第1章集合

1.1集合的概念與表示

第1課時集合的概念

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.(2020江蘇南京高一檢測)下列判斷正確的個數為()

8所有的等腰三角形構成一個集合；

②倒數等于它自身的實數構成一個集合；

③質數的全體構成一個集合；

@由2,343,6,2構成含有6個兀素的集合.

A.lB.2C.3D.4

|^]c

隨明所有的等腰三角形構成一個集合，故①正確;若;=4則層=1,解得。=土]，構成的集合中的元素為

故②正確;質數的全體構成一個集合,任何一個質數都在此集合中，不是質數的都不在，故③正確；

集合中的元素具有互異性，由2,343,6,2構成的集合含有4個元素，分別為2,3,4,6,故④錯誤.故選C.

2.下列說法：

醒合N與集合N+是同一個集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正確的是()

1M]A

庭明因為集合N+表示正整數集,N表示自然數集,Z表示整數集,Q表示有理數集,R表示實數集，所以

gg沖的說法不正確，②?中的說法正確.

3.用符號￡或至填空：

2

(1)-2N+;(2)(-4)N+;

(3)V2Z:(4)TI+3Q.

矗⑴至(2)e⑶任(4)至

4.已知集合P中元素x滿足:xGN,且又集合P中恰有三個元素,則整數。=.

麗3￡N,2<x<a,且集合P中恰有三個元素，

?：集合P中的三個元素為3,4,5,」a=6.

5.設A是由滿足不等式x<6的自然數組成的集合，若且求a的值.

闞：ZW4且3〃￡A,

**（30^6解得〃<2?又4￡N,?：a=0或1.

B級關鍵能力提升練

6.[2020河北師范大學附屬中學高一期中）設由“我和我的祖國”中的所有漢字組成集合4,則4中的元

素個數為（）

A.4B.5

C.6D.7

奉B

函由題意可知，集合4中的元素分別為我、和、的、祖、國，共5個元素,故選B.

7.已知集合4是由0,加盟2-3旭+2三個兀素組成的集合，且2￡A,則實數m為（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

贏B

解析由2￡A可知附=2或〃產_3〃?+2=2,若機=2,則"戶-3〃?+2=0,這與m2-3w+2#）相矛盾;若m2-

3m+2=2,則相=0或機=3,當m=Q時，與m/0相矛盾，當機=3時，此時集合A的元素為0,3,2,符合題意.

8.⑵）20上海高一月考）如果集合中的三個元素對應著三角形的三條邊長，那么這個三角形一定不可能

是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

HgD

屈面根據集合元素的互異性可知,該三角形一定不可能是等腰三角形.故選D.

9.1多選）（2020北京高-檢測）下列各組對象能構成集合的是（）

A.擁有手機的人

B.2020年高考數學難題

C.所有有理數

D,小于兀的正整數

答案|ACD

而選項A,C,D中的元素都是確定的、能構成集合，選項B中“難題”的標準不明確,不符合確定性，不

能構成集合.故選ACD.

10.（多選）（2020廣東深圳第二高級中學高一月考）由屋,2迫,4組成一個集合A,且集合4中含有3個元

素,則實數。的取值可以是（）

A.-lB.-2C.6D.2

客剽AC

|解析|因為由組成一個集合A,且集合A中含有3個元素，所以屋￥2乜*4,2-存4,解得葉士2,

且分1.故選AC.

11.（多選）（2020山東濟南高一檢測）已知x,y,z為非零實數，代數式看+看+5+般的值所組成的集合

因iyixyx

是M則下列判斷正確的是（）

A.0任MB.2￡M

C.-4WMD.4EM

§g]CD

麗根據題意，分4種情況討論:①當砂z全部為負數時，則.也為負數，咤+尹宗+鬻=4②

當x,y,z中只有一個負數時，則xyz為負數，則畝+尚+向+翳=°；③當W中有兩個負數時，則xyz為

正數，則W+*+言+哂=0；?當％"全部為正數時，則.也為正數，則*+臺+工+—=4.fi'JM中

m|y||z|xyz'''|x||y||z|xyz

含有三個元素-4,0,4.分析選項可得C,D正確.故選CD.

12.（2020山東濰坊高一檢測）如果有一集合含有三個元素1為洛8則實數x滿足的條件

是.

|答案卜￥0,且*1,且*2,且“洋號生

|解析|由集合元素互異性可得/1^-x^\42_燈”解得/0,且存1，且對2,且后節好.

