1.1.3積的乘方湘教版（2025）七年級下冊入引說一說敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。語言敘述：am·an=am+n(m、n都為正整數(shù))字母表示：am·an=am+n(m、n都為正整數(shù))敘述冪乘的乘方法則并用字母表示。語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：（am）n=amn(m、n都為正整數(shù))入引看一看下列兩題有什么特點(diǎn)？(1)(3x)2

(2)(ab)3底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？授新探一探請根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：(3x)2

=(3x)·(3x)=(3·3)·(xx)=32·x2（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）同理：(ab)3

=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3·b3(ab)n=?授新想一想思考：積的乘方(ab)n=anbn，證明你的猜想.證明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)an個(gè)b=anbn.

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).授新說一說積的乘方法則(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.乘方相乘想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）例典探一探

計(jì)算：(2)(xy2)5(1)(?2x)3(3)(?xy)2(4)(-xy2z3)4(1)(?2x)3=(?2)3?x3=?8x3

解：(2)(xy2)5=x5

?(y2)5=x5y10=(?1)

2

?x2?y2=x2y2(3)(?xy)2(4)(-xy2z3)4=x4

?y8z12注意：括號內(nèi)每一個(gè)因式都要乘方例1

固鞏做一做下列計(jì)算對不對？如果不對，請改正.（1）(ab3)2=ab6；

×（2）(2xy)3=6x3y3；（3）(-3a2b)2=9a4b；（4）(-x3y)5=x15y5原因：因式a沒有乘方。改：(ab3)2=a2b6×原因：因式2沒有乘方。改：(2xy)3=8x3y3×原因：因式b沒有乘方。改：(-3a2b)2=9a4b2原因：因式-1沒有乘方。×改：(-x3y)5=-x15y5積的乘方，每個(gè)因式分別乘方。例典探一探注意：結(jié)果中如果有同類項(xiàng)的要合并，確保結(jié)果是最簡式

計(jì)算：（1）(3x5)4-(2x4)5；

（2）(-x2y2)3-(4x3y3)2解：原式=34x5×4-25x4×5=81x20-32x20=49x20解：原式=(-1)3x2×3y2×3-42x3×2y3×2=-x6y6-16x6y6=-17x6y6例2

固鞏練一練1．下列計(jì)算中，結(jié)果不是－64x6y3z9的是(

)A.（－4x2yz3

）3B．－（4x2yz3

）3C．－（8x3yz3

）2D．－（8x3

）2（yz3）32．若（2ambm+n

）2=4a4b10成立，則m，n的值為(

)A．m=2，n=3

B．m=4，n=6

C．m=2，n=5

D．m=4，n=1CA固鞏練一練3.計(jì)算：

(1)(x)3；(2)

(－xy)4；(3)(－5x3y)3；

(4)(－3ab2c3)4.(5)(－xmy3m)2；

(6)(-xyz)4+(2x2y2z2)2x3.x4y4.﹣125x9y3.81a4b8c123x4y4z4.

x2my3m展拓想一想拓展延伸1.計(jì)算：(-0.25)2024·(-4)2025解:原式=(-0.25)2024×(-4)2025×(-4)

=[(-0.25)×(-4)]2024×(-4)

=1×(-4)=-4方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算．展拓想一想2.已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2

＝(3×2)3－8×22

＝216－32＝184結(jié)小說一說這節(jié)課你的收獲是什么？積的乘方公式：