機密★啟用前海南省2024年初中學業水平考試數學(全卷滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1.負數的概念最早記載于我國古代著作《九章算術》.若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃2.福建艦是我國首艘完全自主設計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸.數據80000用科學記數法表示為A.0.8×10?B.8×10?C.8×10?D.0.8×10?3.若代數式x-3的值為5，則x等于A.8B.-8C.2D.-24.圖1是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為5.下列計算中，正確的是A.a?÷a?=a2B.3a2=6a2C.a23=a?D.3a6.分式方程1x-2A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=-27.平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′(2，1)，則點A的坐標是A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)8.設直角三角形中一個銳角為x度(0＜x＜90)，另一個銳角為y度，則y與x的函數關系式為A.y=180+xB.y=180-xC.y=90+xD.y=90-x數學試題第1頁(共6頁)

9.如圖2，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上,∠A=90°,若∠1=25°,則∠2等于A.70°B.65°C.25°D.20°10.如圖3,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=120°,邊AB在數軸上,將AC繞點A順時針旋轉，點C落在數軸上的點E處，若點E表示的數是3，則點A表示的數是A.1B.1-3C.0D.3-211.如圖4,AD是半圓O的直徑,點B、C在半圓上,且AB=BC=CD,點P在CD上,CD若∠PCB=A.105°B.100°C.90°D.70°12.如圖5,在?ABCD中,AB=8,以點D為圓心作弧,交AB于點M、N,分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE=∠DCE,DE=4,則四邊形BCDE的周長是A.22B.21C.20D.18數學試題第2頁(共6頁)

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)13.因式分解:x2-4=14.某型號蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，即I=UR,它的圖象如圖6所示，則蓄電池的電壓U為15.圖7是蹺蹺板示意圖，支柱OM經過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM=40cm，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm.16.如圖8,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,點E、F分別在邊AD、BC上,將紙片ABCD沿EF折疊,使點D的對應點D'在邊BC上,點C的對應點為C′,則DE的最小值為，CF的最大值為.三、解答題(本大題滿分72分)17.(滿分12分,每小題6分)(1)計算:9÷|-3|+120×18.(滿分10分)端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.數學試題第3頁(共6頁)19.(滿分10分)根據以下調查報告解決問題.調查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關注.某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數據.調查結果八年級學生右眼視力頻數分布表右眼視力頻數3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議:……(說明：以上僅展示部分報告內容).(1)本次調查活動采用的調查方式是(填寫“普查”或“抽樣調查”)；(2)視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區”,該范圍的數據為:4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數據的中位數是;(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為人；(4)視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；(5)請為做好近視防控提一條合理的建議.數學試題第4頁(共6頁)20.(滿分10分)木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標.某天，一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖9所示.圖9航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處.