專題4.1曲線運動運動的合成與分解【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養 1二講必備知識 1【知識點一】曲線運動的條件及軌跡分析 1【知識點二】運動的合成與分解 4三．講關鍵能力 7【能力點】.通過分析小船渡河問題體會運動的合成與分解的物理思想 7四．講模型思想 10關聯速度問題模型 10一講核心素養1.物理觀念：曲線運動、合運動、分運動。(1)理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.。(2)知道合運動、分運動的確切含義并能在具體問題中加以區分與識別。2.科學思維：運動的合成與分解、小船渡河模型、速度關聯模型。(1)理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法。(2)會用運動的合成與分解處理小船渡河、關聯速度等問題3.科學態度與責任：運動合成與分解在生活實際中的應用。能將具體問題情景通過構建物理模型轉化為物理問題進而應用物理規律來解決，以此提升分析推理能力和模型構建能力。二講必備知識【知識點一】曲線運動的條件及軌跡分析1．合力方向與軌跡的關系無力不彎曲，彎曲必有力．曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側．2．合力方向與速率變化的關系【例1】(2021·江蘇黃橋中學模擬)關于物體的受力和運動，下列說法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變D．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用【素養升華】本題考察的學科素養主要是物理觀念。要求考生在正確理解力與運動關系的基礎上結合各類運動特點準確判斷物體的運動性質建立清晰的運動觀。【例2】(2020·牡丹江一中月考)雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優美的弧線MN.vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的 ()A．F1 B．F2C．F3 D．F4【素養升華】本題考察的學科素養主要是物理觀念。【必備知識】(1)物體做曲線運動時，速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡凹側，可以速記為“無力不彎，力速兩邊”，如圖所示。(2)因為速度不能發生突變，所以曲線運動的軌跡也不能突變，除非速度和加速度同時減小為零并立刻開始沿其他方向加速運動。(3)若合外力的方向與速度方向夾角成銳角，則物體速率增大，如圖所示，若兩者夾角為鈍角，則速率減小。【變式訓練1】(2020·金華聯考)春節期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直Oy方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的 ()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD【變式訓練2】(2020·青島模擬)質點做曲線運動，從A到B速率逐漸減小，如圖所示，有四位同學用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()ABCD【變式訓練3】(多選)(2021·四川南充適應性測試)如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2，AB是兩條直線的垂線，其中A點在直線l1上，B、C兩點在直線l2上。一個物體沿直線l1以確定的速度勻速向右運動，如果物體要從A點運動到C點，圖中1、2、3為其可能的路徑，則可以使物體通過A點時()A．獲得由A指向B的任意大小的瞬時速度；物體的路徑是2B．獲得由A指向B的確定大小的瞬時速度；物體的路徑是2C．持續受到平行于AB的確定大小的恒力；物體的路徑可能是1D．持續受到平行于AB的確定大小的恒力；物體的路徑可能是3【知識點二】運動的合成與分解1．合運動和分運動的關系等時性各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】(多選)(2021·山東實驗中學段考)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關于物體的運動，下列說法正確的是 ()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線【素養升華】本題考察的學科素養主要是物理觀念及科學思維。要求考生能根據運動規律進行科學推理結合力與運動特征分析物體的分運動及合運動的性質。【必備知識】1.運動性質的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2.判斷兩個直線運動的合運動性質，關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動【變式訓練】．(2021·河北邯鄲模擬)質量為2kg的質點在直角坐標系xOy平面內做曲線運動，在x軸方向的速度—時間圖象和y軸方向的位移—時間圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙A．質點的初速度大小為3m/sB．質點所受的合外力大小為3NC．質點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質點速度大小為6m/s【例2】(多選)(2021·湖北車胤中學月考)玻璃生產線的最后工序有一臺切割機，能將寬度一定但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設送入切割機的原始玻璃板的寬度L＝2m，其沿切割機的軌道與玻璃板的兩側邊平行，以v1＝0.15m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃的切割速度v2＝0.2m/s，為了確保割下來的玻璃板是矩形，則相對地面參考系()A．割刀運動的軌跡是一段直線B．割刀完成一次切割的時間為10sC．割刀運動的實際速度為0.05eq\r(7)m/sD．割刀完成一次切割的時間內，玻璃板的位移是1.5m【素養升華】本題考察的學科素養主要是物理觀念及科學思維及科學態度。本題以生產生活為情境要求考生能理解合運動分運動的概念并能應用運動的合成與分解分析具體的問題。【變式訓練1】如圖所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前()A.飛機的運動軌跡為曲線B.經20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.飛機在第20s內，水平方向的平均速度為21m/s【變式訓練2】(2020·北京市十九中學月考)如圖所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動.現天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻加速運動.此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是圖中的()三．講關鍵能力【能力點】.通過分析小船渡河問題體會運動的合成與分解的物理思想1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當v水＜v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當v水＞v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對對岸行駛，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達河的正對岸，應如何航行？歷時多長？(3)小船渡河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？【素養提升】本題考察的學科素養主要是物理觀念與科學思維。要求理解、應用運動的合成與分解并能根據問題情境構建物理模型。【技法提升】“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題【變式訓練】(2021·廣東惠州一中模擬)河水速度與河岸平行，v的大小保持不變，小船相對靜水的速度為v0.一小船從A點出發，船頭與河岸的夾角始終保持不變，如圖所示，B為A的正對岸，河寬為d，則()A.小船不可能到達B點B.小船渡河時間一定等于eq\f(d,v0)C.小船一定做勻速直線運動D.小船到達對岸的速度一定大于v0【變式訓練2】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時間是160s【變式訓練3】(多選)船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關系如圖乙所示，則 ()A．船渡河的最短時間60sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s四．講模型思想關聯速度問題模型1.模型特點與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上.2.明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線3.繩(桿)端關聯速度分解問題的常見模型情景圖示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實際運動)→分析運動規律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解【例1】(2021·陜西寶雞市模擬)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小.現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是()A.當θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B.當θ＝90°時，Q的速度最大C.當θ＝90°時，Q的速度為零D.當θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大【素養提升】本題考察的學科素養主要是科學思維。【必備知識】繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。(2)分析合運動所產生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動。(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。【變式訓練】(2021·安徽肥東高級中學調研)如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2和質量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ＝60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。現將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑距離也為L時(圖中D處)，下列說法正確的是()A．小物塊剛釋放時輕繩中的張力一定大于mgB．小球下降的最大距離為Leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為3∶1D．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2∶eq\r(3)【變式訓練2】(2020·遼寧瓦房店三中期中)如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當A物體以速度v向左運動時，系A、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時B物體的速度大小為()A．eq\f(vsinα,sinβ)B．eq\f(vcosα,sinβ)C．eq\f(vsinα,cosβ)D．eq\