計算機一級考試計算題題庫

2.（本題14分）某A律13折線的逐次漸近型編碼器，1=8,過載電壓力

U=6144mV,一個樣值為us=213mV,試將其編成相應的碼字，并求其編碼誤

差與解碼誤差。

U=2048A=6144mV

6144mV

=3mV

""2548

213mV

...u.=3mV7A=71A（1分）

VU,>03]=1（1分）

U.=Iu,I=71A

U,<1）通=128A.?.%=（）

*.*U,>U1G=32Aa3=1

*/Ug>UR4=64△a4=1

段落碼為Oil,樣值在第4量化段，Uw=64A,A4=4A（3分）

Up=UW+8A4=64A+8x4A=96A

U,<URS/.as=0

Um=Uy+4A?=64A4-4x4A=80A

...U.<Lj^=0

UR?=+2A,=64A+2x4A=72A

?/U.<11箝a7=0

Um==64A+4A-68A

???U?>UR8???%二1（5分）

碼字為10110001

編碼電平Ue=U“+（a$X2?+@6x2?+87x2'+a8x20）xA4

=64A+（Ox23+0x22+0X2*+1x20）x4A

=68A（1分）

編碼誤差二lU’-U.I=I68A-71AI=3A（1分）

解碼電平5=4.率=68A+竽=70A（1分）

解碼誤差=I4-UJ=I70A-71AI=A。分）

3.（本題3分）某7位非線性幅度碼為1100101,將其轉換成11位線性幅度碼。

（3分）

11位線性幅度碼為01010100000

4.（本題3分）設CMI碼如下所示，試將其還原成二進碼序列。

CMI碼：0111000101110100

二進碼序列：01100101

5.某HDB3碼序列為+1000+1?1+1?100?1+100+1?1000-1,試將其還原為原二itt制

序列。（7分）

.HDB3碼：+1000+1-1+1-100-1+100+1-1000-1

即：+1000V+-1+1B.00V.B+00V+-1000V.

二進碼：10000110000000010000

6.根據PCM30/32路系統幀結構，試求：⑴幀長度；⑵路時隙tc;⑶位時隙

tB;(4)數碼率fB。(8分)

根據PCM30/32路系統幀結構，每幀有32路時隙，每個時隙對應一個樣值，1個樣

值編8位碼,/=8，幀周期T=125ps,n=32

???幀長度為32x8=256比特

tc=T/n=125ps/32=3.91ps

tB=tc/l=3.91ps/8=0.488ps

6

fB=n-l/T=32x8/(1.25x10)=2048kbit/s

8.已知A律13折線編碼器的過我電壓U=2.048V,試將樣值US=0.015V編成相應

的碼字。

U=2048△=2048mV

△=lmV

u=—=15△

s1

,.US=15A>0..ai=l

A

us=|US|=15

A

'/US<UR2=128.,.a2=0

A

,.us<UR3=32.*.a.3=0

A

'.'Us<UR4=16.'.34=0

段落碼為000,樣值在第1量化段，VB產0,A.=A

UR5=UBI+841=0+84=84

''Us>UR5*a5=l

UR6=UBI+8AI+4AI=8A+4A=12A

*->US>UR6-*a6=l

UR?=UBI+8AI+4AI+2AI=8A+4A+△=14A

試求：(1)信息源符號的平均信息量；

(2)該信源的符號速率和信息速率。

(3)若信息源符號等概率時則信息速率為多少；

解：(1)平均信息量：

K3111111~

"@)=一工衣(馬)142〃(占)=一需1°82；7+771°82；7+￡1吧21+彳1映2力

仁[161616164422J

=1.79(8”/符號)

(2)符號速率為：

&=1000(波特)

每個符號用兩個脈沖表示，即符號寬度為1ms,因此，IXL

信息速率.^=RBH(x)=1000xl.79=1790(bit/s)

(3)等概率時平均信息量為：

Jy(x)=log2M=log24=2(2?"/符號)

等概率時信息速率：風=RB-H(x)=1000X2=2000(bit/s)

14.設信息源的輸出由128個不同的符號組成，其中16個出現的概率為1/32,

其余112個出現的概率為1/224。信息源每秒發出1000個符號，且每個符

號彼此獨立。計算該信息源的平均信息速率。

每個符號的平均信息量為：

/f(x)=16x-log2-+112x」—log?」—=6.4048”/符號

3232224224

該信息源的平均信息速率為：

0=&?引幻=6404加"5

16.某信息源的符號集由A、B、C、D和E組成，舍每一符號獨立出現，其出

現概率分別為1/4,1/8,1/8,3/16,5/16。

試求：（1）該信息源符號的平均信息量；

（2）要想獲得最大嫡該信源應滿足什么條件及最大燃為多少。

解：（1）平均信息量：

"。）=-￡。（占）1%0（為）

"1,11.11.13,35.5-

=——10g-）—+—log。一+—log）—+—log—+—logo—

[_4248288281621616216J

=2.22伽”符號）

（2）獲得最大牖條件為各符號獨立等概；

此時最大燃為：

/f（r）=log2M=log25=2.32Q*/符號）

17.某四進制離散信源，具符號等概，符號間相互獨立，每個符號的寬度為

O.lmSo

試計算：（1）碼元速率和信息速率；

（2）該信源工作2小時后所獲得的信息量；

（3）若將個符號編成二進制碼后進行傳輸，在工作2小時后發現有36個差錯

比特（差錯比特為均勻分布），求傳輸的誤比特率和誤符號（碼）率。

解：（1）碼元速率和信息速率為：

&=10000波特

r0.1

0=%.1=5000x2=2C000b/r/5

（2）工作2小時后所獲得的信息量為:

