基本不等式（2）教學設計-2024-2025學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：基本不等式（2）

2.教學年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2024年9月15日星期五第三節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生邏輯推理能力，通過基本不等式的應用，讓學生學會從具體情境中抽象出數學模型。

2.提升學生數學抽象能力，引導學生理解和掌握不等式的性質，形成數學思維。

3.增強學生數學建模意識，通過解決實際問題，讓學生體會到數學在生活中的應用價值。

4.強化學生數學運算能力，通過不等式的計算，提高學生準確、迅速的數學運算技能。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：在進入本節課之前，學生已經學習了不等式的基本概念和性質，能夠進行簡單的不等式運算，對不等式的解法有一定的了解。

2.學習興趣、能力和學習風格：高一學生對數學課程充滿好奇心，但同時也可能對抽象的數學概念感到困惑。學生的學習能力參差不齊，部分學生能夠快速掌握新知識，而部分學生可能需要更多的引導和練習。學習風格上，有的學生偏好通過視覺輔助來學習，有的則更傾向于動手操作和實際應用。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生對基本不等式的深入理解可能存在困難，尤其是在處理含有多個變量的不等式時，如何選擇合適的變量進行替換和運算，以及如何將不等式應用于實際問題中。此外，學生可能對不等式的證明過程感到不適應，需要教師提供恰當的引導和幫助。在數學運算方面，學生可能因為計算錯誤或不熟練而導致解題效率低下。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數學人教A版必修第一冊》教材，并準備與基本不等式相關的教學案例和練習題。

2.輔助材料：準備與不等式性質相關的圖片、圖表和動畫，幫助學生直觀理解不等式的概念和應用。

3.教學工具：準備計算器和白板，用于展示解題過程和即時反饋學生的計算結果。

4.教室布置：設置討論區，以便學生在小組活動中討論不等式的應用和證明方法。教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發興趣：以生活中的實際例子引入，如購物時如何比較不同商品的價格，讓學生感受到不等式在現實中的應用。

2.回顧舊知：簡要回顧一元二次不等式的解法，讓學生回顧一元一次不等式的性質，為學習本節課內容做好鋪墊。

二、新課呈現（約30分鐘）

1.講解新知：

-詳細講解一元二次不等式的基本性質，包括乘法性質、加法性質和不等式的解法。

-通過舉例說明，如$x^2-3x+2\geq0$的解集，幫助學生理解不等式的解法。

-引導學生探究一元二次不等式的解法，如通過配方、因式分解等方法求解。

2.互動探究：

-組織學生分組討論，讓學生根據已有知識，嘗試解決一些一元二次不等式的問題。

-引導學生思考如何將一元二次不等式轉化為標準形式，并分析其解集。

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：

-給出一些一元二次不等式，讓學生獨立完成解題過程，加深對不等式解法的理解。

-讓學生嘗試將一元二次不等式應用于實際問題中，如求解不等式的最值問題。

2.教師指導：

-在學生進行鞏固練習時，巡視課堂，關注學生的學習情況，及時發現并解決學生遇到的困難。

-對于學生的疑問，及時給予解答和指導，確保每個學生都能跟上教學進度。

四、拓展延伸（約15分鐘）

1.引導學生探究一元二次不等式的應用，如工程、物理、經濟等領域。

2.鼓勵學生思考如何將一元二次不等式與其他數學知識相結合，如導數、矩陣等。

五、課堂小結（約5分鐘）

1.教師總結本節課的主要內容，強調一元二次不等式的性質和解法。

2.學生回顧所學知識，總結自己在課堂上的收獲。

六、作業布置

1.布置一些一元二次不等式的練習題，讓學生鞏固所學知識。

2.布置一些拓展題，鼓勵學生進一步探究不等式的應用和性質。教學資源拓展1.拓展資源：

-《數學競賽教程》：這本書提供了大量的一元二次不等式相關題目，適合學生進行深度學習和競賽準備。

-《數學建模》：通過閱讀這本書，學生可以了解如何將一元二次不等式應用于實際問題中，如優化問題、工程問題等。

-《數學史》：了解一元二次不等式的發展歷史，可以增加學生對數學的興趣和認識。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《數學競賽教程》中的相關章節，通過解決競賽題目來提高解題技巧和速度。

-引導學生參與數學建模活動，選擇與一元二次不等式相關的問題進行建模，培養解決實際問題的能力。

-組織學生進行小組討論，分享他們在《數學史》中了解到的一元二次不等式的發展故事，激發學生的探索精神。

-建議學生利用網絡資源，如數學論壇、教育平臺等，尋找更多的一元二次不等式相關資料和在線課程，拓寬學習視野。

-鼓勵學生參加數學講座或研討會，與專家和同行交流，了解一元二次不等式在數學研究中的應用。

-建議學生嘗試將一元二次不等式與其他數學分支，如線性代數、概率論等相結合，探索跨學科的知識點。

-鼓勵學生進行自主研究，選擇一元二次不等式的一個特定領域進行深入研究，撰寫研究報告或論文。

-建議學生通過實際操作，如編程實現一元二次不等式的求解算法，將理論知識應用于實踐。

-組織學生進行一元二次不等式的教學設計，設計教學案例和練習題，提高教學設計能力。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-一元二次不等式的性質

-不等式的解法（配方、因式分解）

-不等式的解集表示方法

②本文重點詞：

-解集

-根

-配方

-因式分解

③本文重點句：

-“一元二次不等式的解集可以通過配方或因式分解的方法求解。”

-“一元二次不等式的解集可以表示為兩個根之間的區間，或兩個根之外的區間。”

-“在求解一元二次不等式時，首先要確定不等式的解集，然后根據解集的范圍進行相應的計算。”課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學之美》中的相關章節，探討不等式在數學中的美學價值和應用。

-視頻資源：在線觀看數學教育頻道中的不等式講解視頻，如“一元二次不等式的解法與應用”等。

2.拓展要求：

-學生在課后可以選擇閱讀《數學之美》中的相關章節，通過閱讀了解不等式在數學發展史中的地位和作用，以及它在解決實際問題中的應用。

-觀看數學教育頻道的不等式講解視頻，可以幫助學生從不同角度理解不等式的概念和解法，提高對不等式的認識。

-鼓勵學生將所學的不等式知識應用于實際問題中，如設計數學競賽題目，或者嘗試解決生活中的實際問題，如優化資源分配、解決經濟決策問題等。

-學生在拓展學習過程中，遇到疑問時可以記錄下來，并在下一節課向教師提問，或者利用網絡資源進行查詢。

-教師可以推薦一些相關的數學網站或論壇，如“數學之美”論壇、“數學中國”等，供學生進行交流和討論。

-鼓勵學生撰寫一篇關于不等式應用的短文或報告，總結學習心得，并分享給同學。

-組織學生進行小組討論，讓學生分