初中數學人教版九年級上冊第二十四章能力測試題含答

案

24.1圓的有關性質

一、選擇題

如圖，四邊形A8CD內接于，交C3的延長線于點E,若84平

分，，，則

A.3B.C.D.

2.如圖，在中,弦的長為16cm,圓心。到48的距離為6cm,

則的半徑是

A.6cmB.10c/wC.Scm

3.如圖，點O為線段BC的中點，點A,C,。到點O的距離相等，若，則的度數是

A.D.

4.如圖，4、6是上兩點，若四邊形AC8。是菱形,

則點4與點8之間的距離為

A.B.C.rD.2r

5.下列說法正確的是

A.垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.垂直于直徑平分這條直徑

D.弦的垂直平分線經過圓心

6.下列說法正確的是

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.在同圓中，等弧所對的圓心角相等

C.在同圓中，相等的弦所對的弧相等

D.相等的弦所對的弧相等

7.如圖，在中，半徑弦48于點C,連接40并延長交于點E,連接EC,若，，則EC

的長度為

C.3條

D.4條

9.如圖，的半徑為5,為弦，點C為的中點，若，則弦A8

B

的長為

10.如圖，已知的半徑為5,弦48,CO所對的圓心角分別是,

COD,若與互補，弦，則花48的長為

二、填空題

11.如圖，在中，AB,AC是互相垂直的兩條弦，于點。，于點上,

且，，那么的半徑OA長為.

12.如圖，AB是的直徑，C、Z）為半圓的

三等分點，于點E,的度數為

13.如圖,AB是的直徑，點。在上，，交于C,連接BC,則______

14.如圖，CO是的直徑，，，點8為弧AO的中點，點P是直徑上的一個動點,

則的最小值為.

三、計算題

15.中，直徑4B和弦CO相交于點E,已知，，且，求CO的長.

四、解答題

16.如圖，A8是的直徑，點C為的中點，C尸為的弦，且，垂足為E,連接8。交C尸

于點G,連接CQ,AD,BF.

求證：m；

若，求8尸的長.

B

17.如圖，已知A,B,C,。是上的四個點，，B。交AC于點E,

連接CQ,求證：平分.

18.如圖所示，已知與平面直角坐標系交于A,O,B三點,點

。在上，點A的坐標為，，，求的直徑.

答案和解析

I.【答案】D

【解析】解：連接AC,如圖,

平分,

故選：D.

連接AC,如圖，根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理得到，，從而得到，所以，然

后利用勾股定理計算4E的長.

本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.圓內接四邊形的任意一個

外角等于它的內對角就是和它相鄰的內角的對角也考查了勾股定理.

2.【答案】B

【解析】解：過點0作于點E,連接0C,

弦AB的長為16cm,圓心0到48的距離為6cm

99

在中，根據勾股定理得，

故選：B.

過點O作于點根據垂徑定理和勾股定理求解.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形

是解答此題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由題意得到，作四圓。，如圖所示,

四邊形ABCD為圓。的內接四邊形，

故選：B.

根據題意得到四邊形ABC。共圓，利用圓內接四邊形對角互補即可求出所求角的度數.

此題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解本題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：連接48,與0C交于點。，如圖所示:

四邊形AC80為菱形,

,,又，

和都為等邊三角形，，

在中，，，

則

故選：B.

連接A3,與0C交于點D,由ACB。為菱形，根據菱形的性質得到對角線互相垂直，

且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形40C與三角形BOC都為等邊三角形，同時得

到，在直角三角形A。。中，由，為，利用余弦函數定義及特殊角的三角函數值求出AO

的長，即可?求出AB的長.

此題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，以及銳角三角函數定義，

熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，所以A選項錯誤；

8、平分弦非直徑的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；

C、垂直于直徑的弦被這條直徑平分，所以C選項錯誤；

。、弦的垂直平分線經過圓心，所以。選項正確.

故選：D.

根據垂徑定理對A、C進行判斷；根據垂徑定理的推論對3、。進行判斷.

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：平

分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經過圓心，

并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的

另一條弧.

6.【答案】B

【解析】解：A、錯誤.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，本選項不符合

題意.

B、正確.

C、錯誤.弦所對的弧有兩個，不一定相等，本選項不符合題意.

。、錯誤.相等的弦所對的弧不一定相等.

故選：B.

根據圓心角，弧，弦之間的關系一一判斷即可.

