PAGEPAGE1第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.駕馭當(dāng)型和直到型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的執(zhí)行功能，并能正確解題．學(xué)問(wèn)點(diǎn)一循環(huán)結(jié)構(gòu)1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義在一些算法中，常常會(huì)出現(xiàn)從某處起先，依據(jù)肯定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(1)重復(fù)性：在一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個(gè)過(guò)程要重復(fù)一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同．(2)推斷性：每個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個(gè)推斷條件，它確定這個(gè)循環(huán)的執(zhí)行與終止．(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，蘊(yùn)含著函數(shù)的思想．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的比較常見(jiàn)的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱結(jié)構(gòu)圖特征直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先執(zhí)行循環(huán)體后推斷條件，若不滿意條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)先對(duì)條件進(jìn)行推斷，滿意時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)思索兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行結(jié)果不一樣嗎？答案不會(huì)．兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式雖然不一樣，但不會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行結(jié)果的變更．1．循環(huán)結(jié)構(gòu)中，推斷框內(nèi)的條件不是唯一的．(√)2．推斷框中的條件成立時(shí)，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行．(×)3．循環(huán)體中要對(duì)推斷框中的條件變量有所變更才會(huì)使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”．(√)4．循環(huán)結(jié)構(gòu)中，不肯定都有條件結(jié)構(gòu)．(×)題型一循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的運(yùn)行例1(1)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．15B．105C．245D．945(2)如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是________．答案(1)B(2)eq\f(11,12)解析(1)當(dāng)i＝1時(shí)，T＝3，S＝3；當(dāng)i＝2時(shí)，T＝5，S＝15；當(dāng)i＝3時(shí)，T＝7，S＝105，當(dāng)i＝4時(shí)輸出S＝105.(2)第一次循環(huán)：s＝eq\f(1,2)，n＝4，其次次循環(huán)：s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，n＝6，第三次循環(huán)：s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8<8不成立，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為eq\f(11,12).反思感悟利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題的“三個(gè)確定”：(1)確定循環(huán)變量及初始值，弄清循環(huán)變量表示的意義、取值范圍及變更規(guī)律．(2)確定循環(huán)體的功能，依據(jù)實(shí)際狀況確定采納哪種循環(huán)結(jié)構(gòu)．(3)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，弄清不等號(hào)的方向及是否含有等號(hào)．跟蹤訓(xùn)練1運(yùn)算如圖所示的程序框圖，輸出S的值是________．答案3解析由題意可知S，k的取值如下表：k1234…S－eq\f(1,2)eq\f(2,3)3－eq\f(1,2)…故S的取值周期為3，所以當(dāng)k＝2024時(shí)，進(jìn)入循環(huán)得到S的值為3，k又被賦值為2024，退出循環(huán)，故輸出S的值為3.題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計(jì)例2設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1＋2＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.其次步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回其次步．程序框圖：方法二第一步，令i＝1，S＝0.其次步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，則返回其次步；否則，輸出S，結(jié)束算法．程序框圖：反思感悟兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)分(1)聯(lián)系①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化；②循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候終止循環(huán)；③循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口；④循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無(wú)終止的循環(huán)．(2)區(qū)分直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再推斷是否接著執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先推斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿意時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿意時(shí)執(zhí)行循環(huán)體．要駕馭這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必需抓住它們的區(qū)分．跟蹤訓(xùn)練2設(shè)計(jì)算法求1×2×3×…×2024×2024的值，并畫出程序框圖．解算法如下：第一步，設(shè)M的值為1.其次步，設(shè)i的值為2.第三步，假如i≤2024，則執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第六步．第四步，計(jì)算M＝M×i.第五步，計(jì)算i＝i＋1，返回執(zhí)行第三步．第六步，輸出M的值，并結(jié)束算法．程序框圖如圖所示．題型三利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求滿意條件的最值問(wèn)題例3寫出一個(gè)求滿意1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．解算法如下：第一步，S＝1.其次步，n＝3.第三步，假如S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重復(fù)第三步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所示．反思感悟(1)在運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，需恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置累加(乘)變量和計(jì)數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止的條件．(2)在最終輸出結(jié)果時(shí)，要避開(kāi)出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次的狀況．跟蹤訓(xùn)練3設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，求滿意1＋2＋3＋…＋n＞2024的最小正整數(shù)n.解程序框圖如圖所示．循環(huán)結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的應(yīng)用典例以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來(lái)，請(qǐng)畫出程序框圖．

解程序框圖如圖所示．[素養(yǎng)評(píng)析](1)應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問(wèn)題的策略(2)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，建立用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題的模型，這就是用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)．1．下列框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案C解析由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)，而①是依次結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu)．

2．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．－10B．6C．14D．18答案B解析執(zhí)行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，滿意i＞5的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為6，故選B.3．如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為()A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?答案B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應(yīng)填“n≤6？”．4．如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是________．答案360解析該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程是x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x＝5≤6成立，y＝12×5＝60，x＝5＋1＝6；x＝6≤6成立，y＝60×6＝360，x＝6＋1＝7；x＝7≤6不成立，退出循環(huán)，輸出y＝360.5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T＝________.答案20解析T＝0，S＝0，T≤S成立．執(zhí)行第一次循環(huán)后，S＝4，n＝2，T＝2，T≤S仍成立．執(zhí)行其次次循環(huán)后，S＝8，n＝4，T＝6，T≤S仍成立．執(zhí)行第三次循環(huán)后，S＝12，n＝6，T＝12，T≤S仍成立．執(zhí)行第四次循環(huán)后，S＝16，n＝8，T＝20，T≤S不成立，故輸出T的值為20.1．(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中須要重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的限制結(jié)構(gòu)；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個(gè)起循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量，即計(jì)數(shù)變量；(3)循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素．2．畫程序框圖要留意：(1)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3)除推斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，推斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；(4)框圖中若出現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，肯定要分清當(dāng)型和直到型結(jié)構(gòu)的不同；(5)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要特別簡(jiǎn)練、清晰．

