3.2代數式第3章代數式知識點代數式的定義11.代數式的定義：用運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子叫作代數式.特別地，單獨的一個數或一個表示數的字母也是代數式.2.易錯警示(1)代數式中除含有數、字母和運算符號外，還可以有括號，因為有時需要用括號指明運算順序，這里的運算符號指加、減、乘、除、乘方等；代數式中也可以含有絕對值符號.(2)代數式中不含“＝”“

＞

”“

＜

”“

≥

”“

≤

”

“≠”，含有這些符號的式子都不是代數式.特別解讀1.代數式是代替數的式子，其本質還是一個數.2.單獨一個數或一個字母可以看成這個數或這個字母與“1”的乘積.例1

解題秘方：根據代數式的定義求解即可.解：序號是不是代數式理由(1)是只含有乘法和加法運算(2)不是含有“＝”(3)是單獨的數字(4)不是含有“＝”(5)是單獨的字母(6)不是含有“>”(7)是只含有除法和加法運算(8)是單獨的數字故(1)(3)(5)(7)(8)是代數式，(2)(4)(6)不是代數式.

B知識點列代數式21.列代數式：在解決實際問題時，常常先把問題中的自然語言轉化為數學符號語言，把與數量有關的語句，用含數字、字母和運算符號的式子表示出來，即列代數式.2.易錯警示：列代數式的關鍵是要分析數量關系，能準確地把自然語言翻譯成數學符號語言.3.列代數式的常用方法與技巧方法及注意點舉例抓住題目的關鍵詞語，如：和、差、積、商、倍數、倒數、幾分之幾、增加(到)、減少(到)、大、小、多、少等，弄清各數量之間的關系續表：方法及注意點舉例明確運算的先后順序，一般要遵循“先讀先寫”的順序列式如“a

與b

的和與c

的積”是加在乘之前，則所列代數式為(a＋b)c；而“a

與b

的積與c

的和”是乘在加之前，則所列代數式為ab＋c.續表：方法及注意點舉例把握問題的層次關系，可以采取“濃縮原題，分層處理，最后組裝”的方式來處理，注意“的”字的分層作用續表：方法及注意點舉例正確使用大小括號，先括號內，后括號外；先小括號，后中括號，最后大括號如“1與x的差的5倍與y

的差乘3xy”,所列代數式為3xy［5(1－x)－y］拓寬視野列代數式時常見的語句文字語言符號語言技巧a，b兩數的平方和a2＋b2先讀的先寫a，b兩數和的平方(a＋b)2a與b的平方的和a＋b2a，b兩數的平方差a2－b2續表文字語言符號語言技巧a，b兩數差的平方(a－b)2先讀的先寫a與b的平方的差a－b2a，b兩數的倒數的和a，b兩數和的倒數a與b的倒數的和用代數式表示：(1)x

與y

兩數的差的平方；(2)比x

的平方的5倍少2的數；(3)某商品的原價是a

元，

提價10%后的價格；(4)比a

除以b

的商的2倍少4的數.例2解題秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是用減法；(3)提價10%，是增加了10%a

元；(4)先表示a

除以b

的商，再表示商的2倍，最后減去4即可.

2－1.用代數式表示：(1)a

的平方的3倍與5的差；(2)比a

的倒數與b

的倒數的和大1的數；(3)a，b

兩數的平方和減去它們乘積的2倍；(4)a，b

兩數的平方差除以a，b兩數的和的平方.解：3a2－5.a2＋b2－2ab.下面四個代數式中，

不能表示如圖3.2－1中陰影部分面積的是()A.x2＋5x

B.x(x＋3)＋6C.3(x＋2)＋x2

D.(x＋3)(x＋2)－2x例3解題秘方：本題考查列代數式，根據不同的方法表示出陰影部分的面積即可．解：三個陰影部分的面積分別為x2，3x，2×3＝6，所以陰影部分的面積為x2＋3x＋6；上半部分陰影部分的面積為x(x＋3)，下半部分陰影部分的面積為2×3＝6，所以陰影部分的面積為x(x＋3)＋6；左半部分陰影部分的面積為x2，右半部分陰影部分的面積為3(x＋2)，所以陰影部分的面積為3(x＋2)＋x2；

大長方形的面積為

(x＋3)(x＋2)，空白小長方形的面積為2x，

所以陰影部分的面積為(x＋3)(x＋2)－2x.故A符合題意，B，C，D不符合題意.答案：A

知識點代數式的意義31.代數式的讀法(1)按運算順序來讀.如2a＋1讀作“a的2倍加1”，a－

b讀作“a

減b”.(2)按運算結果來讀.如2a＋1讀作“a的2倍與1的和”，

a－

b讀作“a

與b的差”.

2.代數式的實際意義若給代數式中的數、字母及運算符號賦予具體的含義，則代數式的內容會顯得更加豐富、有內涵.說出代數式所表示的實際意義時，

數與字母的含義必須與實際相符，數量關系必須與代數式吻合.一個代數式在不同的問題情境下往往可以被賦予多種實際意義.3.代數式的描述——符號語言和文字語言(1)符號語言和文字語言的定義用文字來表達數量關系的語言稱為文字語言(或自然語言)，

用數、字母、運算符號及表示運算順序的括號來表達數量關系的語言稱為符號語言.(2)符號語言與文字語言是可以互相轉化的符號語言與文字語言的互化，

關鍵抓住兩點：

一是代數式中字母表示的意義，

二是代數式中運算符號體現的運算順序.特別解讀把文字語言轉化為符號語言，就是列代數式；把符號語言轉化為文字語言就是描述代數式的意義.

例4解題秘方：根據代數式中運算符號體現的運算結果來說明.

a的2倍與3的和．a與3的和的2倍．x，y兩數的平方和．n與1的和與n與1的差的商．

例5解題秘方：(1)根據代數式表示的是比x

減少20%賦予實際意義即可；(2)根據立方可以聯系正方體的體積賦予實際意義即可；(3)根據該代數式的特點與實際生活相聯系；(4)根據該代數式的特點賦予實際意義即可．

5－1.結合實際例子，代數式(1－25％)a可以解釋為_____.原計劃生產a個零件，實際比原計劃少生產25%，實際生產(1－25%)a個(答案不唯一)5－2.根據你的生活與學習經驗,對代數式2x＋5y

表示的實際意義作出兩種不同的解