13.若方程公+%+1=0的解構成的集合只有一個元素，則a的值為.

ggo或*

I解而當4=0時，原方程為一元一次方程x+l=0,滿足題意，

所求元素即為方程的根x=-1;

當a/0時,由題恁知方程CU2+A+”0只有一個實數根，

所以/=147=0,解得4=；.所以。的值為0或;.

14.集合A是由形如切+V5〃（mCZ/七Z）的數構成的，試分別判斷。二.國力=0#=（1?2V5）2與集合A

3-V3

的關系.

園：z=-V5=o+（?i）xV5,而OGZ,-IGZ,

?：a￡A

:力科=警=海思嶺Z,

?：b住A.

：c=（l-275）2=13+（-4）x73,而13￡Z,?4￡Z,?：c￡A

C級學科素養拔高練

15.設A為實數集，且滿足條件:若A則;七A(存1).求證:

1-a

⑴若2WA,則A中必還有另外兩個元素；

⑵集合A不可能是單元素集.

|證明|(1)若則白SA.

.1

又2GA,?:

:共A,.：C=2￡A

2畤

?：4中必還有另外兩個元素，且為￥

(2)若4為單元素集，則

即辟_°+1=0,方程無實數解.

?"壬，?：集合A不可能是單元素集.

第1章集合

1.1集合的概念與表示

第2課時集合的表示

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.用列舉法表示大于2且小于5的自然數組成的集合應為)

A.{x|2vxv5x￡N}B.{2,3,4,5}

C.{2<x<5)D.{3,4}

|^W]D

隨責大于2且小于5的自然數為3和4,所以用列舉法表示其組成的集合為{3,4}.

2.設集合A={1,2,4},集合5:則集合8中的元素個數為()

A.4B.5C.6D.7

igc

函由題意,8:{2,345,6,8},共有6個元素，故選C.

3.集合{(x,y)僅=2r-1}表示()

A.方程y=2x-l

B.點(x,y)

C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合

D.函數y=2x-l圖象上的所有點組成的集合

?D

畫集合{(x,y)僅=2x-l}的代表元素是(K,)，”,)，滿足的關系式為y=2c-l,因此集合表示的是滿足關系式

y=2x-1的點組成的集合，故選D.

4.集合1晝*1用描述法可表示為()

2n

n

C.{1￡N*}

n

2n+luzJ

D.IxIx=--,〃￡NJ

n

版D

由3,黑號,即工1J從中發現規律/=網之〃";故可用描述法表示為UX=2,〃￡NJ.

Szo41z04nn

5.Q020山東濟寧高一檢測)已知集合4={-1,-2,0,1,2},8={小=k，)，￡A},則用列舉法表示B應為

B=

僭嗣{0」,4}

畫(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.

6.己知集合但標+版+落},若1￡4,則A=.

噩⑶}

蜒把％=1代入方程/+2+。=0,可得。=-3,解方程/+版-3=0可得A={-3.1}.

7.用適當的方法表示下列集合：

⑴方程/+產4x+6y+13=0的解集；

(2)1000以內被3除余2的正整數組成的集合；

(3)二次函數)=//()圖象上的所有點組成的集合.

腋1)方程A2+y2-4x+6y+13=0可化為(K-2)2+(y+3)2=0,解得產2,y=-3,

所以方程的解集為{(4,y)|x=2,>'=-3).

(2)集合的代表元素是數，用描述法可表示為3x=32+2,A￡N,且x<l000}.

⑶二次函數y=F10圖象上的所有點組成的集合用描述法表示為(。,)|尸/-10}.

B級關鍵能力提升練

8.12020福建廈門翔安一中高一期中)已知集合M={xMx+2)(x-2)=0},則M=()

A.{0,-2(B.{0,2)

C.{0,-2,2)D.{-2,2}

解析|集合M={X|A(X+2)(X-2)=0}={-2,02).

%2020河北滄州高一期中)已知集合時={4,2。12//),若1￡M,則M中所有元素之和為()

A3B.lC.-3D.-1

Sgc

解析|若則2。-1=1,矛盾;若2a-l=1,則矛盾，故2。2-]=1,解得°=1(舍)或々=-1,故Af={-1,-3,1),

元素之和為-3.故選C.

10.(2020上海嘉定第一中學高一月考)已知集合4={〃2,0,_1}方={〃,仇0},若力=氏則(帥)2021的值為

()

A.OB.-lC.lD.±\

解析|根據集合中元素的互異性可知田猊H0.因為A=B,所以a=-l或力=-1.當a=-\時力=岸=],此時

(他)2021=(-1)2021=/；當b=-l時,q2=a,因為a和，所以4=1,此時(必)2021=(-1)2呢1=_].故選B.

