超星爾雅《高等數學》(李煥琴)上習題答案

1【單選題】以下學科不屬于計算數學范疇的是()O

A、微分方程數值解

B、優化與控制理論及其數值計算

C、有限元方法理論

D、代數群與量子群

正確答案：D

2【單選題】下面哪部著作是歐幾里得的原著()o

A、幾何原本

B、九章算術

C、方法論

D、自然哲學的數學原理

正確答案：A

3【單選題】以下哪個學科把數學帶入新的時代()o

A、拓撲學

B、泛函分析

C、近世代數

D、微積分

正確答案：D

4【判斷題】有理數的發現造成了第一次數學危機。()

正確答案：X

5【判斷題】生物學中DNA和數學拓撲學有著緊密的聯系。()

正確答案：J

經典問題一一變速直線運動的瞬時速度問題

1【單選題】

一物體做變速直線運動，它的位置函數是s=2/+1,t=l的該物體的瞬時速度

為()。

A、1

B、2

C、3

D、4

正確答案：D

2【單選題】一物體做變速直線運動，它的速度函數是v=2t+l,t=l時該物體

的瞬時加速度為()0

A、1

B、2

C、3

D、4

正確答案：B

3【判斷題】

一物體做變速直線運動，它的位置函數是s二巴t=2時該物體的瞬時速度為40

()

正確答案：V

經典問題一一變速直線運動的位移問題

1【單選題】

一物體做變速直線運動，它的速度函數是s二產+2t,在［L2］時間段內該物體

的位移為()。

A、1

B、3

C、5

D、7

正確答案：C

2【單選題】一物體做變速直線運動，它的速度函數是v=4t,在［1,2］時間段

內該物體的位移為()。

A、2

B、4

C、6

D、8

正確答案：C

3【單選題】一種噴氣推理的實驗車，從靜止開始可以1.80s內加速到1600km/h

的速率，它的加速度為0。

A、23.8g

B、24.6g

C、24.8g

D、25.2g

正確答案：D

4【判斷題】一物體做變速直線運動，它的速度函數是v=2t,在［1,2］時間段

內該物體的位移為3。()

正確答案：V

5【判斷題】物體在一條直線上運動，如果在相等的時間里位移相等，這種運

動就叫做變速直線運動。()

正確答案：X

微積分的基本思想及構成

1【單選題】下列思想不屬于微積分的是()。

A、拓撲思想

B、極限思想

C、微元思想

D、積分思想

正確答案：A

2【單選題】下列哪些問題不能使用微積分求解的()o

A、最值問題

B、平面圖形的面積問題

C、變力做功問題

D、期權價格擬合問題

正確答案：D

3【單選題】下列選項哪個不屬于微積分這門課程的內容()o

A、多元函數微分學

B、一元函數微分學

C、無窮級數

D、中心極限定理

正確答案：D

4【判斷題】微元和無限逼近是積分學的重要思想。()

正確答案：V

5【判斷題】微積分是研究函數的導數和積分以及有關概念和應用的數學分支。

()

正確答案：J

集合以及實數集的相關性質

1【單選題】以下說法正確的是OO

A、正整數集有下界也有上界

B、S為(0,1)中的有理數，supS=l,inf=0

C、任意集合S有上界則泌有上確界

D、任意集合S有下界則必有下確界

正確答案：B

2【單選題】以下說法正確的是()。

A、無理數滿足四則運算的封閉性

B、實數滿足四則運算的封閉性

C、有理數集是完備的

D、一個函數有界，它可能只有上界沒有下界

正確答案：B

3【單選題】設A=(一8,-5)U(4,+8),B=[-10,3),AUB=()。

A、(-8,3)U(4,+8)

B、(-8,-4)U(4,+8)

C、(-8,-3)U(4,+8)

D、(-8,2)U(4,+8)

正確答案：A

4【判斷題】任意兩個實數之間必存在無窮多個有理數.()

正確答案：V

5【判斷題】(AUB)AC=(AUC)n(BUC)o()

正確答案：X

映射與函數的概念

1【單選題】以下說法錯誤的是()O

A、一個集合為無限集，則必含有與其對應的真子集

B、一個集合若存在與其等勢的真子集，那么該集合成為無限集

C、一個無限集必然包含一個可列集

D、可列集的無限子集不一定是一個可列集

正確答案：D

2【單選題】以下說法正確的是()o

A、每一個y都有一個原象成為滿射

B、像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像成為單射

C、映射如果既是單射又是滿射成為一一映射

D、整數集和自然數集不是雙射

正確答案：C

3【單選題】以下說法正確的是()o

A、無限集可以是雙射的

B、無限集一定不是滿射的

C、有限集和它的子集可以是雙射的

D、無限集不能和它的子集構成雙射

正確答案：A

4【判斷題】一般意義上的集合到實數集的映射稱之為函數。()

正確答案：X

5【判斷題】當兩個映射的定義域和法則均相同，那么它們就是兩個相同的映

射。()