本題考查圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

7.【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角形中位線的性質.注意

準確作出輔助線是解此題的關鍵.首先連接由的半徑弦A8于點C,,,根據垂徑

定理可求得，然后設，利用勾股定理可得方程：，則可求得半徑的長，繼而利用三角形

中位線的性質，求得BE的長，又由AE是直徑，可得，繼而求得答案.

【解答】

解：如圖，連接BE,設的半徑為R,

在中，，，

由勾股定理，得，

，解得，

9

是AE的中點，。是48的中點,

是三角形ABE的中位線，

9

為的直徑，

在中，.

故選O.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了圓的有關概念，熟記連接圓上任意兩點的線段叫弦是解題的關鍵.弦是連接

圓上任意兩點的線段，根據定義作答.

【解答】

解：由圖可知，點A、B、。、C是上的點，

圖中的弦有48、QC一共2條.

故選B.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，含直角三角形有關知識，連接OC、0A,

利用圓周角定理得出，再利用垂徑定理得出A3即可.

【解答】

為弦，點C為的中點,

在中，

故選O.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查圓心角定理，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理.

延長4。交于點￡連接BE,由知，據此可得，在中利用勾股定理求解可得.

【解答】

解：如圖，延長AO交于點E,連接BE,

則,

又,

為的直徑,

故選B.

11.【答案】5cm

【解析】解：連接04，

，，

，，，

、AC是互相垂直的兩條弦,

四邊形OE4O是矩形，

在中，.

故答案為：5cm.

首先由AB、AC是互相垂直的兩條弦，…易證得四邊形OE4。是矩形，根據垂徑定理，

可求得4E與AD的長，然后利用勾股定理即可求得的半徑0A長.

此題考查了垂徑定理，矩形的判定與性質以及勾股定理等知識.此題難度不大，解題的

關鍵是注意數形結合思想的應用，注意特殊圖形的性質的應用.

12.【答案】

是等邊三角形,

故答案為

想辦法證明是等邊三角形即可解決問題.

本題考查圓周角定理、等邊三隹形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查圓周角定理及推論，平行線的性質，先求出，利用平行線的

性質得出，再由圓周角定理求出的度數即可.

【解答】

解:

又OD，

是的直徑,

故答案為40.

14.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查的是軸對稱最短路線問題，解答

此題的關鍵是找到點A的對稱點，把題目

的問題轉化為兩點之間線段最短解答.首

先作A關于。的對稱點Q,連接8Q,然后根據圓周角定理、圓的對稱性質和等邊三

角形的判定和性質解答.

【解答】

解：作4關于。的對稱點。，連接C。，BQ,BQ交CD于P,此時,

根據兩點之間線段最短，的最小值為的長度，

連接OQ,0B,

點B為弧AO的中點，

是等邊三角形，

,即的最小值為2.

故答案為2.

15.【答案】解：作于P,連接。Q,

在中，，

【解析】作于P,連接根據正弦的定義求出OP,根據勾股定理求出P。，根據垂

徑定理計算.

本題考查的是垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是

解題的關鍵.

16.【答案】證明：是的中點,

是的直徑，且,

在和中,

如圖，過C作于從連接AC、BC,

是的直徑,

【解析】根據A4S證明：三；

如圖，作輔助線，構建角平分線和全等三角形，證明3得，再證明三，得，計算AE

和的長，證明s,列比例式可得3c的長，就是8尸的長.

此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、三角形全等的性質和判

定以及勾股定理.第二問有難度，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應

用.

17.【答案】證明：，

平分.

【解析】本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦的關系熟練掌握【同周角定理，證出是

解決問題的關鍵由圓心角、弧、弦的關系得出，由圓周角定理得出，即可得出結論.

18.【答案】解：如圖，連接AB.

BX

是直徑,

的直徑為4.

【解析】本題考查圓周角定理，坐標由圖形的性質，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，

解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.如圖，連接首先證明4B是直徑，

解直角三角形求出AB即可.

