操作觀察，歸納猜想創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1畢達(dá)哥拉斯是2500多年前的古希臘數(shù)學(xué)家.有一次，他去朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家地面圖案是由全等的等腰直角三角形組成，這引起了他的數(shù)學(xué)思考.最終，他發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在某種數(shù)量關(guān)系.為學(xué)生積極主動(dòng)地投入探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，利用問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.2

操作觀察，歸納猜想活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)了學(xué)生的類比遷移能力，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的思想.2分析證明，得到定理3教師借助幾何畫(huà)板重現(xiàn)古人推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能.在圖形的切割、拼接過(guò)程中，學(xué)生直觀形象地感知用面積恒等法來(lái)證明勾股定理，欣賞趙爽弦圖的端莊、典雅之美，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，激發(fā)名族自豪感.2分析證明，得到定理3追隨古人足跡，在探索過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.2多樣表達(dá)，解決問(wèn)題4培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.講練結(jié)合，學(xué)生初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，加深對(duì)定理的理解.5

反思內(nèi)化，課后鞏固結(jié)課環(huán)節(jié)，教師聯(lián)系板書(shū)先讓學(xué)生梳理課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成核心知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，內(nèi)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).課后作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了分層思想，在檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的同時(shí)，讓各層次學(xué)生都能有所提升，給學(xué)有余力的學(xué)生留下繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間，把探究的熱情延伸到課外.三.反思：凸顯