數(shù)學(xué)測(cè)試題（本卷滿分100分，考試時(shí)量：70分鐘）一、填空題（每空3分，共45分）1.近似數(shù)68.10精確到_____位。2.父親今年41歲，兒子今年13歲，過(guò)（）年后，父親年齡正好是兒子年齡的2倍。3.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝（）。4.一個(gè)圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補(bǔ)成一個(gè)不超過(guò)底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個(gè)木圓錐水泥墩體積是（）立方分米。5.一塊長(zhǎng)方形地的面積是192平方米，它的長(zhǎng)和寬的比是4∶3，這塊地的周長(zhǎng)是（）米。6.甲、乙兩人背誦英語(yǔ)單詞，甲比乙每天多背8個(gè)，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背單詞正好是甲的一半，甲背單詞（）個(gè)。7.明跑步上學(xué)，步行回家，那么在路上共用30分鐘；如果來(lái)回都跑步，那么在路上只要10分鐘；如果上學(xué)放學(xué)都步行，要用（）分鐘。8.在1－100的所有整數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)字個(gè)數(shù)是（）個(gè)。9.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里．至少取（）個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。10.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）。11.一次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)上，工作人員按照3個(gè)紅氣球，2個(gè)黃氣球，1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，那么第2022個(gè)氣球是（）顏色的（填“紅”“黃”或”綠”）。12.鐘面上的指針在7點(diǎn)（）分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為90°。13.在一串?dāng)?shù)1，4，7，10，13，16，19，22…這串?dāng)?shù)的前2022個(gè)數(shù)中，有（）個(gè)偶數(shù)。14.甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，結(jié)果買的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。甲比乙多拿一個(gè)，于是甲便給乙一元錢，這樣兩人互不相欠，那么每個(gè)筆記本的單價(jià)為（）元。15.長(zhǎng)沙至北京之間往返的特快列車，中途要停7個(gè)站，那么這種列車使用的車票有（）種。16.計(jì)算、求值。17.解方程。四、應(yīng)用題（共6小題，共39分）18.博物館里有一幅名畫被盜，一星期后，四個(gè)男人被當(dāng)作嫌疑人拘捕，經(jīng)調(diào)查，罪犯就是他們中的一個(gè)，四人的口供如下：甲：名畫不是我偷的，我從來(lái)就沒(méi)偷過(guò)東西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看見(jiàn)他向一個(gè)中年人兜售一幅畫。丙：丁是盜竊這幅畫罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。這四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)了假話，那么盜竊名畫的罪犯是？（有推理過(guò)程）19.某商場(chǎng)今天賣出男、女皮衣各一件，現(xiàn)價(jià)都是990元，其中女式皮衣款式漂亮賺了10%，男式皮衣款式陳舊賠了10%，今天賣出這兩件皮衣是賺錢還是賠錢？若是賺錢，賺了多少？若是賠錢，賠了多少？20.一位科技發(fā)明家被約到科學(xué)會(huì)議室作報(bào)告，科技站通知發(fā)明家在某時(shí)刻等候汽車接他，這位發(fā)明家還想到一件事要辦理，不等小汽車來(lái)就提前出門了，沿著接他的小汽車行駛路線走，行了30分鐘，正好遇到來(lái)接他的小汽車，然后乘車往科學(xué)會(huì)議室結(jié)果比約定的時(shí)刻提前10分鐘到達(dá)，問(wèn)：（1）這位科技發(fā)明家比約定時(shí)刻提前多少分鐘出門？（2）小汽車速度是這位科技發(fā)明家步行速度的多少倍？21.如圖，如圖正方形面積是36平方厘米，△ABC的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的長(zhǎng)度是多少厘米？22.有一些相同的房間需要粉刷一天，4名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40平方米的墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間6名徒弟刷9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷20平方米的墻面。（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。（2）某老板現(xiàn)有40個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)3名師傅帶3名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅、每名徒弟每天的工資分別是85元、65元，老板要求在3天內(nèi)完成40個(gè)房間的粉刷任務(wù)。問(wèn)：如何在10個(gè)人以內(nèi)雇傭人員最合算？最低費(fèi)用是多少？（10人不一定全部雇傭）23.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低。甲隊(duì)的工作效率變?yōu)樵瓉?lái)的五分之四，乙隊(duì)的工作效率只有原來(lái)的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？數(shù)學(xué)測(cè)試題（本卷滿分100分，考試時(shí)量：70分鐘）一、填空題（每空3分，共45分）1.