24.2點和圓、直線和圓的位置關系

1、在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,以A為圓心作圓，如果B、C、D三點一

中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是？

2、試述點和圓的位置關系？&

Al

3、直線和圓的公共點的數目不能超過,這是因為。

4、RtZXABC的斜邊AB=6厘米，直角邊AC=3厘米，以C為圓心，2厘米為半徑的圓

和AB的位置關系是,4厘米為半徑的圓和AB的位置關系是,

若和AB相切，那么半徑長為。

5、過圓上一點可以和圓的條切線；過圓外一點可以作圓的

條切線，過點，不存在圓的切線。

6、。。的半徑為6,。。的一條弦AB長為36,以3為半徑的同心圓與AB的位置

關系是：

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

7、等邊AABC的面積為36皿2,以A為圓心的圓與BC所在的直線1：

（1）沒有公共點；（2）有唯一的公共點；（3）有兩個公共點。

求這三種情況下點A到直線1的距離d的范圍。

8、已知RtZXABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm,以點C為圓心、半徑分別為2cm和

4cm畫兩個圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關系？半徑為多長時，AB與。C相切？

9、在射線0A上取一點A,使0A=4cm,以A為圓心，作一直徑為4cm的圓，問:

過0的射線0B與0A的銳角□取怎樣的值時，0A與OB（1）相離；（2）相切；（3）相交。

10.已知菱形ABCD中，NA=60°,對角線AC、BD相交于0,邊長AB=16,以0

為圓心，半徑為多長時所作的圓才能與菱形四條邊都相切？

參考答案

1.解：?；ABCD是矩形，AB=8,AD=6,貝ljAC=10

???B、C、D三點中至少有一點在OA內，至少有一點在0A外，則6VrV10

2.答：圓內的點O與圓心的距離小于半徑的點；

圓上的點O與圓心的距離等于半徑的點；

圓外的點=與圓心的距離大于半徑的點。

3.答：不能超過2個，這是因為同一直線上三點的圓不存在。

4.解：???在R3ABC中，斜邊AB=6厘米，直角邊AC=3厘米,

3石

???BC=3百厘米作CD_LAB于D,則CD?6=36X3ACD=2厘

米。

故以C為圓心，2厘米為半徑的圓和AB的位置關系是相離，

3x/3

4厘米為半徑的圓和AB的位置關系是相交，若和AB相切，則半徑長為〒厘

米。

5.1,2,圓內。

「闋叵

6.解：由依題知。到AB的距離=1(2)=2

11

V5<2<2

:.以3為半徑的同心圓與AB的位置關系是相離，選Ao

\_

7.解：過A作AD_LBC,垂足為D,得BD=2BC,

在RtAABD中

AD=>JAB2-BD2=IBC2--Be]@

由勾股定理得；V12J=2BC

由三角形面積公式得，2BC.AD=2BC.2BC=36

.??BC=2百

見

???AD=2BC=3

(1)當。A與直線1沒有公共點時，d>AD,即d>3cm(圖(1))

(2)當。A與直線1有唯一公共點時，d=AD,即d=3cm(圖(2))

(3)當。A與直線1有兩個公共點時，d<AD,即dV3cm(圖(3))

8.解：二?在RtZ\ABC的斜邊AB=8cm,AC=4

.?.BC=4石，作CD_LAB于D

6)口

由CD?AB=AC-BC得AB

工以2cm為半徑，C為圓心畫圓與AB相離。

以4cm為半徑，C為圓心畫圓與AB相交。

以2仆cm為半徑，C為圓心畫圓與AB相切。

9.解：如圖，作AC_LOB于C,則AC=OAsina=4sina

￡

(1)當AC>2即4sinc>2sin?>7時，。A與。B用離，此時a>30°

(2)當AC=2,即sina=2,a=30°時，0A與0B相切。

(3)當ACV2,即sina<2,a<30°時，0A與。B相交

10.解：作OEJLAB于E,VAB=16,ZOAB=30°

12

???OB=2AB=8,AO=2XAB=8后

VOE-AB=AO-OB

AOD9B8—x8

AOE=AB=16=46

答：半徑為46時，以0為圓心所作的圓才能與菱形四邊都相切。

24.3正多邊形和圓

一.選擇題

1.如圖，是正八邊形ABCDE尸GH的外接圓，則下列結論：

①弧OF的度數為90°；

②AE=4^>F；

③S正八邊形

其中所有正確結論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.如圖，正方形4BCD和正三角形4EF內接于00,DC、BC交EF于G、H,若正方

形ABCD的邊長是4,則GH的長度為（）

A.2MB.472-4V3C.爭nD.-|V2-V3

3.如圖，用若〃個全等的正五邊形按如下方式拼接可以拼成一個衣狀，使相鄰的兩個

正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為24°,圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情