正確答案：V

復合映射與復合函數

1【堂選題】若21g(x—2y)=lgx+lgy,則y/x的值為()M

A、4

B、1/4或1

C、1或4

D、1/4

正確答案：D

2【單選題】f到g一定不能復合成函數的選項是()o

A、f=2+x-2,g=arcsin(x)

B、f=x,g=sin(x)

C、f=x*2,g=sqrt(x)

D、f=x*2,g=tan(x)

正確答案：A

3【判斷題】當A、B和C均為實數集時，那么A到C的復合映射就是復合函

數。()

正確答案：V

逆映射與反函數

1【單選題】若y=f(x)有反函數,則方程f(x)=a(a為常數)的實根的個數為

()。

A、無實數根

B、只布一個實數根

C、至多有一個實數根

D、至少有一個實數根

正確答案：C

2【單選題】

設集合A二N,B=｛偶數｝,映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素

a2-a,則在映射f下，象20的原象是()。

A、5

B、-4

C、7

D、-4和5

正確答案：D

3【判斷題】雙射(一一映射)一定存在逆映射。()

正確答案：V

初等函數與雙曲函數

1【單選題】以下公式正確的是OO

A、sh(x+y)=shxchy-chxshy

B、ch(x-y)=chxchy-shxshy

C、sh2x-ch2x=l

D、sh2x=sh2x+ch2x

正確答案：B

2【單選題】下列函數中，()不是基本初等函數。

A、y=exp(-x)

B、y=erf(x)

C、y=tan(x)

D、y=x"5/3

正確答案：B

3【單選題】設f(x)是R上的任意函數，下列敘述正確的是()o

A、f(x)f(-x)是奇函數

B、f(x)是奇函數

C、f(x)+f(-x)是偶函數

D、f(x)-f(-x)是偶函數

正確答案：C

4【判斷題】y=sh(x)是奇函數。()

正確答案：V

5【判斷題】y=th(x)是無界函數。()

正確答案：X

數列及其簡單性態

1【單選題】

數列｛xn｝=(l+l/n)n的上確界為()“

A、2

B、9/4

C、e2

D、e

正確答案：D

2【單選題】

下面數列｛xn｝是單調遞增的為()o

A、(l+1/n廠(1/n)

B、(-1)"n+2n

C、1/n

D、sin(1/n)

正確答案：B

3【單選題】

數列｛an｝的通項an=n/(n2+90),則數列｛an｝中的最大值是()。

A、7/139

B、4/77

C、1/19

D、11/211

正確答案：C

4【判斷題】

數列｛xn｝=n/(n+D,它是無界的。O

正確答案：X

5【判斷題】

數列｛xn｝=(T)n+(-2)n是單調無界的。()

正確答案：X

1【單選題】數列0,1/3,2/4,3/5,4/6……()°

A、以0為極限

B、以1為極限

C、以2為極限

D、不存在極限

正確答案：B

2【單選題】

下列數列發散的是OO

A.{l/((n+l)(n+2))}

B、{l/n2}

C、{l/n3}

D、{1/n)

正確答案：D

3【單選題】0.9,0.99,0.999,0.9999……的極限是()。

A、在1附近震蕩，不存在極限

B、0

C、1

D、無窮大

正確答案：C

4【判斷題】

數列{xn}=(T)n/(n+D存在極限。()

正確答案：V

5【判斷題】

數列{xn}=(T)'n+(-2)、存在極限。()

正確答案：X

數列極限的幾何解釋及例題舉證

1【單選題】(1+1/2+……-1/n)/n在n為正無窮的極限為()。

A、1

B、0

C、1/2

D、1/e

正確答案：B

2【畢選題】

設al和bl都大于0,an=(an-1+bn-1)/2,bn=2an-lbn-l/(an-l+bn-1),則

an和bn的極限分別為()(sqrt和inf分別表示根號和無窮)。

A、sqrt(albl),inf

B、sqrt(a2b2),inf

C、sqrt(albl),sqrt(albl)

D、1,1

正確答案：C

3【單選題】

數列nl/n在n為正無窮的極限為()。

A、1

B、0

C、e

D、e2

正確答案：A

4【判斷題】

數列{xn}=((T)(nT)+n)/n在n為正無窮的極限為1。()

正確答案：V

5【判斷題】如果一個數列有極限，那么最多存在N個點落在這個極限的鄰域

之外。()

正確答案：J

收斂數列的唯一性

"(1+3”

1【單選題】?一定小于()。

A、l/n

B、2/n

C、3/n

D、4/n

正確答案：C

2【畢選題】

(l+2n)/n2的極限為()。

A、0

B、1

C、e

D、inf

正確答案：A

3【判斷題】一個數列可以有兩個不同的極限。()

正確答案：X

收斂數列的有界性

1【單選題】

{an}為無窮小數列，{bn}為有界數列，下面那個數列一定為無窮小數列()。

A、{anbn}

B、{an/bn}

C、{bn/an}

D、{an+bn}

正確答案：A

2【單選題】

以下為收斂數列的是Oo

A、{(-l)n*n/(n+l)}

B.{n"(-l)n)

C、{cos(n*pi/4))

D、{e"n/n!!