近似數(shù)68.10精確到_____位。【答案】百分【解析】【分析】精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，即精確到百分位；據(jù)此解答即可。【詳解】近似數(shù)68.10精確到百分位。【點(diǎn)睛】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)。2.父親今年41歲，兒子今年13歲，過(guò)（）年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。【答案】15【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：父親今年的年齡＋過(guò)的年數(shù)＝（兒子今年的年齡＋過(guò)的年數(shù)）×2，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)過(guò)年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。41＋＝（13＋）×241＋＝26＋241＋－＝26＋2－41＝26＋26＋－26＝41－26＝15過(guò)15年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。3.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝（）。【答案】8【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的法則：分子是兩個(gè)數(shù)的和，分母是2；據(jù)此代入數(shù)值計(jì)算出得數(shù)即可。【詳解】7★9＝＝＝8現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝8。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是正確理解新定義算式的含義，然后按照新定義的運(yùn)算法則，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的算式進(jìn)行計(jì)算。4.一個(gè)圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補(bǔ)成一個(gè)不超過(guò)底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個(gè)木圓錐水泥墩體積是（）立方分米。【答案】19【解析】【分析】把圓錐形的水泥墩修成了和它等底等高的圓柱體，增加的體積＝圓錐的體積×2，所以這個(gè)木圓錐水泥墩體積＝修成和它等底等高的圓柱體用材料的體積÷2。【詳解】38÷2＝19（立方分米）則這個(gè)木圓錐水泥墩體積是19立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐和圓柱的體積，明確增加的體積是解題的關(guān)鍵。5.一塊長(zhǎng)方形地的面積是192平方米，它的長(zhǎng)和寬的比是4∶3，這塊地的周長(zhǎng)是（）米。【答案】56【解析】【分析】根據(jù)“長(zhǎng)和寬的比是4∶3”，設(shè)長(zhǎng)是4米，寬是3米；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，進(jìn)而求出長(zhǎng)、寬；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2；代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這塊地的周長(zhǎng)。【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)是4米，寬是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4長(zhǎng)：4×4＝16（米）寬：4×3＝12（米）周長(zhǎng)：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）這塊地的周長(zhǎng)56米。【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，根據(jù)長(zhǎng)、寬之比以及長(zhǎng)方形的面積公式，列出方程求出長(zhǎng)、寬是解題的關(guān)鍵。6.甲、乙兩人背誦英語(yǔ)單詞，甲比乙每天多背8個(gè)，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲背單詞（）個(gè)。【答案】960【解析】【分析】已知甲比乙每天多背8個(gè)，假設(shè)乙每天背x個(gè)，則甲每天背（x＋8）個(gè)，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背單詞正好是甲的一半，乙背的單詞數(shù)量＝甲背的單詞數(shù)量×，根據(jù)乘法的意義，可列方程為（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少個(gè)，進(jìn)而求出甲每天背的個(gè)數(shù)，最后用甲每天背的個(gè)數(shù)乘他背的天數(shù)，即可求出甲一共背了多少個(gè)。【詳解】解：設(shè)乙每天背x個(gè)，甲每天背（x＋8）個(gè)。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（個(gè)）24×40＝960（個(gè)）甲背單詞960個(gè)【點(diǎn)睛】本題可用列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。7.明跑步上學(xué)，步行回家，那么在路上共用30分鐘；如果來(lái)回都跑步，那么在路上只要10分鐘；如果上學(xué)放學(xué)都步行，要用（）分鐘。【答案】50【解析】【分析】如果來(lái)回都跑步，只要10分鐘，則跑步一趟需要10÷2＝5分鐘；如果跑步上學(xué)，步行回家，需要30分鐘，減去跑步用時(shí)5分鐘，則步行一趟的時(shí)間為30－5＝25分鐘，再乘2，即是上學(xué)放學(xué)都步行所需的時(shí)間。【詳解】（30－10÷2）×2＝（30－5）×2＝25×2＝50（分鐘）如果上學(xué)放學(xué)都步行，要用50分鐘。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是先求出跑步一趟的時(shí)間，進(jìn)而求出步行一趟的時(shí)間，解決問(wèn)題。