記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處.記錄三：根據氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內，會出現異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向.請你根據以上信息解決下列問題：(1)填空:∠PAB=__________(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異常”區，請計算說明.(參考數據：2數學試題第5頁(共6頁)21.(滿分15分)如圖10-1,拋物線y=-x2+bx+4經過點A(-4,0)、B(1,0),交y軸于點C(0,4),點P是拋物線上一動點.(1)求該拋物線的函數表達式；(2)當點P的坐標為(-2,6)時,求四邊形AOCP的面積;(3)當∠PBA=45°時,求點P的坐標;(4)過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F,如圖10-2.連接AE、AF、EF,判斷△AEF的形狀，并說明理由.22.(滿分15分)正方形ABCD中,點E是邊BC上的動點(不與點B、C重合),∠1=∠2,AE=EF,AF交CD于點H,FG⊥BC交BC延長線于點G.(1)如圖11-1,求證:△ABE≌△EGF;(2)如圖11-2,EM⊥AF于點P,交AD于點M.①求證：點P在∠ABC的平分線上；②當CHDH=m時，猜想AP與③作HN⊥AE于點N,連接MN、HE,當MN∥HE時,若AB=6,求BE的值.數學試題第6頁(共6頁)海南省2024年初中學業水平考試數學答案解析1.A【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，正負數是一對具有相反意義的量，若零上由正數表示，那么零下就用負數表示，據此可得答案.【詳解】解:若若零上20℃記作+20℃,那么零下30℃應記作-30℃,故選:A.2.B【分析】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10"的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.【詳解】解:數據80000用科學記數法表示為8×10?.故選:B.3.A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可知x-3=5，解方程即可得到答案.【詳解】解:∵代數式x-3的值為5,∴x-3=5,解得x=8,故選:A.4.B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖.根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【詳解】解：從左邊看得到的圖形是故選:B.5.C【分析】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方計算，同底數冪除法計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵.【詳解】解：A、B、3a答案第1頁，共17頁C、D、3a與2b不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選:C.6.A【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗即可.【詳解】解：1去分得:1=x-2,解得x=3,檢驗,當x=3時,x-2≠0,∴x=3是原方程的解，故選:A.7.C【分析】本題考查了坐標與圖形的平移變化.根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加.上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.據此求解即可.【詳解】解：∵將點A向右平移3個單位長度得到點A′(2，1)，∴點A的坐標是(2-3,1),即(-1,1).故選:C.8.D【分析】本題考查了函數關系式.利用直角三角形的兩銳角互余可得到y與x的關系式.【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數為x度，另一個銳角為y度，∴y=90-x.故選:D.9.D【分析】本題考查了平行線的性質求角的度數.如圖，過點C作直線CD平行于直線m，易得m∥CD∥n,根據平行線的性質可得∠3=∠1=25°,由∠ACB=45°可求出∠4的度數,再由平行線的性質可得∠2的度數.【詳解】解：如圖，過點C作直線CD平行于直線m，答案第2頁，共17頁∵直線m∥n,∴m∥CD∥n,∴∠3=∠1=25°,∠4=∠2,由題意可得∠ACB=45°,∴∠4=45°-25°=20°,∴∠2=∠4=20°,故選:D.10.D【分析】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，勾股定理.作(CF⊥AE于點F，利用菱形的性質，直角三角形的性質，勾股定理計算即可.【詳解】解:作CF⊥AE于點F,∵∠ABC=120°,∴∠FBC=60°,∵BC=2,∴BF=∴AF=AB+BF=3,∴AE=AC=∵點E表示的數是3，∴點A表示的數是3-2故選:D.11.B答案第3頁，共17頁