況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形，則〃的值為（）

A.5B.6C.8D.10

4.下面說法正確的個數有（）

①若則ma2>nb2；

②由三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形;

③有兩個角互余的三角形一定是直角三角形；

④各邊都相等的多邊形是正多邊形；

⑤如果一個三角形只有一條哥在三角形的內部，那么這個三角形一定是鈍角三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，五邊形ABCDE是。0的內接正五邊形，則正五邊形中心角NC。。的度數是

（）

A.60°B.36°C.76°D.72°

6.正六邊形的半徑為近，則該正六邊形的邊長是（）

A.V3B.2C.3D.2點

7.如圖，以正六邊形A8CQE尸的對角線C尸為邊，再作一個正六邊形C?GHMN,若

則EG的長為（）

A.2B.2近C.3D.2加

8.圓內接正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.14400

9.10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內，4、B、C、￡＞、E、

O均是正六邊形的頂點.則點。是下列哪個三角形的外心（）

A.RAEDB.AABDC.△BCOD.△ACO

10.如圖，△ABO是。0的內接正三角形，四邊形ACE尸是。。的內接正四邊形，若線

段8C恰是。。的一個內接正〃邊形的一條邊，則〃=（）

A.16B.12C.10D.8

11.如圖，。。與正六邊形OABCDE的邊OA,0E分別交于點尸，G,點M為劣弧尸G

的中點.若FM=4&.則點。到FM的距離是（）

A.4B.3A/2C.2氓D.4\/2

12.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形、正六邊形紙板，按如圖方式放在桌面上,

則的度數是（)

A.42°B.40°C.36°D.32°

13.如圖，若干相同正五邊形排成環狀.圖中已經排好前3個五邊形，還需（）個

五邊形完成這一圓環.

A.6B.7C.8D.9

14.已知圓的內接正六邊形的面積為18加，則該圓的半徑等于（）

A.3加B.2近C.V3D.返

2

15.如圖，正五邊形A8CDE內接于0。，點P是劣弧而上一點（點P不與點C重合）,

則NCPD=（）

A.45°B.36°C.35°D.30°

二.填空題

16.如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為5的圓，則B、E兩點間的距離為

17.以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則

該三角形的面積是.

18.若一個正方形的半徑是3,則這個正方形的邊長是.

19.中心角為36°的正多邊形邊數為.

20.一個半徑為4cm的圓內接正六邊形的面積等于cm2.

21.如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形OA8C0E邊長是6,則它的外接圓心P的

坐標是.

22.正六邊形的邊長為2,則邊心距為.

23.同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為.

24.如圖，將邊長為20的正方形剪去四個角，得到一個正八邊形A8CDEFGH,那么這

個正八形的邊長為.（72^141,結果保留一位小數）

25.圓內接正五邊形中，每個外角的度數=度.

三.解答題

26.中心為。的正六邊形ABC￡)E尸的半徑為6"i,點P,Q同時分別從A,O兩點出發，

以1。?八的速度沿AR0C向終點凡C運動，連接P6,PE,。8,QE,設運動時

間為f(s).

(1)求證：四邊形PBQE為平行四邊形；

(2)求矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比.

27.如圖，A,P,B,C是。0上的四個點，NAPC=NCP8=60°.

(1)求證：△ABC是等邊三角形.

(2)若。。的半徑為2,求等邊△ABC的邊心距.

28.如圖，實線部分是由正方形，正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的，其中正方形

和正六邊形的邊長相同，求圖中NMON的度數.

29.七年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發現的結

果，內容如下:

(1)如圖1,等邊三角形ABC中，在A4、AC邊上分別取點M、N,使

連接BN、CM,發現BN=CM,且NNOC=60°,試說明：ZNOC=60Q

(2)如圖2,正方形ABC。中，在A8、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連

接AMDM,那么NDON=度，并說明理由.

(3)如圖3,正五邊形48CDE中，在AB、8C邊上分別取點M、N,使AM=BN,

連接AN、EM,那么AN=,且NEON=度.(正〃邊形內角和(〃

-2)X1800,正多邊形各內角相等)

30.如圖，以△ABC的一邊AC為直徑的00交48邊于點O,E是。0上一點，連接

DE,ZE=4B.

(1)求證：8C是OO的切線；

(2)若NE=45°,4C=4,求。。的內接正四邊形的邊長.

