PAGE7-章末復習課[體系構建][核心速填]1．感應電流的產生條件是閉合回路磁通量改變．2．感應電流方向的推斷(1)回路磁感應強度改變時用楞次定律推斷．(2)探討導體棒切割磁感線時用右手定則推斷．3．感應電動勢的大小(1)法拉第電磁感應定律公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，若磁感應強度改變：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S；若線圈面積改變：E＝neq\f(ΔS,Δt)·B.(2)導體棒切割磁感線：E＝BLv，其中v為有效切割速度，L為有效切割長度．4．互感和自感及渦流(1)自感電動勢總是阻礙原電流的改變．(2)自感系數L與線圈的大小、形態、匝數以及是否有鐵芯等因素有關．(3)渦流是塊狀金屬在改變的磁場中產生環形電流的現象．電磁感應中的圖象問題圖象類型(1)磁感應強度B、磁通量Ф、感應電動勢E、感應電流i、電壓u、電量q隨時間t改變的圖象，即B-t圖象、Ф-t圖象、E-t圖象、i-t圖象、u-t圖象、q-t圖象(2)對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的狀況，還常涉及感應電動勢E和感應電流i隨線圈位移x改變的圖象，即E-x圖象和i-x圖象問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量應用學問左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律、相關數學學問等【例1】如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L.現將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區域，則在該過程中，能正確反映線圈中所產生的感應電流或其所受的外力隨時間改變的圖象是()ABCDD[當矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應定律推斷，當線圈處在兩個磁場中時，兩個邊切割磁感線，此過程中感應電流的大小是最大的，所以選項A、B錯誤；由楞次定律可知，當矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，磁場力總是阻礙線圈的運動，方向始終向左，所以外力F始終水平向右．安培力的大小不同，線圈處在兩個磁場中時安培力最大，故選項D正確，C錯誤．][一語通關]解決線框進出磁場問題的三點留意(1)明確線框特點：線框形態及切割磁感線的有效長度．(2)關注兩個過程即可：進入磁場的過程；離開磁場的過程．(3)留意兩場過渡：若有兩個不同的磁場，還需留意兩條邊分別在不同磁場時產生感應電流方向的關系．1.如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面對外，磁感應強度大小為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置起先沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域．取沿a→b→c→d的感應電流為正，則下列選項中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x改變的圖象正確的是()ABCDC[線框bc邊從L到2L的過程中，bc邊切割磁感線，且bc邊的有效切割長度勻稱增大，在2L處最大，故回路電流勻稱增大，由右手定則推斷電流方向為正方向；在2L到3電磁感應中的電路問題回路中的部分導體做切割磁感線運動或穿過回路的磁通量發生改變時，回路將產生感應電動勢，該導體或回路相當于電源．因此，電磁感應問題往往和電路問題聯系在一起，解決與電路相聯系的電磁感應問題的基本方法是：1．明確哪一部分電路產生感應電動勢，則這部分電路就是等效電源，該部分電路的電阻是電源的內阻，而其余部分電路則是用電器，是外電路．2．分析電路結構，畫出等效電路圖．3．用法拉第電磁感應定律確定感應電動勢的大小，再運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路的性質、電功、電熱等學問求解．【例2】如圖所示，OAC是半徑為l、圓心角為120°的扇形金屬框，O點為圓心，OA邊與OC邊電阻不計；圓弧AC單位長度的電阻相等，總阻值為4r.長度也為l、電阻為r的金屬桿OD繞O點從OA位置以角速度ω順時針勻速轉動，整個過程中金屬桿兩端與金屬框接觸良好．求：(1)金屬桿OD轉過60°時它兩端的電勢差UOD；(2)金屬桿OD轉過120°過程中，金屬桿OD中的電流I與轉過的角度θ的關系式．思路點撥：①OD相當電源，由E＝eq\f(1,2)Bl2ω求電動勢．②認清電路結構，由閉合電路歐姆定律求電壓、電流．[解析](1)設金屬桿OD旋轉切割磁感線產生的感應電動勢為E，等效電路如圖所示則有E＝eq\f(1,2)Bωl2①金屬桿OD轉過60°時，由題意可知RAD＝RDC＝2r②由串并聯電路的規律可知電路外電阻R＝eq\f(RADRDC,RAD＋RDC)＝r③由閉合電路歐姆定律有UOD＝－eq\f(R,R＋r)E④由①～④式可得UOD＝－eq\f(Bωl2,4).(2)設金屬桿OD轉過θ時，由題意可知RAD＝eq\f(6θ,π)r⑤RDC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(6θ,π)))r⑥由閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)⑦由①③式及⑤～⑦式可得I＝eq\f(Bωπ2l2,2π2＋12πθ－18θ2r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(2π,3))).[答案](1)－eq\f(Bωl2,4)(2)見解析[一語通關]求解電磁感應中電路問題的關鍵電磁感應中的電路問題，事實上是電磁感應和恒定電流問題的綜合題．感應電動勢大小的計算、方向的判定以及電路的等效轉化，是解決此類問題的關鍵．2．把總電阻為2R的勻稱電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細勻稱的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右移動經過環心O時，求：(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)在圓環和金屬棒上消耗的總熱功率．