第四章

牛頓運動定律

4.3牛頓第二定律人教版高中物理必修第一冊2024年冬牛頓第二定律物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律（Newton’ssecondlaw）。艾薩克·牛頓（IsaacNewton）1642-1727牛頓第二定律m一定：a∝

FF一定：a∝F∝maF=kma(1)F＝kma中k的數值取決于F、m、a的單位的選取。(2)當k＝1時，質量m＝1kg的物體，在某力作用下獲得a＝1m/s2的加速度所需要的力：F

＝

ma

＝

1kg

×

1

m/s2

＝

1kg·m/s2(3)把1kg·m/s2

叫做“一個單位”的力，力F的單位就是千克米每二次方秒。后人為了紀念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。牛頓第二定律

在質量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律可以表述為：F＝ma思考：

對上述表達式我們在應用時還需要注意哪些方面呢？對牛頓第二定律的理解1.對表達式F＝ma的理解：(1)單位統一：表達式中F、m、a三個物理量的單位都必須是國際單位。(2)F的含義：指的是物體所受的合力。(3)“＝”的含義：不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向相同，即物體加速度的方向與它所受合力的方向相同。對牛頓第二定律的理解2.牛頓第二定律的五個性質(1)因果性：力是使物體產生加速度的原因。(2)矢量性：F＝ma是一個矢量式，合力的方向與加速度的方向一致。(3)瞬時性：合力與加速度同時產生，同時變化，同時消失。(4)同一性：合力與加速度對應同一研究對象。(5)獨立性：作用于物體上的每一個力各自產生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物體的實際加速度則是所有加速度的矢量和，合力和加速度在各個方向上的分量也遵從牛頓第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。課堂檢測1.從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度。可是，我們用力提一個很重的箱子，卻提不動它。這跟牛頓第二定律有沒有矛盾？應該怎樣解釋這個現象？對牛頓第二定律的理解3.加速度兩種表達式的比較大小方向與v、?v大小無關由?v/?t決定與F合成正比與m成反比與?v方向一致與F合方向一致對牛頓第二定律的理解4.牛頓第一定理和牛頓第二定律的比較(1)牛頓第一定律指出了力是產生加速度的原因，指出一切物體都有慣性，牛頓第一定理不是一個實驗定律。(2)牛頓第二定律指出了描述物體慣性的物理量是質量的含義，即在確定的作用力下，決定物體運動狀態變化難易程度的因素是物體的質量。牛頓第二定律是一個實驗定律。(3)牛頓第一定律不是牛頓第二定律的一種特例。牛頓第二定律受力情況運動情況加速度a由F=ma運動學公式由受力情況確定運動情況由運動情況確定受力情況例題1：在平直路面上，質量為1100kg的汽車在進行研發的測試，當速度達到100km/h時取消動力，經過70s停了下來。汽車受到的阻力是多少?重新起步加速時牽引力為2000N，產生的加速度是多少?假定試車過程中汽車受到的阻力不變。例題2：某同學在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度(圖4.3-4)。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。牛頓第二定律分析

列車在加速行駛的過程中，小球始終與列車保持相對靜止狀態，所以，小球的加速度與列車的加速度相同

對小球進行受力分析，根據力的合成法則求解合力。再根據牛頓第二定律，求出小球的加速度，從而獲得列車的加速度。牛頓第二定律方法1：合成法選擇小球為研究對象。設小球的質量為m，小球在豎直平面內受到重力G、繩的拉力FT。在這兩個力的作用下，小球產生水平方向的加速度a。合力的方向與加速度方向一致，即FT與G的合力方向水平向右。牛頓第二定律方法2：正交分解法小球在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上處于平衡狀態。通常以加速度的方向為x軸建立直角坐標系。將小球所受的拉力FT分解到水平方向和豎直方向。用動力學方法測質量

用動力學方法測質量

大家知道，質量可以用天平來測量。但是在太空，物體完全失重，用天平無法測量質量，那么應該如何測量呢?

由牛頓第二定律F=ma可知，如果給物體施加一個已知的力，并測得物體在這個力作用下的加速度，就可以求出物體的質量。這就是動力學測量質量的方法。

北京時間2013年6月20日上午10時，我國航天員在天宮一號目標飛行器進行了太空授課，演示了包括質量的測量在內的一系列實驗課堂檢測1.甲、乙兩輛小車放在水平桌面上，在相同拉力的作用下，甲車產生的加速度為1.5m/s2

，乙車產生的加速度為4.5m/s2

，甲車的質量是乙車的幾倍？（不考慮阻力）

2.一個物體受到的合力是4N時，產生的加速度為2m/s2。若該物體的加速度為6m/s2，它受到的合力是多大？課堂檢測

課堂檢測3.光滑水平桌面上有一個質量是2kg的物體，它在水平方向上受到互成90°的兩個力的作用，這兩個力的大小都是14N。這個物體加速度的大小是多少？沿什么方向？

