中招考試數學模擬考試卷（附帶答案）

（滿分：120分；考試時間：120分鐘）

第I卷（選擇題共3（）分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每

小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

3

1.4的倒數是（）

3_443

A.4B.3c.3D.4

2.下列運算正確的是（）

A.5ab-ab=4B.々"一.="C.D=asby

3.如圖，4=NC=恥，M是BC的中點，AM平分“人力，且NCZW=55。，則NAM8的度數是（）.

（第4題圖）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如圖，已知點。是正六邊形AB8石尸的中心，扇形的面枳是12%則該正六邊形的邊長是（）

A.6B.3〃C.26D.12

5.隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升.某書店分別用400元和600元兩次購

進該小說，第二次數量比第一次多1倍，且第二次比第一次進價便宜4元，設書店第一次購進x套，根據

題意，下列方程正確的是（）

40060（）/6004001

A.x2xB.x2x

4（X）6（X）,600400,

--------=4---------=4

C.2xxD.2.rx

-Lr

6.下列結論中：①448c的內切圓半徑為〃，二ABC的周長為L,則&48c的面積是2.②同時拋擲兩枚

\_

質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為E；③圓內接平行四邊形是矩形；④無論〃取何值，方

程（工一3）（工-2）-〃2=°總有兩個不等的實數根.其中正確的結論有（）

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A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積)

A.6B.2兀C.47rD.4

8.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A8CO是菱形，A3/次軸，點3的坐標為（41）,"4）=60。，垂直

于X軸的直線/從）'軸出發，沿工軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線/與菱形A8CQ的兩

邊分別交于點例，N（點N在點M的上方），連接。W,ON，若，°M/V的面積為S,直線/的運動時間

為‘秒（°"<6）,則S與，的函數圖象大致是（）

9.已知二次函數）'="+阮+《"工°）的圖象如圖所示,有下列5個結論:①血Y0；②8<。+J③2〃+匕=0：

④4叱一從<0；⑤〃+“<〃?〃〃+〃）（〃?"），其中正確的結論有（

)

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（第10題圖）

10.如圖，己知正方形A8CO的邊長為4,p是對角線BD上一點,PEtBC于點、E,PF上CD于點F,連

接乂尸，EF.給出下列結論：①PD=6EC；②四邊形°比戶的周長為8；③人夕=所：④砂的最小值為

2a；⑤尸序+尸廳=2尸@AP±EF.其中正確結論有幾個（）

A.3B.4C.5D.6

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后

結果.

11.分解因式：5+1）2-4"=.

12.光速約為3x1。*米/秒，太陽光照到地球上的時間為5x102秒，則地球與太陽的距離約是___米

（結果用科學計數法表示）

13.“一帶一路”國際合作高峰論壇于5月14日在北京開幕，學校在初三年級隨機抽取了50名同

學進行“一帶一路”知識競答，并將他們的競答成績繪制成如圖的條形統計圖，本次知識競答成

績的中位數是_______分.

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15.如圖，在?ABC中，ZACB=90°,ZB=60oMB=12,若以點A為圓心，4c半徑的弧交A4于點E,

以B為圓心，8c為半徑的弧交48于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為____________.

CA

16.如圖，在正方形ABCD中，45=2,E為邊AB上一點，F為邊BC上一點.連接DE和AF交于點

G,連接BG.若AE=BF,則BG的最小值為.

（第17題圖）

17.如圖，在平面直角坐標系屹V中，直線）L△與雙曲線”一；相交于42,3）、B（-2,-3）兩點，c

是第一象限內雙曲線上一點，連接C4并延長交）'軸與點P,連接4P,BC.若AP4C的面積是24,

則點C的坐標為一

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18.如圖，點片是面積為1的等邊AOBA的兩條中線的交點，以°片為一邊，構造等邊（點0、

用、4按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點外是等邊△。用A的兩條中線的交點，再以。色為

一邊，構造等邊△0%A2（點°、B?、&按逆時針方向排列），稱為第二次構造；L；依此類推,

當第n次構造出的等邊的邊°兒與等邊的邊08第次重合時，構造停止，則構造

出的最后一個三角形的面積是

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

|V3-21-（-）-，+（^-3.14）°+>/8cos45°

（1）計算：2

/5x2-6x+9x

（-----x-2）----------+----

（2）化簡求值v-22x-3,再從-lVx<4的范圍內選取一個你喜歡的整數代入求

值.