參考答案

一.選擇題

1.D.

2.A.

3.B.

4.A.

5.D.

6.A.

7.C.

8.B.

9.D.

10.B.

11.C.

12.A.

13.B.

14.B.

15.B.

二.填空題

16.10.

17.A.

18.3屈.

19.10.

20.24?.

21.(3,3加).

22.V3.

23.V3：V2：1-

24.82

25.72.

三.解答題

26.(1)證明：???六邊形ABCZ)E尸是正六邊形，

:?AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZABC=ZC=/D=NDEF=NF,

丁點尸，。同時分別從A，。兩點出發，以1c機/s速度沿AF,OC向終點F,C運動,

：.AP=DQ=t,PF=QC=6-I,

rAB=DE

在△A8P和△OE。中，，NA=/D，

AP=DQ

AAABP^/^DEQ(SAS),

：.BP=EQ,

同理可證PE-QB,

???四邊形PEQB為平行四邊形.

(2)解：連接BE、OA,P!ijZy40fi=——=60°,

6

<OA=OB,

???△AO8是等邊三角形，

：.AB=OA=6,BE=2OB=\2,

當f=0時，點尸與A重合，。與O重合，四邊形尸BQE即為四邊形4BDE,如圖1

所示：

則NEA/=NA￡F=30",

???NBAE=120°-30°=90°,

,此時四邊形A5OE是矩形，即四邊形P3QE是矩形.

當，=6時，點P與尸重合，。與C重合，四邊形P8QE即為四邊形廣BCE,如圖2

所示：

同法可知N3PE=90°,此時四邊形P8QE是矩形.

綜上所述，f=0s或6s時，四邊形P8QE是矩形，

?,*4E=V122-62=

.??矩形PBQE的面積=矩形ABDE的面積=ABXAE=6X6加=36月；

???正六邊形ABCOE尸的面積=6Z\AO8的面積=6X1?矩形A8OE的面積=6X2X

44

36^=54近，

???矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比=看.

27.(1)證明：在00中,

???/A4C與NCPB是正對的圓周角，NABC與N4PC是菽所對的圓周角,

/.ZBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,

又???/4尸。=/。28=60°,

AZABC=ZBAC=60<>,

???△ABC為等邊三角形；

(2)過。作OO_LBC于。，連接08,

則NO8O=30°,NOOB=90°,

：OB=2,

：.OD=\,

工等邊△ABC的邊心距為1.

28.解：由正方形、正五邊形和正六邊形的性質得，N4OM=108°,ZOBC=\20°,

NNBC=90°,

/.ZA0B=—X120°=60°,NMOB=I08°-60°=48°,

2

：?NOBN=360°-120°-90°=150°,

：.ZNOB=-X(180°-150°)=15°,

2

，NMON=33°.

29.(1)證明：??'△ABC是正三角形，

.??NA=NABC=60°,AB=BC,

rAB=BC

在△ABN和△BCM中，ZA=ZABC?

AN=BM

:.XABN@l\BCM(SAS),

:.ZABN=ZBCM,

又???NABN+NO8C=60°,

：?/BCM+/OBC=60°,

/.ZNOC=60°；

(2)解：???四邊形ABC。是正方形,

???NO4M=NABN=90°,AD=AB,

又.：AM=BN,

:.XABN在IXDAM(SAS),

:?AN=DM,NADM=NBAN,

又.??NAOM+N4MO=90°,

：.ZBAN+ZAMD=90°

.??NAOM=90°；即NOON=90°；

(3)解：.??五邊形ABCDE是正五邊形，

??.NA=NB,AB=AE,

又,：AM=BN,

；?AABNmAEAM(SAS),

：.AN=MEf

???/AEM=/BAN,

：.NNOE=NNAE+NAEM=NNAE+NBAN=ZBAE=108°.

故答案為：90°,EM,108°.

30.解：(1)證明：連接。，

BC

?..AC為直徑，

AZADC=90°,

VZ￡=ZACD,

NE=NB.

JNACO=NB,

AZACD+ZCAD=ZB+ZCAD=90°,

，NACB=90°,

是OO的切線；

(2)如圖,

連接OQ、CE,

若NE=45°,

則NAOO=90°,

V4C=4,

：.OA=OD=2,

：.AD=2^

???。0的內接正四邊形的邊長為AD的長為2員.