11.(多選)(2020山東濰坊高一檢測)下列選項表示的集合P與。相等的是()

A.P={x*+l=0K￡R},Q=0

B.P={2,5},Q={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P={x|x=2/n+l,AnGZ)，2=(x|x=2/?z-l,m€Z|

唇蔡]ABD

麗對于A,集合P中方程f+l=0無實數根，故P=Q=0；對于B,集合P中有兩個元素2,5,集合Q中

有兩個元素2,5,故尸-Q;對于C,集合尸中有一個元素是點(2,5),集合Q中有一個元素是點(5,2),元素

不同,P#Q;對于D,集合尸二{%|x=2m+l〃￡Z}表示所有奇數構成的集合，集合Q={x|x=2〃?-l,，〃WZ}也

表示所有奇數構成的集合,P=。.故選ABD.

12.(多選)(2020山東濟寧曲阜一中高一月考)下列選項能正確表示方程組{窘%比的解集的是

()

A.(-l,2)B.[(xj)|x=-1,)，=2}

C.{-1,2)D.{(-1,2))

答案|BD

麗由解得憂;'所以方程組的解集為{(xj)H,y=2}或{(-1,2)}.故選BD.

13.(多選)(2020江蘇連云港高一期中)已知集合A=3y=/+1},集合B={(x,y)僅=/+1}，下列關系正確

的是()

A.(1,2)GBB.A=8

C.0^4D.(0,0)鉆

|^]ACD

I解析I由已知集合A={y\y^1}，集合8是由拋物線y=/+l上的點組成的集合，故A正確,B錯誤,C正

確,D正確.故選ACD.

14.(2020上海南洋模范中學高一期中)已知集合A={x,y},B二{2￥,2^},且A=B,則集合A=.

|解析|由題意，集合A=B,則x=2x或m源.若x=2x,可得x=0,此時集合B不滿足

集合中元素的互異性，舍去;若x=2/,可得或x=0(舍去)，當時，可得2r=l,2r2=1^P4=8=中

15.用列舉法表示集合4:{(XJ)|X+)，=5K￡N*JWN*}是A=；用描述法

表示“所有被4除余1的整數組成的集合”是.

詢(1,4),(2,3)X3,2),(4,1)}{小=42+1,火￡Z}

麗由題意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整數組成的集合為{x\x=4k+1,k￡Z}.

16.已知集合A={a,a+b,a+2b}={a,ac,ac2),A=8,求實數c的值.

網分兩種情況進行討論.

a+b=ac,a+2b=心消去"得1+啟-2訛=0.

當4=0時，集合8中的三個元素均為0,與集合中元素的互異性矛盾，故存0,

所以/-勿+1=0,即c=l,但當c=\時,B中的三個元素相同,不符合題意.

〃+6=4己4+26=的消去b,得2a(r-ac-a=0.

由①分0,所以2/-01=0,即(。1)(2。+1)=0,解得或c=1(舍去)，當c=§時,經臉證，符合題意.

綜上所述,c=f

C級學科素養拔高練

17.(2020天津南開翔宇學校高一月考)已知集合4=30?-3%+2=0,4￡11}.

⑴若A是空集，求。的所有取值組成的集合；

(2)若A中只有一個元素，求。的值，并把這個元素寫出來；

(3)若A中至多有一個元素，求。的所有取值組成的集合.

圃⑴當。=0時,-3x+2=0,此時廣宗所以A不是空集,不符合題意；

Q

當今0時，若4是空集，則4=9-8〃<0,所以

O

綜上可知/的所有取值組成的集合為￡

⑵當。二0時,?3x+2=0,此時V，滿足條件，此時A中僅有一個元素全

當啟0時/=9-8。=0,所以。蕓，此時方程為步3%+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=*此時A中僅有一個

元號

綜上可知，當。=0時工中只有一個元素為系

當〃整時4中只有一個元素為

o3

(3)A中至多有一個元素，即方程加-3"2=0只有一個實數根或無實數根.

則￡7=0或/=9?8。＜0,解得6T=0或

故4的所有取值組成的集合為U.0,或).

第1章集合

1.2子集、全集、補集

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.12020山東青島高一檢測)已知集合”={4己級=0},(/={2,1,0},則￡如/=()

A.（0}B.{1,2）

C.{1}D.{0,l,2}

^]c

2.集合人=3-14<2}]二304<1},則（）

ABWAB.AGB

C.BQAD.A=B

^]c

混麗：Z=3-1<x<2],B={X|O<A-<1},?：BQA.故選C.