8.在1－100的所有整數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)字個(gè)數(shù)是（）個(gè)。【答案】47【解析】【分析】用100除以3即可求出100里面有幾個(gè)是3的倍數(shù)，即33個(gè)，再用100除以5即可求出里面有幾個(gè)是5的倍數(shù)，即20個(gè)，然后用100除以（3×5）求出有幾個(gè)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即6個(gè)，最后用33＋20－6即可求出能被3整除或能被5整除的數(shù)字個(gè)數(shù)。【詳解】100÷3＝33……1100÷5＝203×5＝15100÷15＝6……10有33個(gè)3的倍數(shù)，有20個(gè)5的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有6個(gè)，33＋20－6＝53－6＝47在1－100的所有整數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)字個(gè)數(shù)是47個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查了3的倍數(shù)以及5的倍數(shù)特征的應(yīng)用以及容斥原理。9.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里．至少取（）個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。【答案】5【解析】【分析】要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，最不利的情況是前4個(gè)取到四種顏色的球各1個(gè)，當(dāng)取到第5個(gè)時(shí)，無(wú)論是哪種顏色的球都可以保證有2個(gè)顏色相同的球。【詳解】4＋1＝5（個(gè)）至少取5個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題（抽屜問(wèn)題）中最不利原則的應(yīng)用。10.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）。【答案】62.5%【解析】【分析】濃度是指純酒精的質(zhì)量占酒精溶液質(zhì)量的百分比，分別把兩種酒精溶液的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出兩種純酒精的質(zhì)量；分別用加法求出兩種純酒精的質(zhì)量和、兩種酒精溶液的質(zhì)量和，再根據(jù)“濃度＝純酒精的質(zhì)量÷酒精溶液的質(zhì)量×100%”，求出混合后的酒精溶液的濃度。【詳解】500×70%＝500×0.7＝350（克）300×50%＝300×0.5＝150（克）（350＋150）÷（500＋300）×100%＝500÷800×100%＝0.625×100%＝62.5%混合后所得到的酒精溶液的濃度是62.5%。【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解濃度的含義及計(jì)算方法，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。11.一次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)上，工作人員按照3個(gè)紅氣球，2個(gè)黃氣球，1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，那么第2022個(gè)氣球是（）顏色的（填“紅”“黃”或”綠”）。【答案】綠【解析】【分析】根據(jù)題意，這組氣球是以3＋2＋1＝6個(gè)氣球?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)周期，分別按3紅、2黃、1綠的順序循環(huán)排列；求第2022年氣球的顏色，就是求2022里有幾個(gè)6，用除法計(jì)算，如有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是一個(gè)循環(huán)周期里的第幾個(gè)氣球；如果沒(méi)有余數(shù)，就是一個(gè)循環(huán)周期里的最后一個(gè)氣球，據(jù)此找到對(duì)應(yīng)的顏色即可。【詳解】3＋2＋1＝6（個(gè)）2022÷6＝337（組）沒(méi)有余數(shù)，所以第2022個(gè)氣球是綠顏色的。【點(diǎn)睛】本題考查周期性問(wèn)題，找出這組氣球的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。12.鐘面上的指針在7點(diǎn)（）分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為90°。【答案】或【解析】【分析】分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是0.5°，即分針每分鐘比時(shí)針每分鐘多轉(zhuǎn)動(dòng)5.5°；7時(shí)整，分針和時(shí)針的大夾角是210°，要使時(shí)針與分針的夾角為90°，有兩種情況：情況一，當(dāng)時(shí)針在分針前面時(shí)，分針比時(shí)針多走（210－90）°；情況二，當(dāng)時(shí)針在分針的后面時(shí)，分針比時(shí)針多走（210＋90）°；根據(jù)追及問(wèn)題的解題方法，用分針多走的總角度除以分針每分鐘多走的角度，即是追及的時(shí)間。【詳解】分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)：360°÷60＝6°時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)：360°÷12÷60＝0.5°7時(shí)整，分針和時(shí)針的大夾角是：30°×7＝210°情況一：時(shí)針在分針前面；（210－90）÷（6－0.5）＝120÷＝120×＝（分）情況二：時(shí)針在分針的后面；（210＋90）÷（6－0.5）＝300÷＝300×＝（分）鐘面上的指針在7點(diǎn)分或分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為90°。【點(diǎn)睛】本題考查鐘面追及問(wèn)題，根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時(shí)間”求解。