第3課時比例線段（3）【學習目標】1．在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論；2．經(jīng)歷定理的推導過程，培養(yǎng)推理論證能力．【學習重點】定理的正確應用．【學習難點】定理的推導證明．舊知回顧：1．什么是平行線等分線段定理？如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么它在另一條直線上截得的線段也相等．2．求出下列各式中的x∶y.(1)3x＝5y(2)x＝eq\f(2,3)y(3)3∶x＝5∶y解：(1)eq\f(x,y)＝eq\f(5,3)；(2)eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)；(3)eq\f(x,y)＝eq\f(3,5)3．已知eq\f(x,y)＝eq\f(7,2)，求eq\f(x,x＋y).解：∵eq\f(x,y)＝eq\f(7,2)，∴eq\f(y,x)＝eq\f(2,7)，∴eq\f(x＋y,x)＝eq\f(2＋7,7)＝eq\f(9,7)，∴eq\f(x,x＋y)＝eq\f(7,9).基礎知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一平行線分線段成比例定理推導與應用)閱讀教材P69～70頁的內(nèi)容，回答以下問題：什么是平行線分線段成比例定理，如何推導？解：如圖，有一組平行線：l1∥l2∥l3…∥ln，另外，直線A1An與直線B1Bn被這一組平行線分別截于點A1，A2，…，An和點B1，B2，…，Bn.根據(jù)已學定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.如果設A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，容易得到：eq\f(A1Ak,AkAn)＝eq\f(（k－1）a,（n－k）a)＝eq\f(k－1,n－k)，eq\f(B1bk,bkBn)＝eq\f(（k－1）b,（n－k）b)＝eq\f(k－1,n－k).所以有eq\f(A1Ak,AkAn)＝eq\f(B1Bk,BkBn).【歸納結論】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．例：已知，如圖，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，F(xiàn)C＝2.求DF的長．解：∵AD∥EF∥BC，∴eq\f(AE,EB)＝eq\f(DF,FC)，∴eq\f(9,3)＝eq\f(DF,2)，∴DF＝6.變式：如圖，已知l1∥l2∥l3，eq\f(AB,BC)＝eq\f(m,n)，求證eq\f(DE,DF)＝eq\f(m,m＋n).證明：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(m,n)，∴eq\f(EF,DE)＝eq\f(n,m)，∴eq\f(EF＋DE,DE)＝eq\f(m＋n,m)，∴eq\f(DF,DE)＝eq\f(m＋n,m)，∴eq\f(DE,DF)＝eq\f(m,m＋n).eq\a\vs4\al(知識模塊二平行線分線段成比例定理推論及應用)閱讀教材P70頁的內(nèi)容，回答以下問題：平行線分線段成比例定理推論是什么？有哪些形式？如何證明？解：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)所對的對應線段成比例，有三種形式，補齊圖中第三條平行線可證．例1：如圖，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的長．解：∵EG∥BC，∴eq\f(EG,9)＝eq\f(2,3)，EG＝6.∵EF∥AD，∴eq\f(EF,6)＝eq\f(1,3)，EF＝2，∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.例2：如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求證eq\f(AE,EC)＝eq\f(AF,FE).證明：∵DE∥BC，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AD,DB).∵DF∥BE，∴eq\f(AF,FE)＝eq\f(AD,DB)，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AF,FE).例3：如圖，在△ABC中，若eq\f(BD,DC)＝eq\f(CE,AE)＝eq\f(2,1)，AD和BE交于F，則eq\f(AF,FD)＝eq\f(3,4)．解：過D作DH∥BE交AC于H.∴eq\f(EH,HC)＝eq\f(BD,DC)＝2，∴EH＝eq\f(2,3)CE.∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，∴AE＝eq\f(1,2)CE＝eq\f(3,4)EH，∴eq\f(AF,FD)＝eq\f(AE,EH)＝eq\f(3,4).基礎知識訓練1．如圖，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，則DF∶EF等于(B)A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．3∶22．如圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝1∶2．(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，則BC＝6．本課內(nèi)容反思1．收獲：________________________________________