第七單元核心素養探究(五)2023屆1《高考特訓營》·數學直觀想象與邏輯推理——立體幾何中的動態問題類型1圖象問題典例1在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為A1B1，C1D1，AB，CD的中點，點P從G出發，沿折線GBCH勻速運動，同時點Q從H出發，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記以E，F，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，當0≤x≤2時，表示V與x關系的圖象為(

)C

[方法總結]解決以立體幾何為背景的分段函數的圖象應用問題，解題的關鍵在于借助幾何圖形分析出動點在運動過程中圖形的變化情況．A．圓的一部分

B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分B

2．求軌跡的長度典例3

(2022·武漢月考)在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，點Q是△PBC內(含邊界)的一個動點，且滿足DQ⊥AC，則點Q所形成的軌跡長度是________．解析：法一：根據題意作出圖形，如圖所示，連接BD與AC交于點O，取PC上一點M，連接MB，MD，使得MD⊥AC.因為DM⊥AC，AC⊥BD，DM∩BD＝D，所以AC⊥平面DBM，則點Q只要在平面DBM與側面PBC的交線上即可，即點Q的軌跡就是線段BM.連接MO，因為直線AC⊥平面DBM，則AC⊥MO.故△MOC為直角三角形．

法二：如圖，連接BD，交AC于點O，因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.取PC上一點M，連接MD，MB，且DM⊥AC，又AC⊥BD，BD∩DM＝D，所以AC⊥平面BDM，則點Q的軌跡是線段BM.以O為原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，過點O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

[方法總結]以立體幾何為載體的軌跡問題，將立體幾何和解析幾何巧妙地結合在一起，綜合性強．解答這類問題的關鍵是將空間問題轉化為平面問題，一般可以從兩方面考慮：一是利用曲線的定義；二是利用解析法求出軌跡方程．類型3動角的范圍問題典例4

(多選題)(2022·海南模擬)關于正方體ABCD-A1B1C1D1有如下四個說法，其中正確的是(

)A．當點P在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1PC的體積不變B．若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則P點的軌跡是直線A1D1D．當點P在線段BC1(含端點)上運動時，直線AP與D1C所成的角一定是銳角AB解析：對于A，由BC1∥AD1，可得BC1∥平面AD1C，則點P到平面AD1C的距離不變，由△AD1C的面積為定值，可知點P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變，故A正確；對于B，若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則P點的軌跡是平面A1BCD1與平面A1B1C1D1的交線A1D1，故B正確；[方法總結]立體幾何中的動角范圍問題一般是結合線面關系，推斷動角的特征或變化關系，結合動角特征探究角的最值或范圍．

B解析：如圖所示，連接EF，A1B，連接A1C1，B1D1交于點M，連接B1E，BC1交于點N，由EF∥B1D1，得E，F，B1，D1共面，由P是線段A1B上的動點，當P重合于A1或B時，C1A1，C1B與平面D1EF的交點分別為M，N，

2.(多選題)(2022·廣東模擬)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是(

)ABC

3．(多選題)(2022·山東高密市高三模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側棱AA1＝1，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結論，其中正確的結論為(

)A．若PD＝3，則滿足條件的P點有且只有一個ABD

B解析：取B1C1的中點E，BB1的中點F，連接A1E，A1F，EF，取EF的中點O，連接A1O，如圖所示，∵點M，N分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，AM，MN?平面AMN，A1E，EF?平面A1EF，∴平面AMN∥平面A1EF，∵動點P在正方形BCC1B1(包括邊界)內運動，且PA1∥平面AMN，∴點P的軌跡是線段EF.

5.(2022·無錫市高三模擬)如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只需滿足條件________，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)答案：點M在線段FH上(