3.下列關系:6￡{0};軟品0};畫0/任{（0,1）};@32）}={（d。）}.其中正確的個數為（）

A.lB.2C.3D.4

答案|B

解困融確,0是集合{0}的元素;②正確,0是任何非空集合的真子集;孰誤，集合{0,1}含兩個元素

0」,而{(01)}含一個元素點(0,1),所以這兩個集合沒關系;誤，集合{伍,如含一個元素點3力),集合

{(b,。)}含一個元素點(b,a),這兩個元素不同，所以集合不相等.故選B.

4.已知集合B二{-1,1,4},滿足條件。臬加。8的集合M的個數為()

A.3B.6C.7D.8

HJc

的由題意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3個元素，因此非空子集有7個，故選C.

5.若集合M=U產亨+如匕},集合N=xIx=^+iA:GZJ,BlJ()

A.M=NB.NGM

C.M曝ND.以上均不對

|解析|/V/=!」4-Z}=(AJ),N=IxIx=^+￡Z)=(;;Ix=^-^-,kZ].又2k+\,k

￡Z為奇數人+2,A￡Z為整數，所以M麋N.

6.設4={川令<2},8={小<4},若福員則實數。的取值范圍是.

疆⑷心2}

解析如圖，因為4些8,所以。22,即a的取值范圍是{。|。22}.

12ax

7.設全集U=R3={x|xvl},8={小>m},若CuAGB,則實數m的取值范圍是.

答案|{/川用<1}

解析**CL/A={x|x^1),5={x\x>m},Z由Q/AGB可知機〈I,即m的取值范圍是{〃?依<1}.

8.已知集合A={x|xv-1,或x>4},8={x|2aWxWa+3},若BGA,求實數a的取值范圍.

網當8=0時,2a>a+3,即a>3,顯然滿足題意.

當8/。號/艮據題意作出如圖所示的數軸，

r-.LELJZUr-i

2aa+3-14X-142aa+3x

可叱首宜或露:2a辨得i或2<“W3.

綜上可得，實數〃的取值范圍為{。|。<-4,或心2}.

B級關鍵能力提升練

%2020山東濟寧高一月考)如果集合P={x\x>-\}，那么()

A.OcpB.{O}ep

C.0SPD.{O)cp

奉D

解明VP={x\x>-\},,：OWP,{O}UP,0G尸，故A,B,C錯誤,D正確.故選D.

10.已知M={x|x>l}囚={小>。},且加泉乂,則（）

A.aWlB.?<1

C.“21D.6r>l

:加={4￥>1}內={不僅>4},且.故選B.

11.集合M={x|x=4攵+2火￡Z},N={x|x=2M：￡Z},P={x|x=462?￡Z},則M,N,P的關系為（）

A.M=PQNB.N=PQM

C.M=NQPD.M=P=N

SgA

麗|通過列舉可知知=「={±2,±63},%={0,土2,土4,土63},所以M=PGN

12.（2020山東濟南高一檢測）已知若8口,則實數G取值的集合為

答案!A

姓斷因為4二3成-31+2=0}={疝心1）。-2）=0}={1,2},又8=3。丫=1},當8=0時，方程奴=1無解，則

a=0,此時滿足BG4;當算0時，在0,此時B={x|or=l}={y,為使8口,只需（=1或5=2,解得。=1或

綜上，實數a取值的集合為{。，埼}.故選A.

13.已知全集U={1,2,〃3+3}/={1,叫QA={3},則實數a等于（）

A0或2B.0

C.1或2D.2

|grn]p

前由題急知跖==3則金

14.（多選）（2020山東五蓮教學研究室高一期中）已知集合M=3-34V3K￡Z},則下列符號語言表述正

碓的是（）

A.2￡MB.0WM

C.{0}￡MD.{0}GM

^IAD

回明：?M={川-30:<3/￡2}={2-1,0,1,2）,?：2￡知,0￡亂{0任設,抽4）正確刀,（：錯誤.故選人口.

15.（多選）（2020福建寧德高一期中）已知集合A={>,|y=x2+l}，集合B={x|x>2},下列關系正確的是

A.BQAB.AQB

C.0^4D.1WA

^]ACD

:工=3）=/+1}={），,21},B={K|.O2},所以Bq4,0EA,l￡A.故選ACD.