【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質.連接OB，OC，證明VAOB和BOC都是等邊三角形，求得.∠BPC=30°,，利用三角形內角和定理求得∠PBC=20°,據此求解即可.【詳解】解:連接OB,OC,∵AD是半圓O的直徑，AB=BC=CD,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴VAOB和ABOC都是等邊三角形，∴∠OBC=∠OBA=60°,∵BC=BC,∴∠BPC=∵∠PCB=130°,∴∠PBC=180°-130°-30°=20°,∴∠PBO=60°-20°=40°,∴∠PBA=40°+60°=100°,故選:B.12.A【分析】本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形，尺規作圖，等腰三角形的判定和性質，勾股定理.利用勾股定理求得CE的長，再證明.BE=BC,作BG⊥CE于點G，求得CG=EG=25,利用tan∠DCE=tan∠BCE,求得BG=5,再利用勾股定理求得BE=【詳解】解:∵?ABCD,AB=8,∴CD=AB=8,由作圖知DE⊥AB,∵?ABCD,∴AB∥CD,答案第4頁，共17頁

∴DE⊥CD,∵DE=4,∴CE=∵AB∥CD,∴∠DCE=∠BEC,∵∠BCE=∠DCE,∴∠BCE=∠BEC,∴BE=BC,作BG⊥CE于點G,則CG=EG=∵∠DCE=∠BCE,∴tan∠DCE=tan∠BCE,∴DECD=BG∴BG=∴BE=BC=∴四邊形BCDE的周長是4+8+5+5=22,故選:A.13.(x+2)(x-2)【詳解】解：x2-4=x2-22=故答案為(x+2)(x-2)14.64【分析】此題主要考查了反比例函數的應用.根據函數圖象可用電阻R表示電流I的函數解析式為R=UI,其中U為電壓，再把(4，16【詳解】解：設用電阻R表示電流I的函數解析式為R=答案第5頁，共17頁∵過(4,16),∴U=4×16=64(V),故答案為:64.15.80【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質.過點B作BN⊥CD交AC的延長線于N，求得OM‖BN,得到AOM∞ABN,根據相似三角形的性質解答即可.【詳解】解：過點B作BN⊥CD交AC的延長線于N，∵OM⊥CD,∴OM∥BN,∴?AOM～?ABN,∴∵AO=OB,OM=40cm,∴∴BN=80cm,∴另一端B離地面的高度為80cm.故答案為:80.16.67【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點E作EH⊥BC于H,則四邊形ABHE是矩形,則AB=EH=6,根據D′E≥EH,可得D′E的最小值為6,則由折疊的性質可得DE的最小值為6;如圖所示,連接DF,證明∠D′FE=∠D′EF,得到DE=DF,則DE=DF,利用勾股定理得到當DF最大時,CF最大,即DE最大時,CF最大,則當D4與點B重合時,DE最大,設此時CF=x,則BF=DF=8-x,據此利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解:如圖所示,過點E作EH⊥BC于H,則四邊形ABHE是矩形,∴AB=EH=6,答案第6頁，共17頁∵D′E≥EH,∴D′E的最小值為6,由折疊的性質可得DE=∴DE的最小值為6；如圖所示，連接DF，由折疊的性質可得∠DEF=∠DEF,DE=∵AD∥BC,∴∠DEF=∠D′FE,∴∠D′FE=∠D′EF,∴D′E=D′F,∴DE=DF,在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=∴當DF最大時,CF最大,即DE最大時,CF最大,∴當D←與點B重合時,DE最大,設此時CF=x,則BF=DF=8-x,∴解得x=∴CF的最大值7故答案為：6，717.(1)5;(2)x<4【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數冪，解一元一次不等式組：(1)先計算算術平方根，零指數和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；(2)先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小答案第7頁，共17頁小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可.【詳解】解：1=3÷3+1×4=1+4=5;2解不等式①得:x<4,解不等式②得:x≤5,∴不等式組的解集為x<4.18.促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.【分析】本題考查了一元一次方程的應用.設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為x元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價(x-5)元，根據題意列方程求解即可.【詳解】解：設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為x元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價(x-5)元,依題意得(0.8×[10x+5(x-5)]=160,解得x=15,x-5=10,答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.19.(1)抽樣調查;(2)4.8;(3)500;(41(5)建議學校加強電子產品進校園及使用的管控.【分析】(1)根據普查和抽樣調查的區別即可判斷；(2)根據中位數的定義即可求解；答案第8頁，共17頁(3)根據600乘以視力低于5.0的的人數所占的百分比即可求解；(4)根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式求解即可；(5)根據學生近視程度較為嚴重，提出合理化建議即可.本題考查了條形統計圖和頻數分布表，樣本估計總體，中位數的定義，簡單概率公式計算等知識，掌握相關知識是解題的關鍵.【詳解】(1)解：由題意可知，本次調查采用的調查方式為抽樣調查，故答案為：抽樣調查；(2)解:把9個數據按從小到大的順序排列為:4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9,排在第5位的數是4.8,∴這組數據的中位數是4.8，故答案為:4.8;(3)解:調查數據中,視力低于5.0的人數有:3+24+18+12+9+9=75(人),∴估計該校八年級右眼視力不良的學生約為：600×75故答案為:500;(4)解：把兩個男生標記為男1，男2，畫樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，∴恰好抽到兩位男生的概率是：2故答案為1(5)解：由表中數據說明該校學生近視程度較嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控.20.(1)30;75;5(2)該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異常”區【分析】本題主要考查了方位角的計算，解直角三角形的實際應用，三角形內角和定理：答案第9頁，共17頁

