九江市2025年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號，考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.4 C.5 D.3.已知角終邊在直線上，則（）A B. C. D.4.新華社北京2024年9月8日電，中共中央黨史和文獻(xiàn)研究院編輯習(xí)近平同志《論教育》，由中央文獻(xiàn)出版社出版，在全國發(fā)行．這部專題文集，收入習(xí)近平同志關(guān)于教育的重要文稿47篇．九江市教育局準(zhǔn)備了9個(gè)相關(guān)問題（含問題A）到某校調(diào)研教職員工的學(xué)習(xí)情況，從該校隨機(jī)抽取了6名教師，每名教師相互獨(dú)立地隨機(jī)抽取3個(gè)問題并作答，且每個(gè)問題被抽取的可能性相等．記表示抽到問題A的教師人數(shù)，則（）A. B.4 C. D.25.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能是（）A.5 B.8 C.11 D.137.在棱長為的正方體中，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)．若直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形的面積是（）A. B. C. D.8.定義在上函數(shù)滿足：①對任意，都有；②的圖象關(guān)于直線對稱：③則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校高三年級第一次聯(lián)考后，為分析該年級1200名學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，通過分層抽樣的方法對該年級200名學(xué)生的物理成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．則（）A.B.估計(jì)該年級學(xué)生物理成績的均值為72C.估計(jì)該年級學(xué)生物理成績的中位數(shù)為72.5D.估計(jì)該年級物理成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)為24010.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.有3個(gè)零點(diǎn)C.的最大值為1 D.的最小值為11.天文學(xué)家在研究某行星時(shí)，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行軌道與圖中曲線極其相似．已知過坐標(biāo)原點(diǎn)，且上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之積為常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為C.若雙曲線與交于點(diǎn)，則的面積為D.若直線與有三個(gè)交點(diǎn)，則第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______．13.已知拋物線，，過點(diǎn)的直線與及自上而下依次交于四點(diǎn)，則的最小值為______．14.如圖，有一個(gè)觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個(gè)燈區(qū)，每個(gè)燈區(qū)都處于“點(diǎn)亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個(gè)燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，若從中隨機(jī)先后按下兩個(gè)不同燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求的面積．16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，分別為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上不同的三點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．18.已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)（1）求；（2）若，判斷的單調(diào)性：（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．19.已知是由不全相同的正整數(shù)組成的有窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為