2整式的乘法第一章整式的乘除單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘知識點單項式與單項式相乘11.單項式乘單項式法則單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.2.單項式與單項式相乘的步驟(1)確定積的系數，積的系數等于各項系數的積；(2)同底數冪相乘，底數不變，指數相加；(3)只在一個單項式里出現的字母，要連同它的指數寫在積里.3.單項式乘法法則的實質是乘法交換律、乘法結合律和同底數冪的乘法法則的綜合運用.特別解讀1.單項式與單項式相乘的結果仍為單項式.2.只在一個單項式里出現的字母，寫積時不要遺漏.3.單項式乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.例1

解題秘方：根據單項式乘單項式的法則，按步驟進行計算.

1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，則m＋n＝______.3

知識點單項式與多項式相乘21.單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2.單項式與多項式相乘的幾何解釋如圖1.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)；也可以表示為三個小長方形的面積之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.特別解讀1.單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.2.單項式與多項式相乘時，要把單項式和多項式里的每一項都相乘，不要漏乘、多乘.

例2解題秘方：利用單項式乘多項式的法則進行計算.

單項式乘多項式，當多項式的某一項為1時，也要與單項式相乘，不能漏乘

2-2.計算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知識點多項式與多項式相乘31.多項式乘多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2.多項式與多項式相乘的幾何解釋如圖1.2-2，大長方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以表示為四個小長方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.特別解讀1.多項式乘多項式法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積.[母題教材P15例3]計算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：利用多項式乘多項式的法則進行計算.解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.計算結果要合并同類項.3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B3-2.計算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y2－