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2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題(每小題3分)1.已知集合,若,則a值是____________.2.集合有________個(gè)子集.3.已知集合,則_____.4.若用描述法表示所有偶數(shù)構(gòu)成的集合,則___________.5.已知,,則的取值范圍是________.6.已知全集,,,則___7.若恒成立,則的值______.8.已知全集,則_________.9.的兩根分別是和,則___________.10.當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)x的范圍是________時(shí),不等式等號成立.11.關(guān)于不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.12.設(shè)a為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是______.二、選擇題(每小題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng),用鉛筆填涂,每小題4分)13若集合中的元素是的三邊長,則一定不是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形14.已知,且,則下列不等式正確的是()A. B. C. D.15.不等式的解集為,不等式的解集為,若,則的取值范圍為()A. B. C. D.16.已知,則“”是“”的()A充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件三、解答題(本大題滿分48分)17.設(shè),求證:若,則或.18已知集合,,求.19.設(shè),比較與的大小.20.某新建居民小區(qū)欲建一面積為的矩形綠地,并在綠地四周鋪設(shè)人行道,設(shè)計(jì)要求綠地外南北兩側(cè)人行道寬3m,東西兩側(cè)人行道寬4m,如圖所示(圖中單位:m).設(shè)矩形綠地的南北側(cè)邊長為x米.(1)當(dāng)人行道的占地面積不大于時(shí),求x的取值范圍;(2)問x取多少時(shí),才能使人行道的占地面積最小.21.已知關(guān)于的不等式的解集為,其中.(1)當(dāng)時(shí),求集合;(2)求上述不等式的解集;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得上述不
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