(1)根據方位角的描述和三角形內角和定理可求出兩個角的度數，根據路程等于速度乘以時間可以計算出對應線段的長度；(2)設PD=x海里,先解RT△PDB得到BD=x,再解Rt△APD得到AD=PDtanA=3x海里，AP=PDsinA=2x海里，據此可得【詳解】(1)解:如圖所示,過點P作,PD⊥AC于D,由題意得，∠APD=60°,∠BPD=45°,∠CPD=15°,∴∠PAB=90°-∠APD=30°,∠APC=∠APD+∠CPD=75°;∵一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A出發到上午8時30分到達B，∴AB=10×0.5=5海里.(2)解:設.PD=x海里，在RtAPDB中，在RtAPD中，AD=PDtanA∵AD=AB+BD,∴x+5=解得x=∴AP=2x=5∵∠C=180°-∠A-∠APC=75°,∴∠C=∠APC,答案第10頁，共17頁∴AC=AP=5上午9時時，船距離A的距離為10×1=10海里，∵5∴該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異常”區.21.(2)16(3)(-3,4)或(-5,-6)(4)△AEF是等邊三角形，理由見解析【分析】(1)利用待定系數法求解即可；(2)過點P作PT⊥AB于T,根據S四邊形(3)取H?(-4,5),連接AH?,BH?,易證明.∠ABH?=45°,則線段BH?與拋物線的交點P?即為所求；求出直線BH?的解析式為y=-x+1，聯立y=-x+1y=-x2-3x+4,解得x=-3y=4或x=1y=0(舍去),則P?(-3,4);如圖所示,取H?-4-5,,連接AH?,BH?,同理可得∠ABH?=45°,則直線BH?與拋物線的交點P?即為所求；同理可得P?(-5，-6)；則符合題意的點(4)由90度的圓周角所對的弦是直徑得到AC為過A、O、C三點的圓的直徑，如圖所示，取AC中點R,連接AE,AF,EF,ER,FR,則.R-22,OA=OC=4,AC=42+42=42;設⊙解得m1E-1-33+3,F-1+33-3【詳解】(1)解:將點B(1,0)代入.y=-x2+bx+4,得-1+b+4=0答案第11頁，共17頁解得b=-3∴拋物線解析式為y=-x2-3x+4;(2)解:如圖所示,過點P作PT⊥AB于T,∵P(-2,6),A(-4,0),C(0,4),∴OA=4,OT=2,OC=4PT=6,∴AT=2,∴==16;(3)解:如圖所示,取H?(-4,5),連接AH?,BH?,∵A(-4,0)、B(1,0),H?(-4,5),∴AH?=5,AB=5,AH?⊥AB,∴∠ABH?=45°,∴線段BH?與拋物線的交點P?即為所求；設直線BH?的解析式為.y=kx+b?,∴∴∴直線BH?的解析式為y=-x+1,答案第12頁，共17頁

聯立y=-x+1y=-x2-3x+4,解得∴P?如圖所示，取H?-4-5,連接AH?,BH∴直線BH?與拋物線的交點P?即為所求；同理可知直線BH?的解析式為y=x-1，聯立y=x-1y=-x2-3x+4,解得∴P?綜上所述,符合題意的點P的坐標為(-3,4)或(-5,-6);(4)解:△AEF是等邊三角形,理由如下:∵A、O、C三點共圓,且∠AOC=90°,∴AC為過A、O、C三點的圓的直徑，如圖所示,取AC中點R,連接AE,AF,EF,ER,FR,∵A(-4,0),C(0,4),∴R(-2,2),OA=OC=4,∴AC=答案第13頁,共17頁

設⊙R與拋物線交于(m,n),聯立m+22+n-2∴m解得m在y=-x2-3x+4中，當x=-1+3時，當x=-1-3時，∴E∴AE=AF=EF=∴AE=AF=EF,∴△AEF是等邊三角形.【點睛】本題主要考查了二次函數綜合，一次函數與幾何綜合，勾股定理，圓的相關知識，解題的關鍵在于正確作出輔助線并利用數形結合的思想求解.22.(1)見解析;(2)①見解析;②APHP=m+1;③【分析】(1)利用AAS即可證明ABE?EGF;答案第14頁,共17頁(2)①證明△AEF是等腰直角三角形,再推出A,B