1.20.（本題滿分8分）某中學“課外閱讀活動小組”為了了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的

方式進行了問卷調查，調查結果分為“2小時內”、“2小時~3小時”、“3小時~4小時”、“4小時以上”

四個等級，分別用A、3、C、。表示，根據調查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中所給

巴的信息解答下列問題：

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2.總人數的百分t微計圖各種等級人數的條形統計圖

3.(1)求出加的值，并將不完整的條形統計圖補充完整；

4.(2)在此次調查活動中，九年級共有4人的每周課外閱讀時間都是在4小時以上，其中九年一班和九年二班

各有2人，現從中任選2人參加學校的知識競賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概

絲，

k

y=一(女工0)

21.(本題滿分8分)如圖，反比例函數x與次函數)'=一工+〃的圖象在第象限交丁4L3)、3(3,1)

兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式：

(2)已知點PS，°)m>°),過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內交一次函數)'二一"+"的圖象于點M,交

k

y=-

反比例函數.%的圖象于點N.若PM>PN,結合函數圖象直接寫出a的取值范圍.

(3)若Q為y軸上的一點，使QA+QB最小，求點Q的坐標.

22.(本題滿分8分)如圖，在RSABC中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于點D,點0在AB上，以

點0為圓心，0B為半徑的圓經過點D,交BC于點E.

D

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(1)求證:AC是。0的切線；

(2)若OB=10,CD=8,求CE的長.

23.(本題滿分8分)某國產手機銷售店去年A型手機的銷售總額為6萬元，今年每個A型手機的售價比去

年減少400元.若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%

(1)求今年每個A型手機的售價.

(2)該國產手機銷售店計劃新進一批A型手機和B型手機共45個，已知A、B型手機的進貨價格分別是1100

元、1400元，今年B型手機的銷售價格是2000元，要使這批手機獲得的利潤超過2500()元，則需最多購

進A型手機多少個.

2

y=—x+m

24.(本題滿分10分)如圖，直線.3與坐標軸交于A,G兩點，經過B(2,())、C(6,0)兩點的拋

2

y=-x+in

物線y=ax2+bx+2與直線3交于A,D兩點.

備用圖

⑴求拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)點M是拋物線上位于克線AD下方上的一個動點，當點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是

多少？

⑶在x軸上是否存在點P,使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點

F的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(本題滿分12分)問題情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED,ZAED=ZACZ?=90°,

點M,N分別是DB,Ec的中點，連接MN.

大膽猜想：

(1)如圖(1),當點石在A8上，且點C和點。恰好重合時，探索"N與反?之間的數量關系，并加以證明.

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圖(1)圖(2)圖(3)

嘗試類比：

(2)如圖(2),當點I)在A3上，點E在外部時，(1)的結論還成立嗎？若成立，請給予證明，若

不成立，請說明理由.

拓展延伸：

(3)如圖(3),將圖(2)中的等腰直角三角形4a繞點A逆時針旋轉〃。(°<〃<90),請猜想MN與EC之

間的位置美系和數量關系.(不必證明)

參考答案

選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每

小題選對得3分，共3()分.選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

題號1234567891()

答案CCCAABBCAD

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15/8題每小題4分，共28分.只要求填寫最后

結果.

87

11.(?-1)212.1.5x10"13.47.514.——〈兄，一

52

15.151-18G16.x/5-l17.(6,1)18.專

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.解：(1)|G-2|—d)T+S—3.14)°+&cos45”

2

=2-X/3--!-+1+2>/2X—

12

2

=2-73-2+1+2X/2X—

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=2-73-2+1+2

=3->/3;

/八，50x2-6x+9x

⑵(----^-2)----------+--

.V-2x—2x—3

_5.-4](x-3)2+x

1x-2x-2,x-2x-3

_-(x+3)(x-3)A-2x

x-2(x-3)2x-3

x+3x

=---------+-------

x-3x-3

-x-3+x

x-3

3

=---------

x-3

???*3且用2

/.取x=1

33

則原式=一二=彳

1—32

20.

(1)/??%=1(X)%-45%-1()%-15%=30%

m=30

總人數是：180：45%=400(人)

3的人數:4(X)xl()%=40(人)

。的人數：4(X)x30%=120(人)

補全條形統計圖如圖所示；

(2)設甲、乙分別表示兩個班級，其中4個人分別為：甲1,甲2,乙1,乙2

畫樹狀圖如下：

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?乙I,甲?