正確答案：A

3【判斷題】一個收斂數列一定既有上界又有下界。()

正確答案：V

收斂數列的保號性及四則運算法則

1【單選題】

數列｛an｝收斂與它的非平凡子列收斂是什么條件()o

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分也非必要條件

正確答案：C

。，油、生即、km品◎幣一亞(、

2【單選題】…=()o

A、1

B、0

C、1/2

D、1/3

正確答案：C

an

lim——

3【單選題】+1=OO

A、0

B、1

C、0或1

D、0或1或0.5

正確答案：D

4【判斷題】｛rT(l/n)｝收斂于1。()

正確答案：V

5【判斷題】

｛an｝和｛bn｝均為收斂數列，那么｛anbn｝也一定收斂。()

正確答案：V

夾逼準則

liman=a,lim

1【單選題】…?=()(>

A、a-1

B、a+1

C、1

D、a

正確答案：D

2【單選題】

"+c,、

h2—()?

A、al

B、1

C、max｛al,a2.......an)

D、min｛al,a2.......an｝

正確答案：C

「，

lim---1-------F...—x---1------)

3［單選題】XTl10正+/+l力+/+甩=()。

A、0

B、1

C、2

D、ln2

正確答案：A

4【判斷題】

ynWxnWzn,而且yn和zn在正無窮處的極限為a,則xn在正無窮的極限也

為a。()

正確答案：X

5【判斷題】

若｛a2k-l｝和｛a2k｝都收斂，那么｛an｝收斂。()

正確答案：J

單調有界準則

1【單選題】

當a>l時，n/an在正無窮處的極限為()°

A、1

B、0

C、a

D、不存在

正確答案：B

2【單選題】-°-嵐1+/)=()0

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

正確答案：A

x+x2+...X1*-n

lim------------------------

3【單選題】-I彳一1二()o

A、n

B、n+1

C、n(n+l)

D、n(n+l)/2

正確答案：D

4【判斷題】收斂數列一定單調。()

正確答案：X

5【判斷題】單調有界的數列一定收斂。()

正確答案：V

重要極限

limlimcosxcos—...cos—

1【單選題】22*=()o

A、0

B、1

C、2

D、0.5

正確答案：B

2【單選題】

XT**nn=()o

A、e

B、e2

C、1

D、不存在

正確答案：A

3【單選題】

lim(l+2z)Ux()

A、0

B、1

C、e

D、e2

正確答案：D

4【判斷題】(l+x)?l/x)在x=0時的極限為e0()

正確答案：V

5【判斷題】sin(x)/x在x=inf時的極限為1。()

正確答案：X

1【單選題】若數列的奇數列和偶數列都收斂到a,則原數列()o

A、不收斂

B、收斂到a

C、收斂到0

D、可能不收斂，也可能收斂到a

正確答案：B

lim-----

2【單選題】…?=()o

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正確答案：D

3【單選題】

1111

以用=1+--++???+

2a3"則an()。

A、a>1時an收斂

B、a22時an才收斂

C、a時an才收斂

D、a任何時候an都不收斂

正確答案：A

4【判斷題】

數列｛an｝收斂的充要條件是｛an｝的任何非平凡子列都收斂。()

正確答案：V

5【判斷題】若(%1)，｛的b1)，(電力都收斂，且有相同極限,則SJ收斂。()

正確答案：X

數列極限的知識回顧

V1-COSX2

11m---------

1【單選題】1-cosx=()。

A、血

B、2

C、1

D、0

正確答案：A

sinx3

lvim-----x-

2【單選題】i°(smx)二()。

A、1

B、2

C、0

D、inf

正確答案：C

..sin4x

hm

3【單選題】XTOOo

A、2

B、4

C、6

D、8

正確答案：D

4【判斷題】

(l+(-l)n)/2的極限為0或1。()

正確答案：X

5【判斷題】｛sin(l/n)｝數列的極限不存在。()

正確答案：X

自變量x無限增大時的函數極限

(1+二)限

rlim--------------

1【單選題】x=()o

A、e/2

B、-e/2

C、e/4

D、-e/4

正確答案：B

lim(——--)

2【單選題】E(l+x)汗=()。

A、1

B、2

C、0.5

D、3

正確答案：C

3【單選題】

hm(土史產】

123%-1=()0

A、1

B、2

C、e

D、e2

正確答案：C

「6x4-5

lim--------

4【判斷題】X=6o()

正確答案：V

5【判斷題】

hm(小)焉

1。x為el/3。()

正確答案：X

自變量x趨于有限值時函數的極限

arctanx

11m---------------

1【單選題】ln(l+sinx)=()o

A、1

B、2

C、3

D、0

正確答案：A

lim-----------5---------

2【單選題】w0五二()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正確答案：C

3【畢選題】

lim（cosx4-xsinx）””（）

A、e

B、eO.5

C、el.5

D、e2.5

正確答案：B

hm：T=2

x->1

4【判斷題】2x-x-130()

正確答案：

5【判斷題】若f為周期函數，且蚓7。）=°,則〃乃=°。（）

正確答案：V

函數的左、右極限

1【單選題】

的次）…。-的

E（一產=（）o

A、n

B、n-1

C、n2

D、n!

