PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(二十一)相似三角形及其應(yīng)用(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·隴南]如圖K21-1,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于 ()圖K21-1A.平移變換 B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換 D.對稱變換2.[2019·賀州]如圖K21-2,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,則BC等于 ()圖K21-2A.5 B.6 C.7 D.83.[2019·雅安]如圖K21-3,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是 ()圖K21-3圖K21-44.[2019·淄博]如圖K21-5,在△ABC中,AC=2,BC=4,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B.若△ADC的面積為a,則△ABD的面積為 ()圖K21-5A.2a B.52C.3a D.725.[2019·杭州]如圖K21-6,在△ABC中,點D,E分別在AB和AC邊上,DE∥BC,M為BC邊上一點(不與點B,C重合),連接AM交DE于點N,則 ()圖K21-6A.ADAN=ANAE B.BDC.DNBM=NEMC D.DN6.[2019·眉山]如圖K21-7,一束光線從點A(4,4)出發(fā),經(jīng)y軸上的點C反射后,經(jīng)過點B(1,0),則點C的坐標(biāo)是 ()圖K21-7A.0,12 B.0,45 C.(0,1) D.(0,2)7.[2019·樂山]把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖K21-8的方式放置,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K21-8A.16 B.13 C.15 8.[2019·樂山]如圖K21-9,在邊長為3的菱形ABCD中,∠B=30°,過點A作AE⊥BC于點E,現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置,AF與CD交于點G,則CG等于 ()圖K21-9A.3-1 B.1 C.12 D.9.[2019·郴州]若x+yx=32,則10.[2019·淮安]如圖K21-10,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別相交于點A,B,C和點D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,則EF=.

圖K21-1011.[2019·本溪]在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別是A(4,2),B(5,0),以點O為位似中心,相似比為12,把△ABO縮小,得到△A1B1O,則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為12.[2019·涼山州]在?ABCD中,E是AD上一點,且點E將AD分為2∶3的兩部分,連接BE,AC相交于F,則S△AEF∶S△CBF=.

13.[2019·自貢]如圖K21-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分線BD交AC于點E,DE=.

圖K21-1114.[2019·黃岡]如圖K21-12,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的☉O交AB于點D.過點D作☉O的切線交BC于點E,連接OE.(1)求證:△DBE是等腰三角形;(2)求證:△COE∽△CAB.圖K21-1215.[2019·涼山州]如圖K21-13,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,過點B作BM∥CD交AD于M.連接CM交DB于N.(1)求證:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的長.圖K21-13|拓展提升|16.[2019·眉山]如圖K21-14,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,點E在CB的延長線上,點F在DC的延長線上,有下列結(jié)論:①BE=CF;②∠EAB=∠CEF;③△ABE∽△EFC;④若∠BAE=15°,則點F到BC的距離為23-2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ()圖K21-14A.1個 B.2個 C.3個 D.4個17.[2019·瀘州]如圖K21-15,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=15,點E在邊CB上,CE=2EB,點D在邊AB上,CD⊥AE,垂足為F,則AD的長為.