13.在一串?dāng)?shù)1，4，7，10，13，16，19，22…這串?dāng)?shù)的前2022個(gè)數(shù)中，有（）個(gè)偶數(shù)。【答案】1011【解析】【分析】觀察這串?dāng)?shù)的奇偶性質(zhì)為：奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……發(fā)現(xiàn)以2個(gè)數(shù)為一個(gè)組，每組的第1個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第2個(gè)數(shù)是偶數(shù)，要求前2022個(gè)數(shù)中有幾個(gè)偶數(shù)，則用2022除以2，商是幾，就有幾個(gè)偶數(shù)。【詳解】以2個(gè)數(shù)為一個(gè)組，每組有1個(gè)偶數(shù)，2022÷2＝1011在一串?dāng)?shù)1，4，7，10，13，16，19，22…這串?dāng)?shù)的前2022個(gè)數(shù)中，有1011個(gè)偶數(shù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)以及周期問(wèn)題，明確奇數(shù)和偶數(shù)的排列順序和周期是解題的關(guān)鍵。14.甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，結(jié)果買的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。甲比乙多拿一個(gè)，于是甲便給乙一元錢，這樣兩人互不相欠，那么每個(gè)筆記本的單價(jià)為（）元。【答案】2【解析】【分析】已知甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，甲比乙多拿一個(gè)筆記本；甲便給乙一元錢，甲多給了1元，乙少給了1元，也就是甲比乙多給了（1×2）元，則根據(jù)除法的意義，用甲比乙多給的錢數(shù)除以甲比乙多買的本數(shù)，即可求出一個(gè)筆記本的價(jià)格。【詳解】1×2＝2（元）2÷1＝2（元）每個(gè)筆記本的單價(jià)為2元。【點(diǎn)睛】此題主要是明白甲、乙兩人拿出同樣多錢合買同一種筆記本，結(jié)果買的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，兩人怎么分都多一本。15.長(zhǎng)沙至北京之間往返的特快列車，中途要停7個(gè)站，那么這種列車使用的車票有（）種。【答案】72【解析】【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)沙至北京的列車中途要停7個(gè)站，加上起點(diǎn)和終點(diǎn)，共有9個(gè)站。從起點(diǎn)站出發(fā)，依次到不同的站點(diǎn)共有8種單程車票；從第二個(gè)站出發(fā)，依次到不同站點(diǎn)共有7種單程車票；以此類推，得出每站出發(fā)到不同站點(diǎn)的單程車票數(shù)量，再相加即是單程車票的總數(shù)，乘2，求出往返的車票數(shù)量。【詳解】單程：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（種）往返：36×2＝72（種）這種列車使用的車票有72種。【點(diǎn)睛】先求單程車票，只需考慮一個(gè)方向，明確從一個(gè)站點(diǎn)到下一個(gè)站點(diǎn)需要一種單程車票，最后用單程車票的總數(shù)乘2，即是往返車票的數(shù)量。16.計(jì)算、求值。【答案】；【解析】【分析】，先把百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，先將、、、、分別拆分為、、、、，然后把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，接著根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆?jì)算乘法，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17.解方程。【答案】；【解析】【分析】，先把括號(hào)去掉，然后將左邊合并為，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時(shí)加上9y，再同時(shí)加上7，最后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以23即可；，根據(jù)等式性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)乘6，然后根據(jù)乘法分配律，將方程變?yōu)椋偻ㄟ^(guò)計(jì)算去掉分?jǐn)?shù)，即，然后去掉括號(hào)，將左邊合并為，接著根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)加上8，再同時(shí)減去3，最后再同時(shí)除以5。【詳解】解：解：四、應(yīng)用題（共6小題，共39分）18.博物館里有一幅名畫被盜，一星期后，四個(gè)男人被當(dāng)作嫌疑人拘捕，經(jīng)調(diào)查，罪犯就是他們中的一個(gè)，四人的口供如下：甲：名畫不是我偷的，我從來(lái)就沒(méi)偷過(guò)東西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看見(jiàn)他向一個(gè)中年人兜售一幅畫。丙：丁是盜竊這幅畫的罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。這四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)了假話，那么盜竊名畫的罪犯是？（有推理過(guò)程）【答案】丙；見(jiàn)詳解【解析】【分析】首先甲的口供里跟其他三人沒(méi)有關(guān)系，先不考慮甲；從剩下的三人中假設(shè)一人說(shuō)的是真話進(jìn)行推理，結(jié)果只有一個(gè)人說(shuō)了假話，假設(shè)成立；否則假設(shè)不成立。【詳解】假設(shè)乙說(shuō)的是真話，那么甲、丁都說(shuō)的是真話，丙說(shuō)的是假話，符合四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)假話，所以盜竊名畫的罪犯是丙。