PAGEPAGE1單元測試(五)范圍:四邊形限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題4分,共32分)1.一個n邊形的內角和為900°,則n等于 ()A.5 B.6 C.7 D.82.如圖D5-1,五邊形ABCDE中,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3等于 ()圖D5-1A.90° B.180° C.210° D.270°3.在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E,則△AED的形狀是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定4.如圖D5-2,平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A(3,0),B(-2,0),頂點D在y軸正半軸上,則點C的坐標為 ()圖D5-2A.(-5,4) B.(-4,5)C.(-5,5) D.(-3,4)5.如圖D5-3,矩形的兩條對角線的一個夾角為60°,兩條對角線的長度之和為20cm,則這個矩形的一條較短邊的長度為 ()圖D5-3A.10cm B.8cm C.53cm D.5cm6.如圖D5-4,在正方形ABCD外側作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為 ()圖D5-4A.45° B.55° C.60° D.75°7.如圖D5-5,在矩形ABCD中,點E在CD上,且DE∶CE=1∶3,以點A為圓心,AE為半徑畫弧,交BC于點F,若F是BC中點,則AD∶AB的值是 ()圖D5-5A.6∶5 B.5∶4 C.6∶5 D.5∶28.如圖D5-6,△ABC的面積為16,點D是BC邊上一點,且BD=14BC,點G是AB上一點,點H在△ABC內部,且四邊形BDHG是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是 (圖D5-6A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每小題4分,共20分)9.如圖D5-7,點F,G在正五邊形ABCDE的邊上,連接BF,CG相交于點H,若CF=DG,則∠BHG=°.

圖D5-710.如圖D5-8,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,BC=9,AC=8,BD=14,則△AOD的周長為.

圖D5-811.如圖D5-9所示,在平面直角坐標系中,矩形ABCO的邊OC,OA分別在x軸,y軸上,點E在邊BC上,將該矩形沿AE折疊,點B恰好落在邊OC上的F處,若OA=8,CF=4,則點E的坐標是.

圖D5-912.如圖D5-10,正方形ABCD的邊長為4,G是BC邊上一點.若矩形DEFG的邊EF經過點A,GD=5,則FG的長為.

圖D5-1013.如圖D5-11,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為(結果保留π).

圖D5-11三、解答題(共48分)14.(8分)如圖D5-12,在△ABC中,M是AC邊上的一點,連接BM.將△ABC沿AC翻折,使點B落在點D處,當DM∥AB時,求證:四邊形ABMD是菱形.圖D5-1215.(10分)如圖D5-13,四邊形ABCD是矩形.(1)尺規作圖:在圖中作出AB的中點E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,連接CE,DE,若AB=2,AD=3,求證:EC平分∠BED.圖D5-1316.(12分)如圖D5-14,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.(1)求證:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.圖D5-1417.(18分)在正方形ABCD中,AB=4,O為對角線AC,BD的交點.(1)如圖D5-15①,延長OC到E,使CE=OC,作正方形OEFG,頂點G在OD的延長線上,連接DE,AG.求證:DE=AG.(2)如圖②,將問題(1)中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α(0°<α<180°),得到正方形OE'F'G',連接AE',E'G'.①當α=30°時,求點A到E'G'的距離;②在旋轉過程中,求△AE'G'面積的最小值,并求此時的旋轉角α.圖D5-15

