2024-2025學年湖北省隨州市曾都區八角樓教聯體九年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列成語中描述的事件必然發生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長3．（3分）將一元二次方程x2﹣4＝5x化為一般形式后，其中二次項系數、一次項系數分別是（）A．1，5 B．1，﹣5 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣4．（3分）拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．（3分）將拋物線y＝﹣x2經過怎樣平移變換得到y＝﹣（x+2）2﹣3（）A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位 C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位 D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位6．（3分）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘．假設每天“遺忘”的百分比為x，根據“兩天不練丟一半”，可列方程（）A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%7．（3分）如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到△A'B'C'，且點B剛好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，則α等于（）A．37° B．38° C．39° D．40°8．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩點，A是弧BC的中點，若∠D＝35°，則∠BAC的度數是（）A．100° B．110° C．35° D．25°9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，且∠A＝90°，AB＝5，BC＝13，則⊙O的半徑是（）A．1 B． C．2 D．10．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論中：①a﹣b+c＝0；②若點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數圖象上，則y1＜y2＜y3；③若m為任意實數，則am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小3題，共15分）11．（3分）若點A（a，3）和B（﹣2，b）關于原點對稱，則a+b＝．12．（3分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的底面半徑是．13．（3分）若函數y＝ax2+bx﹣1經過點（1，1），則代數式a+b+1的值等于．14．（3分）某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是m15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是邊AB上一動點（不含端點），將△ADM沿直線DM對折，得到△NDM．當射線CN交線段AB于點P時，連接DP，則△CDP的面積為；DP的最大值為．三、解答題（本題共9小題，共75分）16．（6分）解方程：（1）x2+8x﹣12＝0；（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x．17．（6分）如圖：△ABC、△ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上．（1）求證：BE＝AD；（2）△EBC可以看作是△DAC經過平移、軸對稱或旋轉得到，請說明得到△EBC的過程．18．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根分別為x1，x2，且，求m的值．19．（8分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）方程ax2+bx+c＝0的解為；（2）當0＜x＜3時，直接寫出y的取值范圍；（3）若方程ax2+bx+c＝m有實數根，直接寫出m的取值范圍．20．（8分）打造書香文化，培養閱讀習慣，某中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．根據圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的m＝，n＝，文學類書籍對應扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝4，求AD的長．22．（10分）綜合與實踐．活動名稱：聰明果銷售方案設計材料一：學校附近超市以每袋30元的價格購進了若干袋真空包裝的聰明果進行銷售，售價定為60元/袋，一周可以銷售100袋．材料二：超市老板發現，聰明果銷售單價每降低1元，每周銷量增加10袋，決定降價銷售，但售價高于進價．任務一：建立函數模型（1）設聰明果的銷售單價為x（元/袋），每周的銷售量為y（袋），每周的銷售利潤為W（元），分別寫出y與x，W與x的函數解析式；任務二：設計銷售方案（2）若每周的銷售利潤為3750元，銷售單價應定為多少元？（3）銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（11分）綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8．將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，旋轉角小于∠CAB，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，DE交AB于點O，延長DE交BC于點P．數學思考：（1）試判斷PC與PE的數量關系，并說明理由．深入探究：（2）在圖形旋轉的過程中，老師讓同學們提出新的問題．①“樂學小組”提出問題：如圖2，當∠CAE＝45°時，則線段BP的長為．②“善思小組”提出問題：如圖3，當∠CAE＝∠B時，求線段BP的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，它的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點P在第一象限時，點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，若四邊形AOPQ是平行四邊形，求m的值；（3）過點P作PM⊥y軸于點M，當點P與點M都不與點C重合時，以PM，CM為邊作矩形PMCN，設矩形PMCN的周長為l．①求l與m的函數解析式；②若對于l的每一個取值，都有四個m的值與它對應，直接寫出l的取值范圍．

2024-2025學年湖北省隨州市曾都區八角樓教聯體九年級（上）月考數學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBBDADBCB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選：B．3．【解答】解：將一元二次方程x2﹣4＝5x化為一般形式為x2﹣5x﹣4＝0，則二次項系數為1，一次項系數為﹣5．故選：B．4．【解答】解：因為y＝（x+2）2+1是拋物線的頂點式，由頂點式的坐標特點知，頂點坐標為（﹣2，1）．故選：B．5．【解答】解：拋物線y＝﹣x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，﹣3），點（0，0）需要先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點（﹣2，﹣3）．∴拋物線y＝﹣x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3．故選：D．6．【解答】解：根據題意得：（1﹣x）2＝50%．故選：A．7．【解答】解：∵△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上，∴∠A′＝∠A＝26°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′，∴∠B′＝∠CBB′，∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝26°+44°＝70°，∴∠B′＝70°，∴∠BCB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴α＝40°，故選：D．8．