22．2相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定(1)【學(xué)習(xí)目標】1．學(xué)會用平行于三角形一邊的直線判定三角形相似．2．經(jīng)歷定理的證明過程，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點】三角形相似的判定定理及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點】三角形相似的判定定理及應(yīng)用．舊知回顧：什么叫相似多邊形？滿足什么條件的兩個三角形相似？解：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，這兩個多邊形叫做相似多邊形．對于△ABC和△A′B′C′，當(dāng)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)，則△ABC∽△A′B′C′.基礎(chǔ)知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一相似三角形的基本概念)閱讀教材P76頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．什么是相似三角形？它有何性質(zhì)？解：形狀相同的兩個三角形叫相似三角形．相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．2．△ABC與△A′B′C′相似比記為k1，△A′B′C′與△ABC相似比記為k2，k1與k2有何關(guān)系？當(dāng)k1＝k2時，這兩個三角形全等嗎？解：k1＝eq\f(1,k2)，當(dāng)k1＝k2＝1時，兩個三角形全等．例：如圖所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，則下列比例式正確的是(D)A.eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,DC)B.eq\f(AE,EB)＝eq\f(AD,AC)C.eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)解：由對應(yīng)關(guān)系可知D正確．變式：已知有兩個三角形相似，一個邊長分別為2，3，4，另一個對應(yīng)邊長分別為x，y，12，則x，y的值分別為6，9或8，16或18，24．解：分三類情況：eq\f(2,x)＝eq\f(3,y)＝eq\f(4,12)或eq\f(2,x)＝eq\f(4,y)＝eq\f(3,12)或eq\f(3,x)＝eq\f(4,y)＝eq\f(2,12)，可得x、y的值分別為6，9或8，16或18，24.eq\a\vs4\al(知識模塊二用平行于三角形一邊的直線判定三角形相似)閱讀教材P77頁的內(nèi)容，回答以下問題：在△在ABC中，D為AB上任意一點，過D作BC的平行線DE，交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？【分析】要判定兩個三角形相似，我們可以從相似的定義來判定，即對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等．解：過D作AC的平行線交BC于F點．∵DE∥BC，DF∥AC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，eq\f(FC,BC)＝eq\f(AD,AB).∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE＝FC，即eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.通過上面的證明，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似．例1：如圖，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,3)，DE＝3cm，求BC的長．解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.例2：如圖所示，已知在?ABCD中，E為AB延長線上的一點，DE與BC相交于F，請找出圖中各對相似三角形．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.例3：在△ABC中，DE∥BC，M為DE中點，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).∵M為DE的中點，∴eq\f(DM,BC)＝eq\f(1,3)，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴eq\f(ND,NB)＝eq\f(DM,BC)＝eq\f(1,3)，∴ND∶DB＝1∶2.基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1．如圖所示，已知點E、F分別是△ABC的邊AC，AB的中點，BE與CF相交于點G，F(xiàn)G＝2，則CF的長是(D)A．4B．4.5C．5D．62．如圖，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分別為A、C、E，求證：eq\f(AB,EF)＝eq\f(AC,CE).證明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(AD,DF).又∵DC∥FE，∴eq\f(AD,DF)＝eq\f(AC,CE).∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(AC,CE).3．如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，試求線段BF的長．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴eq\f(4,4＋8)＝eq\f(5,BC)，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.本課內(nèi)容反思1．收獲：_______________________________