16.（多選）（2020北京高一檢測）集合人={-1,1}出={川0￥+1=0},若8日,則實數。的可能取值為（）

A.-lB.OC.lD.2

答案|ABC

|解析|由題意,BC4,當?=0時,8=。符合題意;當。知時,8=（』GA,則2=1或2=-1,解得。=-1或。=1,所

I?aaa

以實數。的取值為-1,0或1.故選ABC.

17.（2020山東東營高一月考）設U=R,A={x|aWxW力}<M={小<3或x>4},則

a=,b=.

奉34

解析|:力二R工={x|aWx《b},.：CuA={x|x〈a,或x>b}.：'C（/A={x|xv3,或x>4],?\a=3,b=4.

18.集合A=3（a-l）F+3x-2=0}有且僅有兩個子集，則〃的取值為.

藕]1或、

朝由集合A有兩個子集可知，該集合中只有一個元素，當4=1時，滿足題意;當今1時，由/=9+8小

1）=0,可得a二.

19.設4={川/-84+15=0}4=3以-1=0）.

⑴若試判定集合A與B的關系；

⑵若8GA,求實數a組成的集合C.

園⑴a總則B={5},元素5是集合4={5,3}中的元素，

集合A二{5,3}中除元素5夕卜，還有元素3,3在集合B中沒有，所以B呈A.

（2）當a=Q時,由題意8=0,又A={3,5},故BQA\

當存0時,8=?},又從={3,5},814

此時》3或$5,則有退或修.

所以c=1（）U.

如設集合A=3?lWx+1W6}〃為實數,8=3怯1<x<2機+1}.

⑴當xeZ時，求A的非空真子集的個數；

⑵若BCA,求m的取值范圍.

網化簡集合A得A=3-24<5}.

⑴：3￡乙?：人={-2,-1,0,1,2,3,4,5),即4中含有8個元素,?：4的非空其子集個數為28-2=254.

(2)當〃?-122加+1,即mW-2時,B=0UA;

當m>-2時，母Q因此，要使BG4,則只要怦?亡口解得-1

(乙〃I?X口,

綜上所述"的取值范圍是{〃出“W-2,或-1WmW2).

C級學科素養拔高練

21.(2020山西平遙綜合職業技術學校高一月考)已知全集U=R,集合A=3-

2《xW3},8=*|27Vx<a+3},且BGC",求實數a的取值集合.

網因為A={*-2WxW3},

所以Q/4={x|xv2或x>3).

因為也豆兒

當8=。時,2。2。+3,解得“23;

當一時,由BUQA得窗器+，或{出寰:

解得5Wa<3或aW-5.

所以實數a的取值集合為UaW-5,或a^}.

第1章集合

1.3交集、并集

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.⑵)20北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則QXAUB)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

麗I由題意，全集(7={123,4}/={1,2),8={2,3},可得408={1,2,3},所以(：441)8)={4}.故選口.

2.已知集合A={1,2,3,4}4={2,4,6,8},則ACB中元素的個數為()

A.lB.2C.3D.4

奉B

朝：工={1,2,3,4},8={2,4,6,8},.：4。3={2,4}.

?：An4中元素的個數為2.故選B.

3.(2021全國甲，理1)設集合A/={.r|0<x<4}^=(x||<%<5},則MCN=()

A|X|0<X<B.{X|I<x<4j

C.{x|4<x<5)D.{X|0<A<5)

^］B

麗I由交集的定義及圖知MC\N={x\?Wxv4

4.設集合4={(%))僅=0￥+1},8={。,)僅*+。},且408={(2,5)},則()

A.a=3力=2B.a=2,b=3

C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3

踴B

而TACIB:{(2,5)},,：［［解得於:故選B.

5.若集合4={0,1,2/},8={1爐}4U8=A，則滿足條件的實數x有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

踴B

|解析|:NUB=A,,\BQA.**/1={0,1,2^),^={1^),.^=0或x2=2或/=工,解得工=0或產土企或x=\.

經檢驗，當工二遮或?&時滿足題意.故選B.

6.已知集合A二{1,2,3},8={州=21-1/￡4},則408=.

■{1.3}

?^AnB={l,2,3}n{y|y=2x-UeA)={l,2,3)n{l,3,5)={13).

7.(2020山東泰興第三高級中學高一月考)設M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-\,a2+1)，若MCIN={-3}，則a的

值為，此時MUN=.

噩-I{-4,30,1,2)

麗丁MCIN={-3},

??a-3=-3或2〃-1=3解得￡7=0或a=-\.