乙2,甲2乙I,甲2乙2,乙I甲I,乙I甲2,乙2甲I,乙2甲2

QO

則P（2人來自不同班級）=白=彳

123

答：選出的2人來自不同班級的概率是1

21.解：（1）???反比例函數y=A的圖象經過A（1,3）,?M=3.

X

???反比例函數的解析式為：y=3士

X

???一次函數y=T+〃的圖象過點41,3）,???3=—1+b,?M=4.

???一次函數的解析式為：y=-X+4

（2）如圖

由圖象可得，當夕時,1＜。＜3.

3=-m+n

（3）點4關于y軸的對稱點的坐標為4'（-1，3）,設過點H,B的直線的解析式為y=〃"-〃,

1=3m+n

1

m=——

2

5

n

2

???直線AB的解析式為y=~x+l

笫10頁共17頁

令工=(),則y=/

5

???符合條件的點Q的坐標為0，5

22.證明：連接0D

?：OB=OD

:.ZODB=ZOBD

???8。平分/4BC

20RD=NCBD

?\/ODB=NCBD

:.OD//BC

???NOOA=/C=90。

???以點0為圓心，OB為半徑的圓經過點D

.?.4。是0O的切線；

(2)解：過點。作。尸_L8C于/

:.ZOFC=ZODC=ZC=90°

???四邊形OQb是矩形

AOF=CD=S,CF=OD=\()

在取△OB/中，OF2+BF2=OB-

???BF=>1OB2-OF2=71O2-82=6

,COFVBC

：,EF=BF=6

/.CE=CF-EF=10-6=4.

第11頁共17頁

B

0

23.(1)解：設今年每個4型手機的售價為文元，則去年每個A型手機的售價為Cr+400)元

60000_6000()(1-20%)

根據題意得:

K+400―

解得：x=16(H)

經檢驗，x=1600是原分式方程的解，且符合題意

答：今年每個A型手機的售價為：600元；

(2)解：設今年購進A型手機)，個，則購進B型手機(45-)，)個

由潁竟得：(1600-1100)(2000-1400)(45-y)>25000

解得:y<20

答：需最多購進A型手機19個

24.解：???拋物線)，=加+尻y2經過B(2,())、C(6,0)兩點

*'4〃+28+2=0

136?+6〃+2=0

?=1

解得6

14

???拋物線的解析式二丑2一X+2

o3

???當X=0時，y=2

，點A的坐標為(0,2)

2

"=2,即直線解析式為：尸(+2

142

???拋物線)，二二/一,x+2與直線y=；.r+2交于A、。兩點

2

y=-x+2

,3

14c

y=—x^2——x+2

63

笫12頁共17頁

玉=0x=12

解得《2

Ji=2

y2=io

：,D(12,10)

(2)解：如圖1,過點M作y軸的平行線交線段AD于點N

設點M的坐標為仁二1一:x+2],則點N的坐標為(工,；工+2

2,,4c

/.MN=-x+2--x'——x+2

3163

1、一

=——x~+2x

6

=---1-

6

.?.5=gxl2x-^(x-6)~+6

=-(X-6)2+36

a=-1<0

???s有最大值

???當M運動到例(6,0)時，S有最大值為36

(3)解：存在.

①當點P為直角頂點時，如圖2,設PCr,0),過點。作力，_Lx軸，垂足為，

笫13頁共17頁

，ZAP。=90。

ZAPO+40Ap=90°,ZAPO+/DPH=90°

???NOAP=/DPH

:.'PDHsAAPO

.DHPH

**~OP~~OA

,10\2-x

?丁丁

AA2-I2A+20=0

**?A/=2,X2=10

???點尸的坐標為(2,0)或(10,0).

②當點人為直角頂點時，如圖3,過點A作4尸_L4O,交x軸與點設P(x,0)

Z/^4D=90°

：ZAPO+ZOAP=90°,Z4GO+ZGAO=90。

UNOGA

笫14頁共17頁

.OAOG

'''OP~~OA

-2_3

??———

.v2

小，

3

4

???點夕的坐標為（］,0）；

③當點。為直角頂點時，如圖4,過點。作。2_LA。，交x軸于點尸，設尸（x,0）,過點。作。H_Lx軸于

點、H

??ZADP=90°

:乙GDH+/