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確定圓的條件（2）第五章圓回顧與思考1、怎么樣能確定一個圓？（1）連線；（2）作所連線段的垂直平分線，找其交點；（3）作圓.3、過不在同一條直線上的三點的作圓步驟.2、概念：外接圓、外心、內(nèi)接三角形.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.想一想既然我們知道了經(jīng)過不在同一條直線上的三個點能確定一個圓，那么經(jīng)過不在同一條直線上的四個點能否作一個圓呢？請舉例說明.新知學(xué)習(xí)●OABCD如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，那么，這樣的四邊形和圓之間又怎樣的關(guān)系呢？如果四邊形的四個頂點都在一個圓上,那么這圓叫做四邊形的外接圓.

這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.●OABCD四邊形與圓的位置關(guān)系如右圖所示：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.一般地，如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓.議一議（1）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C，∠B與∠D分別是它的兩組對角.∠A所對的弧是哪條??？∠C所對的弧是哪條?。浚?）∠A與∠C所對的兩條弧的度數(shù)之和是多少？由此你發(fā)現(xiàn)∠A與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B與∠D呢？●OABCD證明已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

證明：如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A等于弧BCD所對圓心角的一半,∠C等于弧BAD所對圓心角的一半.而弧BCD所對的圓心角+弧BAD所對的圓心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).COBAD如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠C＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠C＝180°，CODBAE四邊形與圓的位置關(guān)系因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠C的對角,我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.EBCAM例1如圖，ΔABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE.求證：BE=CE.證明：在圖中，∵∠EAM是圓內(nèi)接四邊形AEBC的外角，∴∠EAM=∠EBC.∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，∴∠ECB=∠EBC.∴BE=CE.練一練1、如圖，AB為半圓的直徑，點C，D在半圓上，且AD=CD，∠B=50°，求∠A，∠C的度數(shù).2、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.這節(jié)課我們證明了圓內(nèi)接四邊形的兩個重要性質(zhì):1.圓內(nèi)接四邊形對角