正確答案：D

2【單選題】10=()O

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正確答案：

lim(----------)

3【單選題】E1-二1-/=()o

A、m

B、n

C、(m+n)/2

D、m+n

正確答案：C

,3

J。sin，a

4【判斷題】■"血。”等于6。()

正確答案：X

hm(f―2%產%0+

5【判斷題】is/一2彳+1100x為a*exp(b/100)0()

正確答案：V

函數極限的統一定義

1【單選題】

若函數f(x)在x=xO處的極限存在，那么()o

A、f(x)在x=xO處的值一定存在且等于極限值

B、f(x)在x=xO處的值一定存在但不一定等于極限值

C、f(x)在x=xO處的值不一定存在

D、如果f(x)在x=xO處的極限存在.則一定等于極限值

正確答案：C

2【單選題】

/5)=11q，x=piqpfq為即約真分數

黎曼函數“X)=0,工=01或(0,1)的無理數在x=x0(〉:0在0~1之間)的極

限為()。

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正確答案：A

hm/(x)=Alim|/(x)|=U|

3【判斷題】一,則??le()

正確答案：V

Heine定理

1【單選題】

lim(l+-+-L)*

fonn-()o

A、e

B、e2

C^e3

D、e4

正確答案：A

1

xarctan—

lim--------

2【單選題】"T9x-cosx=()o

A、4

B、2

C、1

D、0

正確答案：D

3【單選題】

對任何含于U(xO,6)且以xO為極限的數列{xn},極限出,&)都存在且等

日lim/(x)=工一一，八

于A是XTXO存在的()o

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分也非必要條件

正確答案：C

4【判斷題】

f(x)=sin(x2),則f(x)在x=0處的極限不存在。()

正確答案：x

5【判斷題】f(x)=sin(l/x),則f(x)在x=0處的極限不存在。()

正確答案：V

函數極限的性質

lim(互二L產

1【單選題】xt2x(a-l)二()。

A、a

B、0

C、a或0

D、a或1

正確答案：D

../1cot

2【單選題】I。2x二()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正確答案：C

3【單選題】E/-“2一,則a和b分別為()o

A、2,-8

B、2,-4

C、1,-8

D、1,-4

正確答案：A

釬tanx-sinx

lim----；---

4【判斷題】x=0.5。()

正確答案：V

11m+，-yjx6-X5)

5【判斷題】

正確答案：

函數極限的有理運算法則

1【單選題】x-2=()。

A、1

B、2

C、4

D、不存在

正確答案：D

2【單選題】

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正確答案：B

3【單選題】E1-X二()。

A、sqrt(3)/2

B、sqrt(3)/3

C、sqrt(3)/6

D、sqrt(3)/9

正確答案：C

3

limln(14-2x)5in—

4【判斷題】ipx等于21n2。()

正確答案：X

5【判斷題】

正確答案：X

復合函數求極限法則

hm^-(1+1/1

1【單選題】3n=()o

A、e

B、e/2

C、e/3

D、e/4

正確答案：B

2【單選題】

lim］(1+%

XT2X=()o

A、e~2/Ji

B、e-1/2

C、e-l

D、e-2

正確答案：B

—+1-71+x2

lim------；------

3［單選題］(cosx-^)sinx二()。

A、-1/2

B、-1/3

C、-1/6

D、-1/12

正確答案：D

4【判斷題】

.2arctanx.

hm(--------yx

12丸等于e-2/II。()

正確答案：J

5【判斷題】1。等于1。()

正確答案：V

兩個重要極限的證明及應用(一)

現1+x產/

11m-----------------

1【單選題】1°1-C0SX=()0

A、e

B、2e

C、3e

D、4e

正確答案:B

..1-COSX

hm----5—

2【單選題】3/=()0

A、1/6

B、1/3

C、1/2

D、1

正確答案：A

lim

3【單選題】父=()o

A、0

B、1/2

C、1/3

D、1

正確答案：D

4【判斷題】

lim(x+e”產

1。等于e4。()

正確答案：V

hm型5旭

5【判斷題】z°1-cosx等于2e。()

正確答案：V

兩個重要極限的證明及應用(二)

1【單選題】

1。+'二()。

A、e-6

B、e-4

C、e-2

D、e

正確答案：A

2【單選題】

「Jl+tan天一，1一tan才

lim-----------------

X*/-I=()o

A、1

B、2

C、sqrt(3)