I=&xt=20000x2x3^00=144A?/s

（3）傳輸的誤比特率為：

Pb=—2.5x10」

144xlO6

誤符號（碼）率為：

AZ=—=Hi=72xl06

2小時后的碼元數為H2

367

p=6=5xl0-

'72xl06

18.某一待傳輸的圖片含個像素，各像素間統計獨立，每像素灰度等級為8級

（等概率出現），要求用3s傳送該圖片，且信道輸出端的信噪比為30dB,

試求傳輸系統所要求的最小信道帶寬。

每個像素的平均信息量為：

81

“（X）=zP（F）log2=log28=物〃符號

Mpg

一幅圖片的平均信息量為:

Z=800x600x3=1.44xlO6to

3s傳送一張圖片的平均信息速率:

-=144XL0<?=Q.48X10,5^//S

3

因為信道容量C之R選取C=R,所以信道帶寬為：

0.48X106

AZAfikHz

喝CO。。）

19.設視頻的圖像分辨率為個像素，各像素間統計獨立，每像素灰度等級為

256級(等概率出現)，每秒傳送25幅畫面，且信道輸出端的信噪比為

30dB,試求傳輸系統所要求的最小信道帶我

每個像素的平均信息量為：

8i

)log2----r=log2256=8加〃符號

i-1尸(豆)

一幅圖片的平均信息量為：

=300x240x8=0.576xlO6^/

25幅畫面的平均信息量為：

6

/=Z1x25=14.4xlOZ>j/

每秒傳送25幅畫面的平均信息速率

國=：=144："=14.4x1aMs

因為信道容量C±R選取C=R,所以信道帶寬為：

C14.4X106.

B=----7--------=144MHz

log2(l+1000)

20.設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度，在該信道中傳輸抑制載波的雙

邊帶信號，并設調制信號的頻帶限制于5kHz,載頻是100kHz,已調信號

的功率為10kW,載波功率為40kWe若接收機的輸入信號先通過一個帶

寬為10kHz的理想帶通濾波器。

試求：(1)該理想帶通濾波器的中心頻率；

(2)解調器輸入端的信噪功率比；

(3)解調器輸出端的信噪功率比；

(4)調制制度增益G。

解：(1)該理想帶通濾波器的中心頻率為：

帶通濾波器的頻率范圍為95kHz~105kHz,因此中心頻率為100kHz;

(2)解調器輸入端的信噪功率比：

輸入噪聲功率為%=2&(力B=2x0.5x10-3x10x103=1即

輸入信號功率為醺"部

生=3=1。。。

信噪功率比為乂10

(3)解調器輸出端的信噪功率比:

=史=2"

輸出噪聲功率為。414

品=；§=5000無獷

輸出信號功率為

信噪功率比為於A

(4)調制制度增益G為：

檢

N。2000

23.若采用OOK方式傳送二進制數字信息，已知碼元傳輸速率，接收端解調

器輸入信號的振幅，信道加性噪聲為高斯白噪聲，且其單邊功率謂密度。

試求：(1)三相干接收時，系統的誤碼率；

(2)相干接收時，系統的誤碼率；

(3)試對以上兩種接收方式進行比較。

解：(1)由題意知，2ASK信號帶寬B=2RB=4X106HZ

則輸入噪聲功率:年=%B=6x10-18x4x106=2.4x10-11取

以2_(40X10<Y

就一2X2.4X1L

解調器輸入信噪比:

11空

44

pe=-e^=-&=1.24xl0-

非相干接收時，系統誤碼率22

11333

^=-7=^/4=-PJ=■c=2.36xl0-5

(2)相干接受時，系統誤碼率市3.3》

(3)由以上兩種接收方式的系統誤碼率可以得出，采用相干接受時的抗噪聲性能要優

于非相干接收。

24.若某2FSK系統的碼元傳輸速率為，數字信息為時的頻率為10MHz,

數字信息為“0〃時的頻率為10.4MHz,輸入接收端解調器的信號峰值振幅。

信道加性噪聲為高斯白噪聲，且其單邊功率譜密度為。

試求：(1)2FSK信號的第一零點帶寬；

(2)非相干接收時，系統的誤碼率；

(3)相干接收時，系統的誤碼率。

解：(1)由題意可矢口，人-0-2xl06法滴=IOMHZ,為=IO.4MHZ,因止匕2FSK信號

帶寬為：

&=仿1+2%=04-10+2x2x106=44呢%

(2)無論時采用非現干還是相干接收，2FSK解調器上、下兩個支路的BPF帶寬都是

24,因此噪聲功率為：==6xIO-8x2x2xIO6=2.4xlO-11JF

「440『

信噪比為：低2x24x10

可得非相干接收時，系統誤碼率：

A」產2=3x10』

’2

(3)根據(2)所得r,可知相干接收時，系統誤碼率:

25.在二進制移相鍵控系統中，已知碼元傳輸速率，接收端解調器輸入信號的

功率，信道加性噪聲為高斯白噪聲，且其單邊功率譜密度。

試求：(1)相干解調2PSK信號時的系統誤碼率；

(2)極性比較法解調2DPSK信號時的系統誤碼率；

(3)差分相干解調2DPSK信號時的系統誤碼率。

66

解：由題意可知￡=&=2xll]6%,B=2fs=2x2xlQHz=4xlQHz

^=^^=4xlOeixlO_12=4xlO-<i

a240x10^

r=-=-------3r=1。

2a；T4XQ

(1)2PSK信號相干解調時的系統誤碼率

pe=-erfd^r')=L椒而=4x10”

22

(2)2DPSK信號相干解調的系統誤碼率

(3)2DPSK信號差分相干解調時的誤碼率

p,=12f=Ie"。=2.27:<10'5

“22

26.編A律13折線8位碼，設最小量化間隔單位為12,已知抽樣脈沖值為

+321邳-21004

試求：(1)此時編碼器輸出的碼組，并計算量化誤差；

(2)寫出于此相對應的11位線性碼；

解：(1)+321/編碼器輸出的碼組為11010100;量化誤差為7A;

-2100/編碼器輸出的碼組為01111111;量化誤差為844;

(2)11010100相對應的11位線性碼為00101000000;

01111111相對應的11位線性碼為11111111111；

27.在設電話信號的帶寬為300-3400HZ，抽樣速率為8000Hz。

試求：(1)編A律13折線8位碼和線性12位碼時的碼元速率；

(2)現將10路編8位碼的電話信號進行PCM時分復用傳輸，此時的碼元速

率為多少；

(3)傳輸此時分復用PCM信號所需要的奈奎斯特基帶帶寬為多少。

(1)8位碼時的碼元速率為：

&=&=8000x8=64kbit/s

線性12位碼時的碼元速率為：

&=耳=8000x12=69kbit/s

(2)10路編8位碼的碼元速率為：

0=&=64x10=640就Ms

(3)傳輸時分復用PCM信號的奈奎斯特基帶帶寬為：

B=—=竺^=32Qkbit/s

22

28.設10路(每路帶寬為4kHz)電話頻分復用后的基群頻譜為30kHz~

70kHz,現將其采用PCM方式進行傳輸。

試求：(1)頻分復用后信號的抽樣頻率；

(2)試畫出抽樣后的頻譜圖(用三角頻譜表示)；

（3）若編8位碼，則所需要的奈奎斯特基帶帶寬為多少。

解：（1）頻分復用后信號的抽樣頻率為：

良=70x2=140^

（2）試畫出抽樣后的頻譜圖：

iL

-140-70-3003070140210280

110170

（3）所需要的奈奎斯特基帶帶寬為：

=140x8=1.12A^zt/5

f

5二型=Q.56MHZ

2

3L（總分14分）采用13折線A律編碼，最小量化間隔為1個量化單位，已知

抽樣脈沖值為-95量化單位：

（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；

（2）寫出對應于該7位碼的均勻量化11位碼。

解：（1）已知抽樣脈沖值Io=-95,設碼組的8位瑪分別為C1C2C3C4C5C6C7C8.

因為Io<O,故Ci=O—（2分）

又因為Io>64,且10<128,故位于第4段，段落碼C2C3C4=011——（3分）

第4段內的量化間隔為4,由I。=64+7x4+3知，1。位于第4段第7量化級，

C5C6c7c8=0111——（3分）

因此，輸出碼組為GC2c3C4C5c6c7c8=00110111—（1分）

譯碼輸出-（64+7x4+2/2）=-94,

量化誤差為：-95-（-94）=-1（單位）一（2分）

（2）對應于該7位碼的均勻量化11位碼為：

C1C2c3c4c5c6c7c8C9CLOCII=00001011110——（3分）

33、采用13折線A律編碼，設最小的量化級為1個單位，已知抽樣脈沖值為-

570單位。

（1）試求逐次比較型編碼器輸出的8位碼（段內碼用自然二進制碼）；3。

分）

（2）寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。（2分）

解：（1）設碼組為‘QC3c4cse6。7c8

極性碼：因為抽樣脈沖值為-570<0,所以極性碼G=0。（1分）

段落碼：/,=570>128,故。2=1（位于后4段）