一、選擇題1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．2B．4C．8D．16答案C解析當(dāng)k＝0時(shí)，滿意k<3，因此S＝1×20＝1；當(dāng)k＝1時(shí)，滿意k<3，因此S＝1×21＝2；當(dāng)k＝2時(shí)，滿意k<3，因此S＝2×22＝8；當(dāng)k＝3時(shí)，不滿意k<3，因此輸出S＝8.2．(2024·山東)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，其次次輸入的x的值為9，則第一次、其次次輸出的a的值分別為()A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0答案D解析當(dāng)輸入x＝7時(shí)，b＝2，因?yàn)閎2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，這時(shí)b2＞x成立，故a＝1，輸出a的值為1.當(dāng)輸入x＝9時(shí)，b＝2，因?yàn)閎2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，這時(shí)b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，輸出a的值為0.3．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在推斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的推斷條件是()A．k≥6? B．k≥7?C．k≥8? D．k≥9?答案C解析S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，推斷條件為“是”時(shí)進(jìn)入循環(huán)體，7<8，推斷條件為“否”時(shí)跳出循環(huán)，輸出S，故選C.4．程序框圖如圖，假如程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是()A．①處改為k＝13，S＝1 B．②處改為k<10?C．③處改為S＝S×(k－1) D．④處改為k＝k－2答案B解析由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問(wèn)題．由于1320＝10×11×12，故推斷框中應(yīng)改為k≤9？或者k<10？.故選B.5．已知某算法的程序框圖如圖所示，輸入的x和y均為自然數(shù)，若輸出的有序數(shù)對(duì)為(13,14)，則起先輸入的有序數(shù)對(duì)(x，y)可能為()A．(6,7)B．(7,6)C．(4,5)D．(5,4)答案B解析設(shè)起先輸入的有序數(shù)對(duì)為(x0，y0)，當(dāng)n＝1時(shí)，x＝y(tǒng)0＋1，y＝y(tǒng)0＋2；當(dāng)n＝2時(shí)，x＝y(tǒng)0＋3，y＝y(tǒng)0＋4；當(dāng)n＝3時(shí)，x＝y(tǒng)0＋5，y＝y(tǒng)0＋6；當(dāng)n＝4時(shí)，x＝y(tǒng)0＋7，y＝y(tǒng)0＋8；當(dāng)n＝5時(shí)，循環(huán)結(jié)束．故輸出的有序數(shù)對(duì)為(y0＋7，y0＋8)＝(13,14)，所以y0＝6.故選B.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是()A.eq\f(7,8)＜P≤eq\f(15,16) B．P＞eq\f(15,16)C.eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8) D.eq\f(7,8)≤P＜eq\f(15,16)答案C解析∵S＜P時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，S≥P時(shí)輸出n＝4，∴S加上的最終一項(xiàng)為eq\f(1,23)＝eq\f(1,8)，此時(shí)S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，∴eq\f(7,8)≥P，結(jié)合輸出的值為4知，eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8).7．如圖給出的是計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一個(gè)程序框圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．i＜10? B．i≤10?C．i＞10? D．i≥10?答案C解析S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)，并由程序框圖中S＝S＋eq\f(1,2i)知i的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值，所以i≤10時(shí)應(yīng)不滿意條件，接著循環(huán)，i＞10時(shí)滿意條件，退出循環(huán)體，故選C.8．假如執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()A．24 B．25C．30 D．20答案C解析框圖表示的運(yùn)算是S＝2＋4＋…＋10，其運(yùn)算結(jié)果為30.

二、填空題9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．答案8解析依據(jù)程序框圖得，第一次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝1×2＝2，k＝1＋1＝2；其次次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝2×2＝4，k＝2＋1＝3；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝4×2＝8，k＝3＋1＝4，此時(shí)不滿意條件k≤3，退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果是8.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_(kāi)_______．答案4解析模擬程序框圖的運(yùn)行，輸入S＝1，i＝1，滿意條件i＜4，i＝2，S＝eq\f(22,1＋1)＝2；滿意條件i＜4，i＝3，S＝eq\f(32,2＋1)＝3；滿意條件i＜4，i＝4，S＝eq\f(42,3＋1)＝4.不滿意條件i＜4，退出循環(huán)體，輸出S的值為4.

三、解答題11．設(shè)計(jì)求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＜100成立的最大自然數(shù)n的值的算法，并畫出程序框圖．解算法：第一步，令S＝0，n＝1.其次步，S＝S＋n.第三步，n＝n＋1.第四步，若S≥100，則輸出n－2，結(jié)束算法；否則，返回其次步．程序框圖如圖所示．12．依據(jù)條件把圖中的程序框圖補(bǔ)充完整，求區(qū)間[1,1000]內(nèi)全部奇數(shù)的和，(1)處填________；(2)處填________．答案(1)S＝S＋i(2)i＝i＋2解析求[1,1000]內(nèi)全部奇數(shù)的和，初始值i＝1，S＝0，