D、e2

正確答案：A

3【判斷題】

..》一2、x

hm(----)

-9力+1等于e-2。()

正確答案：X

4【判斷題】x翳？^-】)等于0。()

正確答案：J

函數極限的存在準則

「111、

1im(-Ir+-1?+???-j=)

1【單選題】…心'+1J/+2M+/=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：B

2【單選題】已知函數f單調，那么函數f收斂是其有界的()o

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分也非必要條件

正確答案：C

3【判斷題】函數f在某區間單調且有界，則它存在極限。()

正確答案：V

無窮小量的概念及其與函數極限的關系

1【單選題】

x-sin(x)與下列哪個函數是同階無窮小()o

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正確答案：C

2【單選題】無窮小量是()o

A、比0稍微大一點的數

B、一個特別小的數

C、以0為極限的變量

D、0

正確答案：C

3【判斷題】

2x-x2=0(x)(x趨于0)。()

正確答案：V

無窮小的運算性質

11m-------------

1【單選題】1°1-cosx=()u

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：B

2【單選題】

sin(2x)-2sin(x)與下列哪個函數是同階無窮小()。

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正確答案：C

3【單選題】

矽了-4/與哪個函數是同階無窮小()。

A、xO.2

B、x0.4

C、xO.6

D、xO.8

正確答案：B

4【判斷題】無窮小與任意函數的積是無窮小。()

正確答案：X

5【判斷題】有限個無窮小的代數和不一定是無窮小。()

正確答案：X

無窮小的階

1【單選題】

tan(x)-x是下列哪個函數的高階無窮小()o

A、x2

B、x3

C、x4

D、x5

正確答案：A

2【單選題】

----(1-x)

1+x與哪個為同階無窮小()。

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正確答案：B

3【單選題】

Jl+tanx-Jl-smx與哪個函數為同階無窮小()。

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正確答案：A

4【判斷題】兩個無窮小的商也為無窮小。O

正確答案：X

5【判斷題】兩個無窮小的差也為無窮小。()

正確答案：V

1【單選題】當x趨于。時，(tan(6x)-cos(x)+l)/sin(3x)=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：C

2【單選題】

+嚴

1。=()O

A、ea

B、e2a

C、e3a

D、e4a

正確答案：A

1.(^/l+tanx_1)(J1+——1)

lim---------------------

3【單選題】tanx-sinx二()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正確答案：C

4【判斷題】

當x趨于無窮大時,l-cos(x)^0.5x2o()

正確答案：X

5【判斷題】當x趨于1時，sin(xT)是x的高階無窮小。()

正確答案：V

無窮大量及其與無窮小的關系

1【單選題】函數是無窮大量是函數無界的O0

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分也非必要條件

正確答案：A

o,函件m而'hm(J(a+x)Q+x)-J(a-??一幻)

2【單選題】19=()O

A、(a+b)/2

B、(a+b)/3

C、(a+b)/4

D、a+b

正確答案：D

3【單選通】XT3r=()o

A、不存在

B、1

C、2

D、3

正確答案：B

4【判斷題】如果f(x)是無窮小量，那么l/f(x)一定是無窮大量。()

正確答案：X

5【判斷題】有限個無窮大量的乘積一定是無窮大量。()

正確答案：V

垂直漸近線

3?+4

y——5------

1【單選題】一一2工的漸近線為()。

A、x=0

B、x=2

C、x=0和2

D、x=0和2以及y=3x+6

正確答案：D

2【單選題】y二arctan(x)的漸近線為()。

A、y=n/2

B、y=-n/2

C、y=±n/2

D、y=0

正確答案：C

3【判斷題】曲線y=l/(xT)+2的漸近線為y=2和x=l。()

正確答案：V

連續函數的概念

1【畢選題】設f為R上的華調函數，定義f(x)=g(x+O),則g在R上().

A、每一點都處處連續

B、每一點都右連續

C、在有限個點右連續

D、R上一致連續

正確答案：B

2【單選題】

下列函數不在其定義域內連續的是()。

A、y=l/x

B、y=l/x2

C、y=x2

D、y=[x]

正確答案：D

3【單選題】

函數f(x)=(l-cos(x))/x2在什么區間連續()o

A、(-inf,0)及(0,inf)

B、R

C、(-pi/2,pi/2)

D、Qpi/2,0)及(0,pi/2)

正確答案：A

4【判斷題】f=xD(x)在點x=0處連續，其中D(x)為狄利克雷函數。()

正確答案：V

5【判斷題】

函數f(x)在x0處的左右極限都存在且相等是f(x)在x0處連續的充要條件。

()