【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，假設(shè)其中一人說(shuō)的是真話，分析其他三人說(shuō)話的真假情況，進(jìn)行判斷。19.某商場(chǎng)今天賣出男、女皮衣各一件，現(xiàn)價(jià)都是990元，其中女式皮衣款式漂亮賺了10%，男式皮衣款式陳舊賠了10%，今天賣出這兩件皮衣是賺錢還是賠錢？若是賺錢，賺了多少？若是賠錢，賠了多少？【答案】賠錢，賠20元【解析】【分析】要看是賺錢還是賠錢，需要計(jì)算后根據(jù)數(shù)字進(jìn)行判斷；女式皮衣，可賺10%，把原價(jià)看作單位“1”，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1＋10%），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算得出女式皮衣的原價(jià)，然后根據(jù)乘法的意義，計(jì)算出賺的錢數(shù)；男式皮衣賠了10%，每件售價(jià)也是990元，把原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1－10%），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算得出男式皮衣的原價(jià)，然后根據(jù)乘法的意義算出賠本的錢數(shù)；然后進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論。【詳解】男式皮衣賠本：990÷（1—10%）×10%＝990÷0.9×10%＝1100×10%＝110（元）女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10%＝990÷1.1×10%＝900×10%＝90（元）110＞90110－90＝20（元）答：賠錢，賠20元。【點(diǎn)睛】此題做題時(shí)，應(yīng)先判斷出單位“1”，然后根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算得出兩種服裝原價(jià)；最后根據(jù)乘法的意義，分別求出盈利的錢數(shù)和賠本的錢數(shù)，進(jìn)而比較，得出結(jié)論。20.一位科技發(fā)明家被約到科學(xué)會(huì)議室作報(bào)告，科技站通知發(fā)明家在某時(shí)刻等候汽車接他，這位發(fā)明家還想到一件事要辦理，不等小汽車來(lái)就提前出門了，沿著接他的小汽車行駛路線走，行了30分鐘，正好遇到來(lái)接他的小汽車，然后乘車往科學(xué)會(huì)議室結(jié)果比約定的時(shí)刻提前10分鐘到達(dá)，問(wèn)：（1）這位科技發(fā)明家比約定時(shí)刻提前多少分鐘出門？（2）小汽車的速度是這位科技發(fā)明家步行速度的多少倍？【答案】（1）35分鐘（2）6倍【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，這位科技發(fā)明家比約定的時(shí)刻提前10分鐘到達(dá)，即汽車一個(gè)單程可節(jié)約10÷2＝5分鐘，加上這位科技發(fā)明家已行的時(shí)間即可解答。（2）已知這位科技發(fā)明家步行30分鐘的路程，小汽車只需5分鐘，用除法，即可求出小汽車的速度是步行速度的倍數(shù)。【詳解】（1）30＋10÷2＝30＋5＝35（分鐘）答：這位科技發(fā)明家比約定時(shí)刻提前35分鐘出門。（2）30÷5＝6答：小汽車的速度是這位科技發(fā)明家步行速度的6倍。【點(diǎn)睛】讀懂題意，注意汽車的行程是雙程的，求出單程節(jié)約的時(shí)間是解題的關(guān)鍵。21.如圖，如圖正方形的面積是36平方厘米，△ABC的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的長(zhǎng)度是多少厘米？【答案】厘米【解析】【分析】由題意可知：正方形的面積是36平方厘米，則正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，三角形ABC的面積是正方形相等面積的一半，從而可以求出三角形ACE的面積，進(jìn)而得出三角形ADE的面積，再據(jù)三角形的面積公式即可求出DE的長(zhǎng)度。【詳解】因?yàn)镾正方形ABCCD＝36平方厘米，則S△ABC＝18平方厘米所以S△ACE＝18－2＝16（平方厘米）S△ADE＝18－16＝2（平方厘米）DE的長(zhǎng)度為：2×2÷6＝4÷6＝（厘米）答：DE的長(zhǎng)度是厘米。【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，求出三角形ADE的面積是解題的關(guān)鍵。22.有一些相同的房間需要粉刷一天，4名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40平方米的墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間6名徒弟刷9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷20平方米的墻面。（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。（2）某老板現(xiàn)有40個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)3名師傅帶3名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅、每名徒弟每天工資分別是85元、65元，老板要求在3天內(nèi)完成40個(gè)房間的粉刷任務(wù)。問(wèn)：如何在10個(gè)人以內(nèi)雇傭人員最合算？最低費(fèi)用是多少？（10人不一定全部雇傭）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每名師傅每天粉刷的面積－每名徒弟每天粉刷的面積＝每名師傅比徒弟一天多刷的面積，其中每名師傅每天粉刷的面積＝，每名徒弟每天粉刷墻面的面積＝，據(jù)此列出方程，并求解。（2）由上一題分別求出每名師傅、每名徒弟每天粉刷的面積，然后用總面積除以3名師傅和3名徒弟每天粉刷的面積和，即可求出所需的天數(shù)。（3）先求出3天完成粉刷40個(gè)這樣的房間，每天需粉刷的面積，再根據(jù)師傅和徒弟每天粉刷的面積，考慮幾種雇傭人員的情況，分別計(jì)算出每種情況的花費(fèi)，比較后得出結(jié)論，并計(jì)算出最低花費(fèi)。【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是60平方米。（2）每名師傅每天