【參考答案】1.C2.B3.B4.A5.D6.C[解析]∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD.又∵△ADE是等邊三角形,∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,又∵∠BAC=45°,∴∠BFC=45°+15°=60°.故選C.7.D[解析]∵DE∶CE=1∶3,∴設DE=a,CE=3a,∴CD=4a=AB.∵F是BC中點,∴BF=12BC=1∵以點A為圓心,AE為半徑畫弧,交BC于點F,∴AE=AF,∵AF2=BF2+AB2,AE2=DE2+AD2,∴AD24+16a2=a2+∴AD=25a(AD=-25a舍去),∴AD∶AB=5∶2.故選D.8.B9.10810.2011.(-10,3)12.165[解析]∵四邊形ABCD是正方形,四邊形DEFG∴∠E=∠C=90°.∵∠EDA與∠CDG均為∠ADG的余角,∴∠EDA=∠CDG,∴△DEA∽△DCG,∴DECD=AD∵ED=FG,∴FGCD=AD由已知得GD=5,AD=CD=4,∴FG4=4即FG=165故答案為16513.94π[解析]連接OE∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,∴OD=CD=3,OE⊥BC,∴四邊形OECD為正方形,∴由弧DE,線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=32-90·π·3∴陰影部分的面積=12×3×6-9-94π=94故答案為94π14.證明:∵AB∥DM,∴∠BAM=∠AMD.∵△ADC是由△ABC翻折得到,∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴∠DAM=∠AMD,∴DA=DM.∴DA=DM=AB=BM,∴四邊形ABMD是菱形.15.解:(1)如圖,點E為所求.(2)證明:∵E是AB的中點,∴AE=12AB=1∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB∥DC,∴DE=AD2∴DE=DC,∴∠DEC=∠DCE.∵AB∥CD,∴∠CEB=∠DCE,∴∠CEB=∠DEC,∴EC平分∠BED.16.解:(1)證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∴AE=DF.(2)四邊形AEDF是菱形.理由:∵AD平分∠BAC,∴∠DAF=∠DAE,∵DF∥AB,∴∠DAE=∠ADF,∴∠DAF=∠ADF,∴AF=DF,∴平行四邊形AEDF為菱形.17.解:(1)證明:∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點,∴OA=OD,OA⊥OD.∴∠AOG=∠DOE=90°.∵四邊形OEFG是正方形,∴OG=OE.∴△AOG≌△DOE,∴AG=DE.(2)①方法一:如圖,過點E'作E'M⊥AC交AC延長線于點M,過點A作AN⊥G'E'于點N,則∠E'MO=90°.∵正方形ABCD,∴OA=OC=22AB=22∵正方形OEFG繞著點O逆時針旋轉α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G',∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°.∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°.又∠AOG'=∠AOD-α=60°,∴∠AOG'=∠OE'M,∵OE'=OE=2OC=42,∴OG'=OE'=42,∴G'E'=OG'2+∵ME'=12OE'=22∴△AOG'≌△ME'O.∴∠OAG'=∠E'MO=90°.∴AG'=OM=OA·tan∠AOG'=26.∴AM=OA+OM=22+26.∵△AG'E'中,12AG'·AM=12E'G'·∴AN=AG'·AME'∴點A到E'G'的距離為3+3.方法二:如圖,過點E'作E'M⊥AC交AC延長線于點M,過點A作AN⊥G'E'于點N,在AN上取點P,使得AP=G'P,則∠E'MO=90°.∵正方形ABCD,∴OA=OC=22AB=22∵正方形OEFG繞著點O逆時針旋轉α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G'∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°.∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°.又∠AOG'=∠AOD-α=60°,∴∠AOG'=∠OE'M.∵OE'=OE=2OC=42,∴OG'=OE'=42,∴G'E'=OG'2+∴ME'=12OE'=22∴△AOG'≌△ME'O.∴∠AG'O=∠MOE'=30°,∠OAG'=∠E'MO=90°.∴AG'=OA·tan∠AOG'=26.在正方形OE'F'G'中,∠OG'E'=45°.∴∠AG'E'=∠AG'O+∠OG'E'=75°.∴∠NAG'=90°-∠AG'E'=15°.∵AP=G'P,∴∠AG'P=∠NAG'=15°.∴∠PG'N=∠AG'E'-∠AG'P=60°.設G'N=x,則PN=G'N·tan∠PG'N=3x,AP=G'P=G'Ncos60∴AN=AP+PN=(2+3)x.在Rt△ANG'中,AN2+NG'2=AG'2,即[(2+3)x]2+x2=(26)2,x2=12-63,x2=9-63+3,x2=(3-3)2,x1=3-3,x2=-3+3(舍去),∴AN=(