第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數學下冊《27.3位似》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，已知，B2,1，，ABC與DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（

）A． B． C． D．2．如圖，在直角坐標系xOy中，矩形EFGO的兩邊OE，OG在坐標軸上，以y軸上的某一點P為位似中心，作矩形ABCD，使其與矩形EFGO位似，若點B，F的坐標分別為（4，4），（-2，1），則位似中心P的坐標為（）A．（0，1.5） B．（0，2）C．（0，2.5） D．（0，3）3．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，點O是位似中心，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．4．如圖，在正方形網格中，△ABC和△DEF相似，則關于位似中心與相似比敘述正確的是（）A．位似中心是點B，相似比是2：1 B．位似中心是點D，相似比是2：1C．位似中心在點G，H之間，相似比為2：1 D．位似中心在點G，H之間，相似比為1：25．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在第二象限，點B坐標為，點C坐標為，以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形．若點A的對應點的坐標為，點B的對應點的坐標為，則點A坐標為（

）

A． B． C． D．6．如圖，在邊長為2的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，則與四邊形重疊部分的面積為（）

A．0．7 B．0．9 C．2?2 D．7．如圖，和是位似圖形，點O是位似中心，．若點A的坐標為，則點C的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，與是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，，，若，則點C的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分別是OP、OQ、OR的中點，則△P'Q'R'與△PQR是位似三角形，此時△P'Q'R'與△PQR的位似比、位似中心分別是（）A．2、點PB．、點PC．2、點OD．、點O10．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（

）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）二、填空題11．在直角坐標系中，的頂點為，，，以點為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點的對應點的坐標為．12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以點為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個正方形在點的同側，點、、在軸上，其余頂點在第一象限，若正方形的邊長為，則點的坐標為．13．如圖，點是反比例函數圖象上的一點，直線分別與軸、軸交于點和，軸于點，若與的相似比為，的面積為，則值為．14．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是．15．如圖，線段的兩個端點坐標分別為，，以原點O為位似中心，將線段放大后得到線段，若，則端點C的坐標為．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標是．17．如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點的坐標為，點的坐標為，則點P的坐標為．18．如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，…，依次規(guī)律，經第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數，則n=三、解答題19．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點在格點上，且，，畫出，并求出的面積.以點O為位似中心，畫出的位似圖形，使之與的相似比為1：2．

20．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中，已知點O及的頂點均為網格線的交點．（1）將繞著點B順時針旋轉90°，得到，請在網格中畫出；（2）以點O為位似中心，將放大為原來的三倍，得到，請在網格中畫出.21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為點A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．(1)①以點M（2，2）為位似中心，在網格區(qū)域內畫出，使得與位似，且點D與點A對應，位似比為2：1；②點D坐標為___________；(2)的面積為___________個平方單位．22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點（頂點是網格線的交點）．

(1)以點為位似中心，在網格中畫出，使與的位似比為；(2)將向右平移7格，再向下平移2格，得到，畫出；(3)借助網格，在上選一點，使得平分的面積（保留確定關鍵點的畫法），畫出線段．23．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A（﹣5，0）和點B，與y軸交于點C（0，5），它的對稱軸為直線l．(1)求該拋物線的表達式及點B的坐標；(2)若點P（m，2）在l上，點P′與點P過關于x軸對稱．在該拋物線上，是否存在點D、E、F，使四邊形P′DEF與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求點D、E、F的坐標；若不存在，請說明理由．24．如果兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”．如圖，已知函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數”（1）若函數y=kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；（2）若函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，位似中心為原點，位似比為1：2，求函數y=kx+b的表達式．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．

(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式；(2)若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標；(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及m的值．26．在平面直角坐標系中，已知點和，對于點定義如下：以點為對稱中心作點的對稱點，再將對稱點繞點逆時針旋轉90°，得到點，稱點為點的反轉點．已知的半徑為1．(1)如圖，點，，點在上，點為點的反轉點．①當點的坐標為時，在圖中畫出點；②當點在上運動時，求線段長的最大值；(2)已知點是上一點，點和是外兩個點，點為點的反轉點．若點在第一象限內，點在第四象限內，當點在上運動時，直接寫出線段長的最大值和最小值的差．參考答案1-10DBDCCCCDDA11．或12．13．14．15．16．（12，6）或（-12，-6）17．18．1619．解：如圖所示：?ABC

?ABC，即為所求，?ABC的面積為：；如圖所示：和即為所求．

20．（1）如圖所示，?A1B2C3即為所求，（2）如圖所示，即為所求21．（1）解：①如圖所示，②點D的坐標是（4，6）；（2）的面積=個平方單位．22．（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：即為所求；（3）如圖所示：線段即為所求．23．（1）解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴，∴拋物線的表達式為y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；（2）存在，理由如下：延長AP'交拋物線于F，延長BP'交拋物線于D，對稱軸交拋物線于E，如圖：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），拋物線對稱軸為直線x＝﹣3，∵點P（m，2）在對稱軸直線l上，∴P（﹣3，2），∵點P′與點P關于x軸對稱，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直線AP'為y＝﹣x﹣5，解，∴F（﹣2，﹣3），∴AP'22，P'F，由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直線BP'為y＝x+1，解，∴D（﹣4，﹣3），∴BP'22，P'D，∴2，由位似圖形定義知，四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴拋物線上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′．24．解：（1）由已知得：k=﹣2，把點（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根據位似比為1：2得：函數y=kx+b的圖象有兩種情況：①不經過第三象限時，過（1，0）和（0，2），這時表達式為：y=﹣2x+2；②不經過第一象限時，過（﹣1，0）和（0，﹣2），這時表達式為：y=﹣2x﹣2；25．（1）解：令，則∴點A的坐標為，將點代入得：解得：∴將點代入得：解得：∴反比例函數的表達式為；（2）解：設直線l于y軸交于點M，直線與x軸得交點為N，

令解得：∴，∴，又∵，∴∵，∴又∵直線l是的垂線即，，∴，∴設直線l的解析式是：，將點，點代入得：解得：∴直線l的解析式是：，設點C的坐標是解得：或6，當時，；當時，，∴點C的坐標為或（3）∵位似圖形的對應點與位似中心三點共線，∴點B的對應點也在直線l上，不妨設為點E，則點A的對應點是點D，∴點E是直線l與雙曲線的另一個交點，將直線l與雙曲線的解析式聯立得：解得：或∴畫出圖形如下：

又∵∴∴∴直線與直線的解析式中的一次項系數相等，設直線的解析式是：將點代入得：解得：∴直線的解析式是：∵點D也在雙曲線上，∴點D是直線與雙曲線的另一個交點，將直線DE與雙曲線的解析式聯立得：解得：或∴設直線的解析式是：將點，代入得：解得：∴直線的解析式是：，又將直線的解析式與直線l的解析式聯立得：解得：∴點P的坐標為∴∴26．（1）解：①如