2024-2025學年重慶市萬州區高一上學期第一次月考數學學情檢測試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中正確的個數為（）①，②，③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數是（）A.3 B.4 C.5 D.93.命題，，則命題的否定形式是（）A， B.，C.， D.，4.下列各組函數相等的是（）A.， B.，C.， D.，5.滿足?的集合A的個數為（）A.6 B.7 C.8 D.156.已知實數，且，若恒成立，則實數的取值范圍為（）A B. C. D.7.已知實數集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關8.記表示中最大的數．已知均為正實數，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”的充要條件是“”D.若，則“”是“”的充要條件10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.下列結論中，錯誤結論有（）A.取得最大值時的值為B.若，則的最大值為C.函數的最小值為D.若，，且，那么的最小值為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的定義域為，則函數的定義域為______.13.已知，則的取值范圍是______.14.若關于的不等式恰有兩個整數解，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設命題：關于的方程有兩個不相等的實數根，：關于的方程無實數根．（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）若、有且僅有一個為真命題，求實數取值范圍．16.已知集合、集合（）.（1）若，求實數的取值范圍；（2）設命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.17.已知定義在上的函數滿足：．（1）求函數的表達式；（2）若不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍．18.已知函數．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關于的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．19.《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式，當且僅當時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當為何值時，有最小值，最小值是多少？