正確答案：X

連續函數定義的例題舉證

1【單選題】若當x不等于0時,f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0連續，則f(0)=

()o

A、0

B、1

C、2

D、1/2

正確答案：C

2【單選題】xWl時，/?)=/,x>l時，f(x)為ax+b。試確定a,b使得函

數f(x)處處連續且可導()o

A、2,0

B、2,-1

C、0,-1

D、1,-1

正確答案：B

3【單選題】

f(x)在x0處連續是卜(切在x0連續的()o

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分也非必要條件

正確答案：A

/(x)=xsin-

4【判斷題】x不等于0時，x,x=0時f(x)=0,則f(x)在x=0處

連續。()

正確答案：V

5【判斷題】f=sin(x)/x在x=0處連續。()

正確答案：X

連續函數的基本性質

/sinx

lim.J2------

1【單選題】x=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：B

2【單選題】T+/+ln(l-力二()o

A、0

B、2

C、4

D、6

正確答案：D

3【單選題】h5°m、J2--x=()。

A、sqrt(2)

B、sqrt(3)

C、sqrt(5)

D、2

正確答案：A

4【判斷題】任意實數系方程至少有一個實根。()

正確答案：V

5【判斷題】

f和g在點xO連續，若f(xO)>g(xO),則存在U(xO,8)，使在其內有f(x)>g(x)。

()

正確答案：V

間斷點的劃分

/W=X,x為有理數

1【單選題】/O)=f，x為無理數,x=o為()。

A、第一類間斷點的可去間斷點

B、第一類間斷點的跳躍間斷點

C、第二類間斷點

D、第二類間斷點的震蕩間斷點

正確答案：C

2【單選題】〃x)=sgn(cosx)的間斷點類型()。

A、跳躍間斷點

B、震蕩間斷點

C、可去間斷點

D、無窮間斷點

正確答案：A

sinx

/W=

3【單選題】卜1存在哪種間斷點()O

A、跳躍間斷點

B、震蕩間斷點

C、可去間斷點

D、無窮間斷點

正確答案：A

2

4【判斷題】V:＞在x=0處是第二類間斷點。()

正確答案：V

正-1

y~

5【判斷題】x-l在戶1為第二類間斷點。()

正確答案：X

間斷點的應用舉例

，。)=一^，?<無<一7

x+7

/(x)=x,-7<x<l

/(x)=(x-1)sin—,1<x<+oo

1【單選題】x-l的間斷點類型為()。

A、可去間斷點和第二類間斷點

B、跳躍間斷點和第二類間斷點

C、第二類間斷點

D、跳躍間斷點

正確答案：B

?-1

y=-5------

2【單選題】/-3工+2所有間斷點的類型為()o

A、可去間斷點

B、無窮間斷點

C、可去間斷點和無窮間斷點

D、震蕩間斷點

正確答案：C

x2-1

y=-s------

3【判斷題】/-3x+2的間斷點為x=l。()

正確答案：X

閉區間上連續函數的有界性

1【單選題】設函數f在(a,b)連續，且f(a+O)與f(b-O)二十》,則()o

A、f在(a,b)內能取得最/、、值

B、f在(a,b)內不能取得最小值

C、f在(a,b)內能取得最大值

D、f在(a,b)內不能取得最大值

正確答案：A

2【單選題】設函數f在(a,b)連續，且f(a+0)與f(b-0)為有限值，則f在(a,b)

內()。

A、連續

B、有界

C、單調

D、不連續也不有界

正確答案：B

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：B

4【判斷題】f(x)在(9，丑°)上連續，且蚓""存在，則f(x)在(Y°，X°)

上有界。()

正確答案：V

5【判斷題】函數f在閉區間［a,b］上連續，則f在該區間上有界。()

正確答案：V

最大值與最小值定理

1【單選題】函數f在區間db］上連續，且f(a)f(b)<0,則存在c屬于(a,b),

f(c)=()O

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：A

2【單選題】y二sgnx,在(-8,y°)上，為秋二()，兀祖二()；在(0,+°°)上，尢蟻二

(),=()。

A、1,-1,1,-1

B、1,-1,1,1

C、-1,-1,1,1

D、-1,1,-1,1

正確答案：B

3【判斷題】函數f在開區間(a,b)上連續，則f在該區間上有最大(最小)

值。()

正確答案：X

零點定義及存在定理

1【畢選題】

設al,a2,a3為正數，ml<m2<m3,則方程al/(x-ml)+a2/(x-m2)+a3/(x-m3)=0

的根數()O

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：C

2【單選題】

/0)=。3刈的間斷點類型為()。

A、可去間斷點

B、跳躍間斷點

C、無窮間斷點

D、震蕩間斷點

正確答案：B

3【判斷題】

函數y=xa在其定義域內連續。()

正確答案：V

零點存在定理的證明

1【單選題】

函數f(x)=x3+3x-5在哪個區間內一定有零點()o

A、(-1.0)

B、(0,1)

C、(1,2)

D、(2,3)