24.4弧長和扇形面積

1.一個扇形的半徑為8cm,瓠長為pircm,則扇形的圓心角為（）

O

A.60°B.120°C.150°D.180°

2.如圖，。。是aABC的外接圓，BC=2,ZBAC=30°,則劣弧R的長等于（）

2丸n2#■術丸

A.oB."7"C.八D.?、

3.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉

至UA'B'U的位置.若BC=12cm,則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為

cm.

4.如圖，00的半徑為6cm,直線AB是。0的切線，切點為B,弦BC//A0.若NA=30°,

求劣弧BC的長.

5.若扇形的面積為3JT,圓心角為600,則該扇形的半徑為（）

A.3B.9C.273D.3^2

6.如圖，扇形A0B中，半徑0A=2,ZA0B=120°,C是鼐的中點，連接AC,BC,則

圖中陰影部分的面積是（）

4冗「2nr~4n廠2兀廠

25B.2-^3C.——小D.^~\/3

7.如圖，AB是00的直徑，弦CD_LAB,ZC=30°,CD=2^3,則陰影部分的面積

為?

8.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,

貼紙部分的寬BD為15cm.若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為cm2.

靜心

B

9.如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，其中A,

B,C為格點.作△ABC的外接圓。0,則劣弧AC的長等于（）

10.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CDJ_AB,垂足為E.若NA0C=60°,0C=2cm,

則陰影部分的面積是（）

A.(n―\y3)cm1B.(丸+45)cnr

C.(2n+2^/3)cm:D.(2n—2^/3)cm,

11.如圖，在扇形AOB中，ZA0B=90°,半徑0A=6,將扇形AOB沿過點B的直線折

疊，點0恰好落在慈上點D處，折痕交0A于點C,則整個陰影部分的面積

為-

12.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上.

（1）畫出aABC關于原點成中心對稱的AA，B，5,并直接寫出B，L各頂點的

坐標；

（2）求點B旋轉到點二的路徑（結果保留工）.

r二I-

TlFT4I

Ir_工4

rk4

nrl二+TI

4-H-+-：

13.如圖，C,D是半圓0上的三等分點，直徑AB=4,連接AD,AC,DE±AB,垂足為E,

DE交AC于點F.

⑴求NAFE的度數;

(2)求陰影部分的面積(結果保留n和根號).

第2課時圓錐的側面積和全面積

1.已知圓柱的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓柱的側面積是（）

A.30cm2B.30ncm2C.lbcm2D.15Jicm2

2.如圖是一個有蓋子的圓柱體水杯，底面周長為6又cm,高為18cm,若蓋子與杯體

的重合部分忽略不計，則制作10個這樣的水杯至少需要的材料是（）

A.108ncm2B.10^0ncm2C.126ncm2D.1260ncm2

3.一個圓柱的底面直徑為6cm,高為10cm,則這個圓柱的全面積是頌2（結

果保留口）.

4.下列圖形中，是圓錐側面展開圖的是（）

5.已知圓錐的母線長為6cm,底面的半徑為3cm,則此圓錐側面展開圖的圓心角的度

數為（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

6.如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果

圓錐形帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是（）

A.240ncm2B.480ncm2C.1200ncm2D.2400Jicm2

7.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的側面積是.

8.有一圓錐，它的高是8cm,底面半徑是6cm,則這個圓錐的側面積是cm：（結

果保留n）

9.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為12cm、弧長為12ncm的扇形，求這個圓錐

的側面積及高.

10.一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，該幾何體的全面積（即表面積）

是多少？（結果保留n）

11.已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積

為.

12.若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體，制作一個底面半徑和高分別與

圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側面積為（）

A.60nB.65冗C.78:nD.120元

13.如圖，從一張腰長為60c明頂角為120。的等腰三角形鐵皮CAB中剪出一個最大

的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為

（）

A.10cmB.15cnC.10^3cmD.2(hj2cm

14.一個圓錐形漏斗，某同學用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的

側面積為，

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，5,ZC=120°,以點C為圓心的密與AB,AD分別

相切于點G,H,與BC,CD分別相交于點E,F.若用扇形CEF作一個圓錐的側面，則這

個圓錐的高是.

16.如圖1是某校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示，單位：m）,車棚頂

部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形.如圖2是車棚頂部截面的示意圖，府所在圓

的圓心為點0,車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂的帆布的面積.（不考慮接

縫等因素、計算結果保留口）

17.如圖，有一直徑是1