[解析](1)把切割磁感線的金屬棒看成一個具有內阻為R、電動勢為E的電源，兩個半圓環看成兩個并聯電阻，畫出等效電路如圖所示，等效電源電動勢為E＝Blv＝2Bav外電路的總電阻為R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上電流大小為I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)電流方向從N流向M依據分壓原理，棒兩端的電壓為UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav.(2)圓環和金屬棒上消耗的總熱功率為P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R).[答案](1)eq\f(4Bav,3R)方向由N→Meq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)電磁感應中的動力學與能量問題1.方法步驟(1)畫出等效電路圖．(2)求出導體棒上電流的大小及方向．(3)確定導體棒所受安培力的大小及方向．(4)分析其他外力，列動力學或平衡方程求解．2．動力學分析eq\x(\a\al(導體受力,運動產生,感應電動勢))→eq\x(\a\al(感應,電流))→eq\x(\a\al(通電導,體受安,培力))→eq\x(\a\al(合外力,改變))→eq\x(\a\al(速度,改變))→eq\x(\a\al(電動勢,改變))→……周而復始循環．循環結束時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態．3．能量分析解決電磁感應中能量轉化問題的一般思路：(1)在電磁感應現象中，切割磁感線的導體或磁通量發生改變的回路將產生感應電動勢，該導體或回路相當于電源．(2)分析清晰有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發生了轉化．如：①有摩擦力做功，必有內能產生．②克服安培力做功，就有電能產生．③假如安培力做正功，就有電能轉化為其他形式的能．(3)列有關能量的關系式求解．【例3】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L＝0.4m，導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面對下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面對上，兩磁場的磁感應強度大小均為B＝0.5T．在區域Ⅰ中，將質量m1＝0.1kg、電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑．然后，在區域Ⅱ中將質量m2＝0.4kg、電阻R2＝0.1Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止起先下滑．cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10m/s2，問：(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；(3)從cd起先下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少．[解析](1)由右手定則可推斷出cd中的電流方向為由d到c，則ab中電流方向為由a流向b.(2)起先放置時ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①設ab剛要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有E＝BLv②設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R2)③設ab所受安培力為F安，有F安＝BIL④此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿導軌向下，由平衡條件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤聯立①②③④⑤式，代入數據解得v＝5m/s.(3)設cd棒運動過程中在電路中產生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q總＋eq\f(1,2)m2v2又Q＝eq\f(R1,R1＋R2)Q總解得Q＝1.3J.[答案](1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J[一語通關]電磁感應中力學問題的解題技巧(1)受力分析時，要把立體圖轉換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便精確地畫出安培力的方向．(2)要特殊留意安培力的大小和方向都有可能改變，不像重力或其他力一樣是恒力．(3)依據牛頓其次定律分析a的改變狀況，以求出穩定狀態的速度．(4)列出穩定狀態下的受力平衡方程往往是解題的突破口．3．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L，導軌上端連接著阻值為R的定值電阻，質量為m的金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，金屬桿和導軌的電阻不計．整個裝置處于與導軌平面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中．金屬桿由靜止釋放，下落高度h后起先做勻速運動，已知重力加速度為g.求：(1)金屬桿做勻速運動的速度大小v；(2)下落高度h的過程中，通過金屬桿中的電量q；(3)下落高度h的過程中，電阻R上產生的熱量Q.[解析](1)依據法拉第電磁感應定律E＝BLv依據歐姆定律I＝eq\f(E,R)金屬桿受到的安培力F安＝BIL則F安＝eq\f(B2L2v,R)金屬桿勻速，依據平衡條件F安＝mg整理得v＝eq\f(mgR,B2L2).(2)下降高度h的過程中，通過金屬桿的電量q＝eq\x\to(I)Δt依據歐姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x