正確答案：C

2【單選題】設f和g在區間I上連續，記

F(x)=max{/(x),g⑶},G(x)=mmC/(x),g(x)},則F和G()o

A、都連續

B、都不連續

C、F連續，G不連續

D、F不連續，G連續

正確答案：A

3【單選題】如果函數f在區間［a,b］上的圖像是一條連續單調的曲線，且在

閉區間的兩個端點的函數值之積小于0,那么f在(a,b)內零點的個數()o

A、至少有一個

B、唯——個

C、至多有一個

D、都有可能

正確答案：B

4【判斷題】函數f在區間［a,b］上的圖像是一條連續的曲線，若函數f在(a,b)

上有零點,那么f(a)f(b)〈00()

正確答案：X

5【判斷題】

方程x5-3x=l至少有一個跟介于1和2之間。()

正確答案：V

介值定理

1【單選題】

lim(l+sinx)cet*

x=()o

A、e

B、e2

C、e3

D、e4

正確答案：A

2【單選題】當n為奇數時，方程…+%-/+%=°有()實根。

A、至少一個

B、至多一個

C、只有一個

D、沒有

正確答案：A

3【單選題】設f為［a,b］上的增函數，其值域為［f(a),f￡b)］,則f在［a,b］

上()O

A、一定連續

B、不一定連續

C、一定不連續

D、無界

正確答案：A

4【判斷題】

若r大于0,n為正整數，則存在唯一正數使得xOn=()

正確答案：V

5【判斷題】

設f在［a,b］上連續，滿足f(［a,b］)屬于［a,b］,則一定不存在x0屬于［a,b］,

使得f(xO)=xO。()

正確答案：X

綜合題選講

/(x)=0

1【單選題】〃x)=3+幼/+冗工＜°,f(x)處處連續的充分必要條件是b=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正確答案：A

X2-4

2【單選題】函數f(x)二弓二5在區間(0,2)內(),在區間［0.2］上()o

A、連續連續

B、連續不連續

C、不連續連續

D、不連續不連續

正確答案：B

3【判斷題】正在［"田)上一致連續。()

正確答案：V

與導數相關的實際問題

1【單選題】當物體的溫度高于周圍介質的溫度時，物體就不斷冷卻，若物體

的溫度T與時間t的函數關系為T=T(t),物體在時刻t的冷卻速度為()。

A、T(t)

B、丁(t)

C、『'(t)

D、無解

正確答案：B

2【單選題】

曲線y=x3上取一點P,過P的切線與該曲線交于Q,則曲線在Q處的切線斜

率恰好是P處切線斜率的()倍。

A、1

B、2

C、3

D、4

正確答案：D

3【單選題】

函數f(x)=x2D(x)在x=()可導，D(x)為狄里克雷函數。

A、0

B、1

C、-1

D、任何點都不可導

正確答案：A

4【判斷題】

函數f(x)=x2在x=l處的切線方程為y=Xo()

正確答案：J

5【判斷題】

函數f(x)=x3在x=l處的切線方程為y=2x-lo()

正確答案：V

導數的定義

1【單選題】/熾)=4+瓜,則f，(1)二()e

A、l/(4*sqrt(2))

B、l/(8*sqrt(2))

C、2/sqrt(2)

D、1/sqrt(2)

正確答案：A

2【單選題】

若f(x)=l/x2,則f(x)的導數是()o

A、l/x3

B、-l/x3

C、2/x3

D、-2/x3

正確答案：D

3【判斷題】

函數f(x)=10x2在x=-l處的導數為20o()

正確答案：X

導數定義的例題舉證

1【單選題】

曲線方程x=l-t2,y=t-t2,它在t=l處的法線方程為()。

A、y=0.5x

B、y=2x

C、y=-2x

D、y=-x

正確答案：C

2【畢選題】

y=excos(x)的導數為()。

A、ex(cos(x)+sin(x))

B、ex(cos(x)-sin(x))

C、ex(sin(x)-cos(x))

D、ex(2sin(x)-cos(x))

正確答案：B

x=a(cosZ+ZsinZ)

3【單選題】曲線上-"os￡)任一點的法線到原點距離為()。

A、a

B、2a

C、a/2

D、a/3

正確答案：A

4【判斷題】

函數￡&)=3*2+2*。0581枚)在*=1處的導數為6+2pio()

正確答案：X

5【判斷題】

函數f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=l處的導數為6-2pio()

正確答案：V

單側導數

/(x)=g(x)sin-,Z9t0

x

1【單選題】g(°)=g'(0)=°,/(x)=0,x=0貝(0)=()o

A、0

B、1

C、-1

D、不存在

正確答案：A

/(x)=?,x>0

2［單選題］Ja)=r/<°,f'+(0)=(),(0)=(),f,(0)=()。

A、-11不存在

B、-10不存在

C、10不存在

D、11不存在

正確答案：B

3【單選題】

下列在x=0處左右兩側均不可導的函數為()o

A、f(x)=x2/3

B、f(x)=x2+l

C、f(x)=sin(x)

D、f(x)=tan(x)

正確答案：A

4【判斷題】

函數f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=l+處的導數為6-2pi0()