圖K21-15【參考答案】1.B2.B[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC,即23解得BC=6,故選:B.3.B[解析]三角形A1B1C1的各邊長分別為1,2,5,A中三邊長分別為:2,5,3,不能與三角形A1B1C1各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似;B中三邊長分別為:2,2,10,三邊與三角形A1B1C1的各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形相似;C中三邊長分別為:1,5,22,三邊不與三角形A1B1C1各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似;D中三邊長分別為:2,5,13,三邊不能與三角形A1B1C1各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似,故選:B.4.C[解析]在△BAC和△ADC中,∵∠C是公共角,∠CAD=∠B,∴△BAC∽△ADC,∵BCAC=2,∴S△ABCS△DAC=又∵△ADC的面積為a,∴△ABC的面積為4a,∴△ABD的面積為3a.5.C[解析]根據(jù)DE∥BC,可得△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴DNBM=AN∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴NEMC=ANAM,∴DNBM故選C.6.B[解析]過點A作AD⊥y軸于點D,∵∠ADC=∠COB=90°,∠ACD=∠BCO,∴△OBC∽△DAC,∴OCOB=DC∴OC1=4-OC4∴點C0,45.7.A[解析]如圖,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴AD=DC=1,CE=2,AD∥CE,∴△ADH∽△ECH,∴ADCE=DH∴12=DH1-DH∴陰影部分的面積為12×13故選A.8.A[解析]∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵菱形ABCD的邊長為3,∠B=30°,∴AE=12AB=123,BE=EF=AB2-AE2=1.5,∴∵AD∥CF,∴△AGD∽△FGC,∴DGCG=ADCF,∴3-解得CG=3-1,故選A.9.1210.11.(2,1)或(-2,-1)[解析]以點O為位似中心,相似比為12,把△ABO縮小,點A的坐標(biāo)是(4,2),則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為4×12,2×12或-4×12,-2×12故答案為(2,1)或(-2,-1).12.4∶25或9∶25[解析]在?ABCD中,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF.如圖①,當(dāng)AE∶DE=2∶3時,AE∶AD=2∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25;如圖②,當(dāng)AE∶DE=3∶2時,AE∶AD=3∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案為4∶25或9∶25.13.955[解析]∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D,∴CD=BC=6.在Rt△ABC中,AC=AB2-BC∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴CEAE=DEEB=CDAB=6∴CE=35AE,DE=3即CE=38AC=38×8=在Rt△BCE中,BE=BC2+CE2∴DE=35BE=35×35=9514.證明:(1)連接OD.∵DE是☉O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ADO+∠BDE=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠BDE=∠B,∴EB=ED,∴△DBE是等腰三角形.(2)∵∠ACB=90°,AC是☉O的直徑,∴CB是☉O的切線,又∵DE是☉O的切線,∴DE=EC.∵DE=EB,∴EC=EB.∵OA=OC,∴OE∥AB.∴△COE∽△CAB.15.[解析](1)利用兩角分別相等證△DAB∽△DBC,再由相似性質(zhì)得到結(jié)論;(2)先利用相似性質(zhì)與勾股定理求BD,AB的長,再借助角的關(guān)系得到△ABM是等邊三角形,求得BM的長,最后利用相似和勾股定理求BC,CM,MN的長.解:(1)證明:∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠BDC.又∵∠ABD=∠BCD=90°,∴△DAB∽△DBC,∴BDCD=ADBD,∴BD2=AD(2)由(1)可知:BD2=AD·CD.∵CD=6,AD=8,∴BD=43.又AD=8,∴AB=AD2-B∴AB=12AD∴∠ADB=30°,∠BDC=∠ADB=30°.又∠ABD=∠BCD=90°,∴∠A=∠DBC=60°.∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC=30°,∴∠ABM=∠ABD-∠MBD=60°,∴△ABM是等邊三角形,故BM=AB=4.∵△ABD∽△BCD,∴ABBC=DB∴BC=AB×CDDB=4×64∵BM∥CD,∴∠CBM=180°-∠BCD=90°,∴CM=BM2+CB2∵BM∥CD,∴△BMN∽△DCN,∴MNCN=MBCD=46又CN+MN=CM=27,∴MN=45716.B[解析]連接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠EAF=60°,∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°,即∠EAB=∠CAF,∵∠ABE=∠ACF=120°,∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF,故①正確;由△ABE≌△ACF,可得AE=AF,∵∠EAF=60°,∴△AEF是等邊三角形,∴∠AEF=60°,∴∠AEB+∠CEF=60°,∵∠AEB+∠EAB=60°,∴∠CEF=∠EAB,故②正確;在△ABE中,∠AEB<60°,∠ECF=60°,∴③錯誤;過點A作AG⊥BC于點G,過點F作FH⊥EC于點H,∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°,在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4,∴BG=12AB=2,AG=3BG=23在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,∴AG=GE=23,∴EB=EG-BG=23-2,∵△AEB≌△AFC,∴AE=AF,EB=CF=23-2,在Rt△CHF中,∵∠HCF=180°-∠BCD=60°,CF=23-2,∴