第第頁華東師大版七年級數學下冊《8.1.3三角形的三邊關系》同步檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________eq\o(eq\a())三角形的三邊關系1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．1，3，4 B．2，3，7C．3，5，7 D．3，3，72．在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是()A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm3．(2024韶關月考)如圖，人字梯的支架AB、AC的長度都為2m(連結處的長度忽略不計)，則B、C兩點之間的距離可能是()A．3m B．4.2mC．5m D．6m4．三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是()A．3＜x＜8 B．5＜x＜13C．3＜x＜13 D．8≤x＜135．(開放性試題)已知三角形兩邊長分別為2，3，則第三邊的長可以是________．6．(教材P91練習T2變式)一木工師傅有兩根長分別為80cm、150cm的木條，要找第三根木條，將它們釘成一個三角形，現有70cm、105cm、200cm、300cm四根木條，他可以選擇長為__________的木條．7．已知三角形兩邊的長是2cm和7cm，第三邊的長為奇數(單位：cm)，求這個三角形第三邊的長．8．如圖，D為△ABC的邊BC上一點，試判斷2AD與△ABC的周長之間的大小關系，并說明理由．eq\o(eq\a())三角形的穩定性9．在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結構，這種設計的原理是()A.三角形具有穩定性B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線D．垂線段最短10．在同一平面內將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中不具有穩定性的是()1．下列是利用了三角形的穩定性的有()①自行車的三角形車架；②校門口的自動伸縮柵欄門；③照相機的三腳架；④信號塔上部的三角形結構．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是()A．1 B．5 C．7 D．93．如圖所示，為估計池塘兩岸A、B間的距離，小華在池塘一側選取一點P，測得PA＝8m，PB＝6m，那么A、B之間的距離不可能是()A．8m B．10m C．12m D．14m4．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框(形狀不限)，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3，4，5，7，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為()A．6 B．7 C．8 D．95．已知a、b、c為三角形的三邊，則|c－a－b|＋|b＋c－a|化簡后的值為()A．2b B．a＋b C．2c D．2c－2a6．一個三角形的三條邊長分別為6，7，x＋1，則x的取值范圍是________．7．若a、b、c滿足(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，則以a、b、c為邊長________(填“能”或“不能”)構成三角形，若能構成三角形，則此三角形的周長為________．8．已知a、b、c為△ABC的三邊長，b＝2，c＝3，且a為方程|x－4|＝2的解，請你求出△ABC的邊長a.9．在△ABC中，BC＝10，AB＝2.(1)若AC是偶數，求AC的長；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為20，求△BCD的周長．10．已知三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長為a.(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數，當a為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？11．(應用意識)某建材市場上的一種鋼管的長度規格及相應價格如下表．學校要制作一個三角形支架的宣傳牌，已經購買兩根長度分別為2m和5m的鋼管，還需要購買一根．規格/m123456價格/(元/根)101520253035(1)有哪幾種規格的鋼管可供選擇？(2)若要求做成的三角形支架的周長為偶數，則一共需要花多少錢購買鋼管？參考答案課堂達標1．C2.C3.A4.D5．2(答案不唯一)6．105cm或200cm7．解：設三角形的第三邊長為xcm，由題意，得7－2＜x＜7＋2，解得5＜x＜9.∵第三邊的長為奇數，∴x＝7.答：這個三角形第三邊的長為7cm.8．解：△ABC的周長＞2AD.理由如下：在△ABD中，AB＋BD＞AD，在△ACD中，AC＋CD＞AD，∴AB＋BD＋AC＋CD＞2AD，即AB＋AC＋BC＞2AD.∵△ABC的周長＝AB＋AC＋BC，∴△ABC的周長＞2AD.9．A10.C課后提升1．C解析：①③④均利用了三角形的穩定性．故選C.2．B解析：由題意，得4－3<m<4＋3，即1<m<7，故m的值可以為5.故選B.3．D解析：由三角形三邊關系，得8－6＜AB＜8＋6，∴2＜AB＜14.∴A、B之間的距離不可能是14m．故選D.4．D解析：已知4條木棍的長分別為3，4，5，7；①選3＋4，5，7組成三角形，則三邊長為7，5，7，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5＋4，7，3組成三角形，則三邊長為9，7，3，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為9；③選5＋7，3，4組成三角形，則三邊長為12，4，3，而4＋3＜12，不能構成三角形，此種情況不成立；④選7＋3，5，4組成三角形，則三邊長為10，5，4，而5＋4＜10，不能構成三角形，此種情況不成立．綜上所述，任意兩個螺絲間的距離的最大值為9.故選D.5．A解析：∵a、b、c是三角形的三邊，∴c－a－b＜0，b＋c－a＞0.∴|c－a－b|＋|b＋c－a|＝－(c－a－b)＋(b＋c－a)＝a＋b－c＋b＋c－a＝2b.故選A.6．0＜x＜12解析：由題意，得7－6＜x＋1＜7＋6，解得0＜x＜12.7．能23解析：∵(a－8)2≥0，|b－5|≥0，|c－10|≥0，(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，∴a－8＝0，b－5＝0，c－10＝0.解得a＝8，b＝5，c＝10.∵5＋8＝13＞10，即a＋b＞c，∴以a、b、c為邊能構成三角形．∴此三角形的周長為a＋b＋c＝8＋5＋10＝23.8．解：∵a為方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝±2，解得a＝6或2.∵a、b、c為△ABC的三邊長，b＋c＝5＜6，∴a＝6不合題意，舍去．∴a＝2.9．解：(1)由三角形的三邊關系可知10－2＜AC＜10＋2，即8＜AC＜12.∵AC是偶數，∴AC＝10.(2)∵△ABD的周長為20，∴AB＋AD＋BD＝20.∵AB＝2，∴AD＋BD＝18.∵BD是△ABC的中線，如圖，∴AD＝CD.∴CD＋BD＝18.∵BC＝10，∴△BCD的周長＝BC＋CD＋BD＝18＋10＝28.10．解：(1)∵已知三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長為a，∴6－3＜a＜6＋3.∴3＜a＜9.(2)由(1)可知3＜a＜9，當a為整數