正確答案：V

5【判斷題】

函數f(x)在x0左右導數都存在是其在xO連續的充分不必要條件。()

正確答案：V

不可導、無窮大及導函數的定義

/(x)=(x-l)arcsin

1【單選題】\彳+1,則()O

A、ff(1)=1

B、f'(0)=1

C、f'⑴=pi/4

D、f'(l)=pi

正確答案：A

2【單選題】忖在x=0的三階導數為()o

A、0

B、1

C、-1

D、不存在

正確答案：D

3【單選題】y=lntanx/2-cox-lntanx,y*=()o

A、cos(x)In(tanx)

B、sin(x)In(tanx)

C、sin(x)In(cotx)

D、tan(x)In(tanx)

正確答案：B

4【判斷題】在x=0處可導。()

正確答案：X

5【判斷題】可導的周期函數其導數仍然為周期函數。()

正確答案：V

導數的幾何意義

1【單選題】

曲線y=x3-2x在點(1,0)處的切線方程為()o

A、y=x+l

B、y=x-l

C、y=-x+l

D、y=2x-2

正確答案：B

2【單選題】

若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+l=0,則()0

A、a=b=l

B、a=-l,b=l

C、a=l,b=-l

D、a二b二T

正確答案：A

3【判斷題】

曲線y=x3/2在點(0,0)處的切線斜率為lo()

正確答案：X

可導與連續的關系

1【單選題】

函數f(x)在x=x0處連續，xO為f(x)的極值點，則必有()。

A、f'(x0)=0

B、f'(xO)不等于0

C、f'(xO)不存在

D、f'(x0)=0或不存在

正確答案：D

f(x)=xsin—0

x

2【單選題】/?=0,x=0,則f(x)在朽0處()。

A、可導

B、連續但不可導

C、不連續

D、在0的右側可導，左側不可導

正確答案：B

3【判斷題】

函數f(x)在區間［a,b］內可導，那么它一定在該區間連續。()

正確答案：V

導數在科學技術中的含義一一變化率

1【單選題】測得一球體的直徑為42cm,測量工具的精度為0.05cm,計算球

體體積時引起的誤差()。

A、3.27%。

B、3.57%。

C、3.42%o

D、3.75%o

正確答案：B

2【畢選題】曲線y=cos(x)上點(pi/3,1/2)處的切線方程為()0

屈+2尸-1-.=0

A、3

B、x+2y-l-pi/3=0

C、2x+y-2pi/3-l/2=0

D、不存在

正確答案：A

3【單選題】利用導數求解師近似值為()o

A、1.001

B、1.004

C、1.006

D、1.007

正確答案：D

4【判斷題】

已知物體的運動規律為s=2t+t2(米)，則物體在t=2秒時的瞬時速度為6m/so

()

正確答案：V

5【判斷題】設鐘擺的周期是1秒，冬季擺長至多縮短0.01cm,試問此鐘每

天最多快幾秒10秒。()

正確答案：X

函數的和、差、積、商的求導法則

1【單選題】

y=x21nx+cos(x2)的導數為()o

A、x(21nx+l_2sinx2)

B、x(21nx+l+2sinx2)

C、x(lnx+l-2sinx2)

D、x(lnx+l+2sinx2)

正確答案：A

2［單選題］/a）=x1+arcsmx的導數為（）。

A、Vl-x2

B、24一/

C、71-X。

D、-271-x2

正確答案：B

sinx

y=---------

3【單選題】1+cosx的導數為（）。

1

y=---------

A、1+cosx

x

y=---------

B、1+cosx

1

y=---------

C、1+sinx

x

y=---：—

D、1+sinx

正確答案：A

sinxy=x-c--o-s-x-sinx---------------

4【判斷題】x，（=7o（）

正確答案：V

5［判斷題］y=cosxj'=_sm'（）

正確答案：V

求導法則在有限個函數上的推廣

1【單選題】〃X）=/一倒”的導數為（）。

A、e*-cosx

B、&x+cosx

C、~cosx

D、^-3r+cosx

正確答案：A

2【單選題】y=s.的導數為（）。

A、y=shx

By=-shx

Cy=chx

Dy=-chx

正確答案：C

3［單選題］y=secxtanx的導數為（）。

A、tan2x+sec3x

B、y=tan2x-sec3x

C、secxtan2x-sec3x

D、^=secxtan2x+sec3x

正確答案：A

2cos2x+-

4【判斷題】y=^2x+lnx

A.()

正確答案：J

x2cos2x--

5［判斷題］y=sin2x-ey為.（）

正確答案：X

鏈式法則

“單選題】y“分》,=0的導數為（）。

AA、-As；i”n.x—e—而。

B、-cosxe

C、cosxe-'M*

D、sinxe~^x

正確答案：C

2【單選題】

y=x2ex+cos(x2)的導數為()o

A、2x(ex-sinx2)-x2ex

B、2x(ex-sinx2)+x2ex

C、2x(ex+sinx2)+x2ex

D