當〃=0時/={0,1,-3),'={-3,-1/},得MnN={1,-3},不符合題意,舍去.

當a=-\時,M={0』,-3},N={-4,-3,2},得MCN={-3},符合題意.此時MUN={-4,-3。1,2}.

8.(2020上海浦東華師大二附中高一月考)調查班級40名學生對A,B兩事件的態度，有如下結果:贊成

A的人數是全體的五分之三,其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成，另外，對A,B

都不贊成的學生數比對A,B都贊成的學生數的三分之一多1,則對A,B都贊成的學生有

人.

客戴8

凰狗贊成4的人數為40xg=24,贊成8的人數為24+3=27.

設對"都贊成的學生數為x,則對4,8都不贊成的學生數為$+1,如圖可得|x+1+27-X+X+24-

產40,解得x=18.

9.已知集合A=3-2<jiv4},B={x\x-m<O,m仁R}.

⑴若AnB=。,求實數m的取值范圍；

⑵若AC8=A,求實數m的取值范圍.

g(l)VA={x\-2<x<4),B={x\x<m,m￡R},又A08=0,

?：mW-2.故實數tn的取值范圍為

(2)由AC8=A,得AGB.

：'A={x|-2<x<4},B={x\x<m,m￡R},

故實數m的取值范圍為{m|mN4}.

B級關鍵能力提升練

10.已知集合”={0,1},則滿足MUN={0,l,2}的集合N的個數是()

A.2B.3C.4D.8

^]c

畫依題意，可知滿足MUN=(0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4個.故選C.

11.(2020江蘇無錫期末)下圖中的陰影部分，可用集合符號表示為()

A.(CuA)C(CM)B.(CuA)U(QuB)

C.(C(/B)AAD.(CM)A5

曲田中陰影部分是集合A與集合B的補集的交集，所以圖中陰影部分可以用(Q/B)nA表示.

12.(2020江蘇鎮江月考)集合論是德國數學家康托爾于19世紀末創立的.在他的集合理論中，用

card(A)表示有限集合中元素的個數，例如:從二則card(A)=3.若對于任意兩個有限集合A8,有

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB).某校舉辦運動會,高一某班參加田賽的學生有14人，參加徑賽

的學生有9人，兩項都參加的有5人，那么該班參加本次運動會的人數為()

A.28B.23C.18D.16

庭明設參加田賽的學生組成集合A,則card(4)=14,參加徑賽的學生組成集合8,則card(8)=9,由題意

得card(AnB)=5,所以card(AUB)=card(A)+card(B)-card(APlB)=14+9-5=18,所以該班參加本次運動會

的人數為18?故選C.

13.(2020天津南開中學高一開學考試)已知集合A={x|x2-l},8=tx%WxW〃-l7,若4n算0,則實數

。的取值范圍是()

A.(a|a21}B.iJaN：}

C.{a|心0}D.1JoWaW|}

ggB

廨麗為A={x\x^-\},8=UlWxW2a-J,若408超,則母。且B與A有公共元素，則需

ja<2a-l,解得々2今故選B.

.2a-l>-1,

14.(多選)(2020江蘇江浦高級中學期中)已知4=3%+1>0},8={2-1,0,1},則國叢)門8中的元素有

()

A.-2B.-lC.OD.1

匿剽AB

庭困因為集合A={x|x>?l},所以CRA={X|XW-1},則(CRA)nB={x|xW?l}n{24,0,l}={-2「l}^i4AB.

15.(多選)(2020河北曲陽第一高級中學月考)已知集合A={x|x<2),fi={x|3-2x>0),M()

A.4CIB=lxl.r<|

B<rw。

CA^JB=[xlx<|

D./AU(CR^)-R

博剽ABD

|解析|^*A={x|x<2),B={x|3-2x>0)=I,r<|},CR^=xl.r^|lxIx<|J,ACIB^：0^4U

B={X|XV2}4U(CRB)=R.故選ABD.

16.(多選)(2020山東荷澤高一月考)已知集合朋={2「5},23〃a=1},且朋匕2知,則實數機的值可以

為()

A.iB.-5

C.-|D.O

答案ACD

廨福因為MUN=M，所以NGM,當機=0時,N=0,滿足NGM.當〃?和時,N=f,若NGM,則1=2或1=-

1------1mmm

5,解得或.綜上所述,，〃=0或次§或〃?二［,故選ACD.

17.已知M={x|y=/-1},N={yb，=Fl}，貝ijMCN=.