【解答】解：∵A是的中點，∴，∴AB＝AC，∴∠BCA＝∠B，∵＝，∠D＝35°，∴∠B＝∠D＝35°，∴∠BCA＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故選：B．9．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，AB＝5，BC＝13，∴AC＝＝12，∵⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，如圖，連接OD，OF，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，∴∠ODA＝∠A＝∠OFA＝90°，∴四邊形ADOF是正方形，設OD＝OF＝AF＝AD＝x，則CE＝CF＝12﹣x，BD＝BE＝5﹣x，∵BE+CE＝13，∴5﹣x+12﹣x＝13，∴x＝2，則圓O的半徑為2．故選：C．10．【解答】解：①將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得a﹣b+c＝0，故①正確；②∵二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1，∴點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）到對稱軸的距離分別為：4，1，3，∵a＜0，∴圖象開口向下，離對稱軸越遠，函數值越小，∴y1＜y3＜y2，故②錯誤；③∵二次函數圖象的對稱軸為直線，∴b＝﹣2a又∵a﹣b+c＝0，∴a+2a+c∴c＝﹣3a∴當x＝1時，y取最大值，最大值為y＝a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣即二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象的頂點坐標為（1，﹣4a∴若m為任意實數，則am2+bm+c≤﹣4a故③正確；④∵二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），∴與x軸的另一個交點坐標為（3，0），∵y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象向上平移一個單位長度，即為y＝ax2+bx+c+1的圖象，∴y＝ax2+bx+c+1的圖象與x軸的兩個交點一個在（﹣1，0）的左側，另一個在（3，0）的右側，∴若方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，共3個．故選：B．二、填空題（每小3題，共15分）11．【解答】解：∵點A（a，3）和B（﹣2，b）關于原點對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，∴圓錐的底面周長是：2π；設圓錐的底面半徑是r，則2πr＝2π．解得：r＝1．故答案為：1．13．【解答】解：∵二次函數的圖象經過點（1，1），∴a+b﹣1＝1，∴a+b＝2，∴a+b+1＝3．故答案為：3．14．【解答】解：設拋物線的解析式為：y＝ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（3，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y則1.8＝﹣x2+2.4，解得：x＝±，故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：3米，故答案為：3．15．【解答】解：△CDP的面積為；由題意可得△CDP的面積等于矩形ABCD的一半，∴△CDP的面積為；在Rt△APD中，PD＝，當AP最大時，DP最大，由題意可得點N是在以D為圓心4為半徑的圓上運動，當射線CN與圓相切時，AP最大，此時C、N、M三點共線，此時點P和M重合，DP的值最大，如圖；設AP＝x，則PB＝5﹣x，DN＝4，∴CN＝3，在Rt△PBC中，根據勾股定理有：（5﹣x）2+42＝（x+3）2，解得x＝2，∴DP＝2，故答案為：10，2，三、解答題（本題共9小題，共75分）16．【解答】解：（1）x2+8x﹣12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝2，x2＝6；（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x，（x+2）（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，（x﹣1）（x+2+2）＝0∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．17．【解答】證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD于△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）解：∵△ECD是等邊三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，同理CA＝CB，∠ACB＝60°∴以點C為旋轉中心將△DAC逆時針旋轉60°就得到△EBC．18．【解答】解：（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0：1﹣4（m+1）＞0．解得，．（2）由題意可知，x1+x2＝1，x1x2＝m+1．所以1﹣（m+1）＝m2﹣2．解得m1＝﹣2，m2＝1．∵，∴m＝﹣2．19．【解答】解：（1）當y＝0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程的兩個根，由圖可知，方程的兩個根為x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3；（2）當0＜x＜3時，根據函數圖象，y的取值范圍為：﹣2＜y＜0；（3）由圖：方程ax2+bx+c＝m有實數根，即函數y＝ax2+bx+c與y＝m有交點，此時，m≥﹣2．20．【解答】解：（1）參與調查的總人數為：4÷8%＝50（人），m＝50×36%＝18，n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文學類書籍對應扇形圓心角＝，故答案為：18，6，72；（2）（人），因此估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數為480人；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的情況有2種，∴概率為：．21．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AC＝AB，∴DC＝BD，∴OD是△BAC的中位線．∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）如圖，作OF⊥AC于點F，∵DE⊥OD，DE⊥CF，∴四邊形ODEF為矩形，∴EF＝OD＝AO＝5，OF＝DE＝4，Rt△OAF中，，∴AE＝AF+EF＝8，Rt△ADE中，．22．【解答】解：（1）由題意可得：y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700，W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000，（2）由題意得，﹣10x2+1000x﹣21000＝3750；整理得，x2﹣100x+2475＝0，解得，x1＝45，x2＝55，答：銷售單價應定為45元或55元時，每周的利潤是3750元；（3）∵W＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∴x＝50時，W最大＝4000，即銷售單價定為50元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤是4000元．23．【解答】（1）解：PC＝PE，理由：如圖1，連接AP，由旋轉的性質知，AC＝AE，∠AED＝∠C＝∠AEP＝90°，∵AP＝AP，∴Rt△APE≌Rt△APC（HL），∴PC＝PE；（2）解：①如圖2，延長AE，交BC于點F，∵∠CAE＝45°，∠C＝∠AEP＝90°，∴∠EPF＝∠EFP＝∠CAE＝45°，∴PE＝EF，AC＝CF＝6，由（1）知，PC＝PE，設PC＝PE＝x，則，∴，∴，∴，故答案為：；②如圖3，∵∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，∴，由旋轉的性質知，AD＝AB＝10，DE＝BC＝8，∠B＝∠D，∠C＝∠AED＝90°，當∠CAE＝∠B時，∵∠B+∠EAD＝90°，∴∠CAE+∠D＝∠CAD＝90°，∴∠CAD+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D