中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（帶答案解析）

一.選擇題

1.一元二次方程（X-1）2=0的解是（）

A.為=0,X2=1B?Xi=1>X2="1C.為=涇=1D?X\=X2=""1

【考點(diǎn)】A5:解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】兩邊開方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：???（x-1）2=0,

?.X-1=0,

x=l,

即X\=X2=1,

故選：C.

2.如圖，在Rt△被中，ZC=9Q°,四=13,BC=12,AC=5f則下列三角函數(shù)表示正確的是（）

B

A.sinA=-^-B.cosA=-^-C.tanA=-^-D.tan^=—

1313125

【考點(diǎn)】Tl：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義分別表示即可.

【解答】解：A,siM=￡3=圣，故原題說法正確；

AB13

B、cos4=2g=g,故原題說法錯(cuò)誤；

AB13

C、tanZ=鋁=￥，故原題說法錯(cuò)誤；

AC5

〃、tanQ磐=g,故原題說法錯(cuò)誤；

CB12

故選：A,

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3.關(guān)于反比例函數(shù)尸-2,下列說法正確的是（）

x

A.圖象過（1,2）點(diǎn)

B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨才的增大而減小

D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】反比例函數(shù)尸區(qū)（斤0）的圖象A>0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

x

減小；4V0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大

而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可.

【解答】解：??/=-2V0,配以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是

軸對稱圖象，故"B、。錯(cuò)誤.

故選：D.

4.如圖，A,B、。是。。上的三點(diǎn)，已知Ng60°,則NN（）

A.20°B.25°C.45°D.30°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)同瓠所對的圓周角等于圓心角的一半解決問題即可.

【解答】解：???AB=AB,

：.^ACB=—^AOB

2i

???/&厲=60°,

：.ZACB=3Q°,

故選：D.

5.拋物線y=(x-1)2+1的頂點(diǎn)為()

A.(0,1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,0)

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【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)拋物線尸(才-1)2+1,可以直接寫出該拋物愛的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【解答】解：???拋物線尸(x-D2+1

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

故選：C.

6.如圖，4、8兩點(diǎn)在雙曲線尸連上，分別經(jīng)過A8兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則S+S=()

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】121：幾何困形問題.

【分析】欲求S+S,只要求出過從8兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，

而矩形面積為雙曲線尸'的系數(shù)A,由此即可求出5+￡.

x

【解答】解：???點(diǎn)4、8是雙曲線尸衛(wèi)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過4B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|用=4,

???Si+￡=4+4-1X2=6.

故選：D.

7.我校圖書館三月份借出圖書70本，計(jì)劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平

均增長率為％則根據(jù)題意列出的方程是()

A.70(1+B2=220

B.70(1+x)+70(1+x)2=220

C.70(1-x)2=220

D.70+70(1+x)+70(1+x)2=220

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

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【專題】123：增長率問題.

【分析】等量關(guān)系為：四月份共借出圖書+五月份共借出圖書=220.

【解答】解：四月份共借出圖書量為70X(1+外，五月份共借出圖書量為70X(1+/(1+外，那么70

(1+x)+70(1+x)2=220.

故選：B.

8.苦點(diǎn)”(-2.必).〃(-1?丹)?P(8.%)在拋物線片=2￥+2》上.則下列結(jié)論正確的是()

2

A.yi<j^<j3B.y2<y\<yzC.%V%V為D.%V%V為

【考點(diǎn)】H5:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；66：運(yùn)算能力.

【分析】把點(diǎn)“、M夕的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解.

【解答】解：x=-2時(shí)，尸上舟2x=2X(-2)2+2X(-2)=2-4=-2,

22

x=-l時(shí)，y=-x+2x=—X(-1)2+2X(-1)=1-2=-—,

2222

x=8時(shí)，y=—?+2x=—X82+2X8=32+16=48,

22

V-2<-l<48,

2

Ayi<2i<^.

故選：A.

9.如圖，相是。。的直徑，弦CALAB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則>4^()

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)垂徑定理可得出您的長度，在Rt△仇方中，利用勾股定理可得出陽的長度，再利用四

=力仆施1即可得出四的長度.

【解答】解：???弦以L出于點(diǎn)￡,CD=8cm,

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CE=--CD=4cm.

2

在Rt△比F中，0C=5cm,CE=4cm,

?0E=J0c2一)￡)=3cm.

:.AE=ACh-0E=5+3=8cm.

故選：A.

10.二次函數(shù)尸(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

B.abc>0

C.2a^b<0

D.a『+8Kc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】從拋物線開口向下，則aVO,即可求解；

B、杭虎對稱軸在y軸右側(cè)，則瑟異號(hào)，而c>0,即可求解；

C、函數(shù)對稱軸才=-也=1,則2a+b=0,即可求解；

2a

〃、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：4拋物線開口向下，則aVO,故錯(cuò)誤；

B、杭虎對稱軸在y軸右側(cè)，則ab異號(hào)，而。>0,則abcVO,故錯(cuò)誤；

C、函數(shù)對稱軸刀=-旦=1,則2a+6=0,故錯(cuò)誤；

D、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故a￥+如c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確;

故選：D.

二.填空題

11.若k2是一元二次方程9+3鼾co的一個(gè)根，則女的值為-10.

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【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】根據(jù)k2是一元二次方程『+39上=0的一個(gè)根，可以求得女的值，本題得以解決.