答就叫后-1}

解析|A/={xtV=/-l)=R，N={y(y=xM}={yly2-l},故MC\N={y\y^-\).

18.(2020山西太原第五十三中學月考)已知4=**+*+1=0},知=3￡>0},若ACIM=0,則實數〃的取

值范圍為.

■{plp>-2}

解析當4=0時/=p24Vo，解得-2vp<2;

當4,0,即pW-2或p22時，

此時方程/+px+1=0的兩個根需滿足小于等于0,

則xiM=l>0Ki+x2=-p<0,得〃>0,則p22.

綜上，實數〃的取值范圍為{p|p>-2}.

19.設集合4={4|%2-34+2=0},8=3；12-4匯+。=0},若/1口8=4,求實數a的取值范圍.

凰)4:{1,2},因為4UB=A,所以照A

若8=0,則方程x24+a=0無實數根，

所以/=16-4。<0,所以a>4.

若國。，則々W4,當。=4時,8={2}鼻4滿足條件；

當a<4時,1,2是方程W-4x+a=0的根，此時a無解.所以〃=4.綜上可得/的取值范圍是{3〃24}.

20.(2020天津寶城大鐘莊高中月考)已知集合A={*-3WxW6},B=3xv4},C={x|m-5vxv2m+3M￡R}.

(1)求(CR4)CIB;

⑵若AGC,求實數機的取值范圍.

園(1)因為A={M-3WxW6},

所以CRA={x|x<-3,或x>6),

占攵(CRA)nB-bhv-3,或人>6)n{xbv4}-{川八v-3}.

(2)因為C=3m54<2機+3},且AUC,

m-5<-3,產37

所以2m+3>6,^2W)

所以機的取值范圍為1/1<m<2}.

C級學科素養拔高練

21.(2020山東膝州第一中學新校高一月考)已知全集U二R,集合A={x|x>2),3={川-4<x<4}.

⑴求CMAU8);

(2)定義A-B={x|x￡A,且e3},求A-BMA-B).

網(1)因為A={x|x>2},B=3?4a<4},

所以AUB=(x|x>-4}，則Qu(AUB)={x|xW-4}.

(2)因為A-B=且xeB},

所以A-5={x|x24},

因此A-(A-B)={x[2<x<4}.

第1章測評

(時間:120分鐘滿分:150分)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列所給對象能構成集合的是()

A.2020年全國/卷數學試題中的所有難題

B上匕較接近2的全體正數

C.未來世界的高科技產品

D.M有整數

奉D

麗選項A,B,C的標準不明確，所以不能構成集合;而選項D的元素具有確定性，能構成集合.故選D.

2.(2021新高考//)設集合4=3-2<x<4),8={2,3,4,5},則AC\B=()

A.(2)B.{2,3)

C.{3,4}D.{2,3,4}

奉B

麗：*A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5),

?：An8={2,3}.故選B.

3.(2020山東,1)設集合A={川WxW3},B=(x|2<x<4)，則AUB=()

A.{x|2<rW3}B.{x|2?}

C.{x|lWx<4}D.{X|1<JI<4}

斷(數形結合)由數軸可知

.n^BZL

01234

所以AUB={x\\Wx<4},故選C.

4.12020江蘇梅村高級中學月考)己知A="u+l』},B={xX+xT,且貝.()

A.x=l或x=-lB^v=l

CA=0或4=1或x=-\D.x=-1

^1D

麗當x=\時，集合A={l,2,l},8={121}不滿足集合中元素的互異性，排除A,B,C;當x=-l時AR-

ID』},B={-l,0,l},A=8,滿足題意.故選D.

5.(2020江蘇吳江中學月考)滿足{2}&4G{1,2,345},且A中元素之和為偶數的集合4的個數是()

A.5B.6C.7D.8

噩因為{2}&4G{1,2,3,4,5},所以2￡A.又A中元素之和為偶數,所以滿足券件的集合A有

{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},[1,2,4,5},{2,3,4,5},共7個，故選C.

6.Q020安徽安慶白澤湖中學月考）已知集合A={x|x<l,或￡>3},8={小”<0},若8GA,則實數。的取值

范圍為（）

A.{a|?>3）B.{a|a23}

C.{?|a<l）D.{a|o《l}

^]D

解析由題得因為8GA,所以aWl.故選D.

