第第頁北師大版九年級數學下冊《1.1銳角三角形》同步檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則sinA的值是（）A．43 B．45 C．342．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么sinB的值是（）A．34 B．35 C．453．若tanA＝2，則∠A的度數估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間 C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間4．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA與cosA的差（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，那么sinA的值是（）A．12 B．15 C．556．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列結論中正確的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanA的值為（）A．34 B．43 C．358．如圖所示，是由小正方形構成的4×4網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點O，A，P，C，D均在格點上，則∠AOB和∠COD的大小關系為（）A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．無法確定9．如果∠α為銳角，且sinα＝0.6，那么α的取值范圍是（）A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90°10．已知∠A為銳角，且tanA＝3，則∠A的取值范圍是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°二．填空題（共5小題）11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，則cosB等于．12．已知cosα=34，則銳角α的取值范圍是13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinB的值為．14．如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角，則cos∠AOB的值是．15．比較大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．三．解答題（共5小題）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求17．用不等號連接下面的式子．（1）cos50°cos20°（2）tan18°tan21°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，請你確定式子a2bccosA+b19．如圖，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求點B到直線MC的距離．20．直覺的誤差：有一張8cm×8cm的正方形紙片，面積是64cm2．把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形．把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形，面積是65cm2，面積多了1cm2.這是為什么？小明給出如下證明：如圖2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三點不共線，同理A、G、C三點不共線．所以拼合的長方形內部有空隙，故面積多了1cm2．（1）將小明的證明補充完整，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝；（2）小紅給出的證明思路為：以B為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，證明三點不共線，請你幫小紅完成她的證明．參考答案與試題解析題號12345678910答案DDDDCDACBD一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則sinA的值是（）A．43 B．45 C．34【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC=5∴sinA=BC故選：D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么sinB的值是（）A．34 B．35 C．45【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，∴CA=A∴sinB=AC故選：D．3．若tanA＝2，則∠A的度數估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間 C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°=3而tanA＝2，∴tanA＞tan60°，∴60°＜∠A＜90°．故選：D．4．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA與cosA的差（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【解答】解：當0°＜∠A＜45°時，45°＜90°﹣∠A＜90°，∴sinA＜sin（90°﹣A），∴sinA＜cosA，∴sinA﹣cosA＜0，當∠A＝45°時，90°﹣∠A＝45°，∴sinA＝sin（90°﹣A），∴sinA＝cosA，∴sinA﹣cosA＝0，當45°＜∠A＜60°時，30°＜90°﹣∠A＜45°，∴sinA＞sin（90°﹣A），∴sinA＞cosA，∴sinA﹣cosA＞0，∴當0°＜∠A＜60°時，那么sinA與cosA的差不能確定．故選：D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，那么sinA的值是（）A．12 B．15 C．55【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，∴AB=AC則sinA=BC故選：C．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列結論中正確的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA故選：D．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanA的值為（）A．34 B．43 C．35【解答】解：tanA=BC故選：A．8．如圖所示，是由小正方形構成的4×4網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點O，A，P，C，D均在格點上，則∠AOB和∠COD的大小關系為（）A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．無法確定【解答】解：如圖，連接AP，過點A作AN⊥OP于N，∴OP=12+2S△OPA＝S梯形OPFE﹣S△AOE﹣S△PAF=12×（1+2）×2?＝3﹣1?=3又∵S△OPA=12×5×AN∴AN=3∴sin∠AOB=AN∵sin∠COD=DM∵0.6＜0.7，即sin∠AOB＜sin∠COD，∴∠AOB＜∠COD，故選：C．9．如果∠α為銳角，且sinα＝0.6，那么α的取值范圍是（）A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90°【解答】解：∵sin30°=12=0.5，sin45°=22≈0.707，sin∴30°＜α＜45°．故選：B．10．已知∠A為銳角，且tanA＝3，則∠A的取值范圍是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【解答】解：tan30°=33，tan45°＝1，tan60°∵tanA＝3，∴3＜又∵一個銳角的正切值隨銳角度數的增大而增大，∴60°＜∠A＜90°，故選：D．二．填空題（共5小題）11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，則cosB等于2425【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，∴AB=7∴cosB=BC故答案為：242512．已知cosα=34，則銳角α的取值范圍是30°＜α【解答】解：∵cos30°=32，cos45°=2∴cos45°＜cosα＜cos30°，∵α為銳角時，cosα隨α的增大而減小，∴30°＜α＜45°．故答案為：30°＜α＜45°．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinB的值為513【解答】解：根據勾股定理可求出：AB=A∴sinB=AC故答案為：51314．如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角，則cos∠AOB的值是22【解答】解：連接AB，∵OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，∴OA2+AB2＝OB2，OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∴cos∠AOB＝cos45°=2故答案為：2215．比較大小：sin81°＜tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．【解答】解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案為＜．三．解答題（共5小題）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求【解答】解：（1）∵sinB=b∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sinA=1∴a＝4，∴b=c2?17．用不等號連接下面的式子．（1）cos50°＜cos20°（2）tan18°＜tan21°．【解答】解：（1）∵在0°＜α＜90°時，角的余弦值隨著角的增大而減小，∴cos50°＜cos20°，故答案為：＜；（2）在0°＜α＜90°時，角的正切值隨著角的增大而增大，∴tan18°＜tan21°，故答案為：＜．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，請你確定式子a2bccosA+b【解答】解：是常數，證明：∵cosA=bc，cosB=ac，a2+b2∴a2bccosA+=a2bc?b=a=a=c＝1．∴式子a2bccosA+b19．如圖，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求點B到直線MC的距離．【解答】解：（1）如圖：在Rt△ABC中，BC=ABsin∠BAC=BC（2）作BE⊥MC，垂足是E，BE＝BC?sin∠BCE，∴BE＝5×520．直覺的誤差：有一張8cm×8cm的正方形紙片，面積是64cm2．把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形．把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形，面積是65cm2，面積多了1cm2.這是為什么？小明給出如下證明：如圖2，可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三點不共線，同理A、G、C三點不共線．所以拼合的長方形內部有空隙，故面積多了1cm（1）將小明的證明補充完整，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135（2）小紅給出的證明思路為：以B為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，證明三點不共線，請你幫小紅完成她的證明．【解答】（1）解：依題意得拼接的四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝CF+BF＝8+5＝13，則在Rt△CED中，tan∠CFF=CF在Rt△CAB中，tan∠EAB=BC∵tan∠CFF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三點不共線，同理A、G、C三點不共線．所以拼合的長方形內部有空隙，故面積多了1cm2．故答案為：83；13（2）證明：以B為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，延長HG交BC于M，如圖所示：依題意得拼接的四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD，四邊形ABMH，四邊形MCDH都是為矩形，