【解答】解：：戶？是一元二次方程『+3廣4=0的一個(gè)根，

???4+6+〃=0,

解得，k=-10t

故答案為：-10.

12.如果反比例函數(shù)尸變且在各自象限內(nèi)y隨片的增大而減小，那么卬的取值范圍是j^l_?

x

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】根據(jù)增減性確定加1的符號(hào)，從而確定卬的取值范圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)片史工的圖象在所在象限內(nèi)，尸的值隨x值的增大而減小，

x

227^1>0,

解得227>~1.

故答案為：m>-1.

13.若拋物線/=￥+(0-2)戶3的對稱軸是y軸，則m=2.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直接利用對稱軸公式求得對稱軸方程，令其為0可求得。的值.

【解答】解：

y=x+(z?7-2)戶3,

???其對稱軸方程為)=-畔，

2

:其對稱軸為y軸，

吟2=0,解得。=2,

2

故答案為：2.

14.如困，△被內(nèi)接于。0,奶為直徑，若力440,則NQ30度.

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B

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；64：幾何直觀.

【分析】連接比；如圖，先證明△為，為等邊三角形得到N4g60°,然后根據(jù)圓周角定理得到N6的

度數(shù).

【解答】解：連接⑥如圖，

'：OA=OC=ACt

???△必，為等邊三角形，

：.ZAOC=^°,

：.AB=—AAOC=^.

2

故答案為30.

三.解答題

15.（1）計(jì)算：（/）T-2sin60°+|tan600-11+（2019-7T）0

（2）解方程：4x（2+3）=f-9

【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)爆；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)森；A8：解一元二次方程-因式分解法；T5:

特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)得法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)

算即可求出值；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：（1）原式=2-2X返+|然-1|+1

=2-止近-1+1

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=2

（2）方程整理得：4X2+12X=J-9,即￥+4戶3=0,

分解因式得：（爐d）（戶3）=0,

可得行1=0或戶3=0,

解得：Xi=-1,x2=-3.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程V-6廣（4加1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求卬的值.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△=（-6）2-4XlX（4加1）=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意知△=（-6）2-4X1X（422H-1）=0,

整理得：32-16卬=0,

解得：m=2.

故力的值為2.

17.如圖，小明家的窗口到地面的距離出9米，他在C處測得正前方花園中樹木頂部力點(diǎn)的仰角為37。，

樹木底部8點(diǎn)的俯角為45°,求樹木形的高度.（參考數(shù)據(jù)sin37°弋060,cos37020.80,tan370

亡0.75）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出％根據(jù)正切的概念計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，由題意得，DB=CE=9,

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TN砸=90°,ZZO=45°,

：,CD=DB=9、

在Rt△■中，AD=DC<tanZACD=9tan37o,

：.AB=AD^BD=9+91an370=15.75,

答：旗桿形的高約為15.75米.

18.如圖，二次函數(shù)y=zir2+Z)j+/?(�)的圖象與*軸交于4(-1,0),(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(0,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)"為它的頂點(diǎn)求△匈傷的面積.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；67：推理能力.

【分析】(1)將點(diǎn)人民C的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式求解；

(2)將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式求出點(diǎn)好的坐標(biāo)，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)???將力(-1,0)、B(5,0),r(0,5)代入尸af+o廣。得，

a-b+c=0

125a+5b+c=0?

c=5

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ra=-l

解得,b=4，

c=5

所以，拋物線的解析式為尸-f+4戶5；

（2）Vy=-JT+4A+5,

=-Cx-42+4）+4+5,

=-（x-2）2+9,

，頂點(diǎn)掰（2,9）,

A^=—X（1+5）X9=27.

2

19.如圖，一次函數(shù)尸Mb（笈0）與反比例函數(shù)尸且3X0）的圖象在第一象限交于4,B兩點(diǎn),4點(diǎn)

x

的坐標(biāo)為（m6）,8點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）,連接力，過夕作8cLy軸，垂足為C.

（1）求一次函數(shù)和反比例函教的表達(dá)式；

（2）在射線位上是否存在一點(diǎn)〃，使得△力如是直角三角形，求出所有可能的〃點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出

一次函數(shù)解析式；

（2）分兩種情形分別討論求解即可解決問題.

【解答】解：（1）???點(diǎn)5（2,3）在反比例函數(shù)尸且的圖象上，

X

a=3X2=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸2,

X

???點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為6,

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???點(diǎn)4在反比例函數(shù)尸巨圖象上，

x

：.A(1,6),

?[2k+b=3

*lk+b=6

.fk=~3

b=9

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3A+9；

(2)如圖，①當(dāng)/O仄4=90°時(shí)，

設(shè)BC與AO交于E,則￡弓，3),

：.AE=OE=IXE=^-f

2

???￡(▲，3),

2

4的坐標(biāo)為(-,3)；

2

②當(dāng)N%=90。時(shí)，

可得直線期的解析式為：尸-5盧學(xué)，

66

當(dāng)y=3時(shí)，戶19,

???2的坐標(biāo)為(19,3),

綜上所述，當(dāng)如是直角三角形，，點(diǎn)坐標(biāo)為(生巨，3)或(19,3)

20.如圖，相是。0的直徑，NC是。。的切線，連接比交。。于瓦過點(diǎn)力作"_L/C于尸交。0