7.〔2020山東濰坊月考）設全集U=R.M=3xv-2,或4>2},N={川WxW3}.如圖所示，則陰影部分所表示

的集合為（）

A.3-2Wx<l}

C.{小W2,或無>3}

D.{川-2&W2}

^]A

麗圖中陰影部分表示的集合為CR（MUN）.又“"{x|x<-2,或x>2],N={.r|lWxW3},所以MU

心{x|xv-2,或x21},則圖中陰影部分表示的集合為CR（MUN）={H-2WXV1},故選A.

8.（2020山西高一月考）某學校組織強基計劃選拔賽，某班共有30名同學參加了學校組織的數學、物

理兩科選拔，其中兩科都取得優秀的有6人，數學取得優秀但物理未取得優秀的有12人，物理取得優

秀而數學未取得優秀的有4人，則兩科均未取得優秀的人數是（）

A.8B.6C.5D.4

塞A

斷由題意知,兩科都取得優秀的有6人,數學取得優秀物理未取得優秀的有12人，物理取得優秀而

數學未取得優秀的有4人，這樣共有22人至少取得一科優秀.某班共有30名同學，則兩科均未取得優

秀的人數是30-22=8.故選A.

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分洪20分在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分.

9.已知集合”={1附+2加+4},且5GM則小的可能取值有（）

A.lB.-lC.3D.2

I^IAC

|解析|因為5WM,所以機+2=5或M+4=5,解得加=3,或加=±1.當m=3時,M=[1,5,13},符合題意，當

tn=\時,M={1,3,5},符合題意，當m=-\時,M={1,1,5},不滿足元素的互異性，不成立.所以m=3或機=1.

故選AC.

10.（2020山東鄒城第一中學高一月考）已知全集U=R,4={x|x<2,或彳>4}1={巾2。},且（：四仁8廁實

數4的取值可以是（）

A.lB.3C.2D.4

矗]AC

曲由A={x|x<2,或￡>4},得Q/A={x|2WxW4}.因為CuAG及8={x|x2a},所以“W2,所以實數。的取值

可以是1,2.故選AC.

11.設全集U={0,123,4},集合A={0,l,4）,8={0,1,3},則（）

A.AnB={0,I}

B.CM={4}

C工U8=[0,l,3,4）

D.集合A的真子集個數為8

答案|AC

畫因為4=[0,1,4}石={0,1,3},所以4。8={0』}4口8={01,3,4},選項A,C都正確;又全集

〃={0,1,2,3,4},所以（：環={2,4},選項8錯誤;集合4={0,1,4}的真子集有7個,所以選項口錯誤.

12.（2020重慶萬州第二高級中學月考）給定數集M若對于任意有則稱集

合M為閉集合，則下列說法錯誤的是（）

A.集合M:{?4,?2。2,4}為閉集合

B.正整數集是閉集合

C.集合M={川〃=5*￡Z}為閉集合

D.若集合4人為閉集合，則4U42為閉集合

客鼎ABD

國畫對于A,4￡M2￡M,但4+2=6￡M,故A錯誤;對于B,1￡N*,2￡N*,但l-2=-l《N*,故B錯誤;對于

C,對于任意a,h￡M,設a=5k\力=5h女ieZ,k?七Z,a+h=5（k\+e），。功=5伏]+攵20ZR-k?￡Z,所以

功WM,故C正確;對于DA={〃|〃=5A,A￡Z}工2={川〃=3&法￡Z}都是閉集合，但4UA?不是

閉集合/口5G（AlUA2）,3W（A|U42）,但5+3=8C（A|UA2）,故D專音誤.故選ABD.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分.

13.設集合4-{0,1}乃-{1,2},。-{人卜-4+%￡人〃￡6},則集合C的真了集個數為.

夠7

朝：工二{0』},3={1,2},

?：C={x|x=a+b,?WA力€團={1,2,3）有3個元素，

?:集合C的真子集個數為23-1=7.

14.（2020湖南雨花雅禮中學高一月考）設A=3-lvxW3）,B=3x>a},若AGB,則實數。的取值范圍

是.

答案|{a|aW-l}

而根據題意畫出數軸，如圖所示，

B_________

—I------1------1-11[I41111A

a-13

:工￡仇—1.

15.(2020江蘇玄武南京田家炳高級中學月考)集合A={4r<1,或x22},B=3a〈xv2a+l},若AUB=R.

則實數a的取值范圍是.

|解析|丁集合A={x|x〈l,或％22},

8={x[a<x〈2a+l}/U8二R,

,:{葭Ji"解得/J

?：實數a的取值范圍是"\wavl}.

16.(2020山西高一月考)設全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1組成的6位字符串.如:(2,5)

表示的是從左往右第2個字符為1,第5個