課堂檢測答案(1)6m/s2

(2)12m/s(3)14.4m如圖所示，物體的質量m＝2.5kg，與水平地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，在與水平方向成37°角、大小F＝25N的恒定拉力作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，當物體運動x＝12m時撤去拉力F。g＝10m/s2，求：（1）物體做加速運動時的加速度大小；（2）撤去F時物體的速度大小；（3）撤去F后，物體還能滑行多遠。加速度和力具有瞬時對應關系，即同時產生、同時變化、同時消失，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。而在應用牛頓第二定律求解物體的瞬時加速度時，經常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學模型。全面準確地理解它們的特點，可幫助我們靈活正確地分析問題。牛頓第二定律的瞬時性問題牛頓第二定律的瞬時性問題模型特點(1)輕繩、輕桿(或接觸面)模型：這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失。(2)輕彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的。牛頓第二定律的瞬時性問題1.如圖，兩個質量相同的小球A和B之間用輕彈簧連接，然后用細繩懸掛起來，剪斷細繩的瞬間，A和B的加速度分別是多少？課本P114復習與提高B組剪斷細繩前：對B受力分析：F彈

=mg對A受力分析：FT

=mg+F彈剪斷細繩瞬間：細繩拉力發生突變，拉力FT消失；彈簧彈力不能突變仍為F彈=mg。對B受力分析：受力沒有發生變化，仍為靜止狀態，合力為0，aB=0。對A受力分析：拉力FT消失，受自身重力和向下的彈簧彈力，由牛頓第二定律：mg+F彈=maA得：aA=2g，豎直向下牛頓第二定律的瞬時性問題解決瞬時加速度問題的基本思路1．分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，明確各力大小。2．分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩中的彈力、發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。3．求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，已知A球質量是B球質量的2倍。開始時A、B均處于靜止狀態，重力加速度為g，在剪斷A、B之間的輕繩的瞬間，A、B的加速度大小分別為(

)A牛頓第二定律的瞬時性問題[2024·湖南·高考真題]如圖，質量分別為4m、3m、2m、m的四個小球A、B、C、D，通過細線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點，處于靜止狀態，重力加速度為g。若將B、C間的細線剪斷，則剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為（

）A．g，1.5g

B．2g，1.5g

C．2g，0.5g

D．g，

0.5gA牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的輕質彈簧和細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態。已知彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．彈簧的伸長量為B．繩子上的拉力為C．剪斷L1的瞬間，物體的加速度為零D．剪斷L2的瞬間，物體的加速度為D牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質桿連接，物塊3、4間用豎直輕質彈簧相連，物塊1、3的質量為m，物塊2、4的質量為M，兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度為g，則有(

)C牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質桿連接，物塊3、4間用豎直輕質彈簧相連，物塊1、3的質量為m，物塊2、4的質量為M，兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度為g，則有(

)C假設抽出木板瞬間輕桿對物塊1、2有推力，則a1<g，a2>g，a1<a2，輕桿會變長，故假設不成立，（或假設輕桿對物體1、2有拉力，則a1>g，a2<g，a1>a2，輕桿會變短，假設也不成立），即輕桿和物塊1、2間沒有作用力，物塊1、2和輕桿以相同的加速度自由下落。牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，質量為3kg的物體A靜止在豎直輕彈簧上方，質量為2kg的物體B用細線懸掛，A、B間相互接觸但無壓力，整個系統處于靜止狀態。某時刻將細線剪斷，則細線剪斷瞬間，下列說法正確的是（g取10m/s2）（）A．物體B的加速度大小為4m/s2

B．物體A的加速度大小為10m/s2C．物體B對物體A的壓力大小為0D．物體B對物體A的壓力大小為20NA牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，質量為3kg的物體A靜止在豎直輕彈簧上方，質量為2kg的物體B用細線懸掛，A、B間相互接觸但無壓力，整個系統處于靜止狀態。某時刻將細線剪斷，則細線剪斷瞬間，下列說法正確的是（g取10m/s2）（）A假設剪斷細線瞬間A、B間沒有彈力，則aB=g，aA=0，aB>aA，B比A快，B將向下擠壓A施加壓力，故假設錯誤。實際情況為A、B間彈力突然從無到有，A、B以相同的加速度向下運動，A、B可看成一個整體。牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，物塊A、B和C的質量相同，A和B之間用細繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細繩懸掛于固定點O，整個系統處于靜止狀態。現將A、B間的細繩剪斷，重力加速度大小為g，在剪斷瞬間（

）A．物塊A的加速度大小為2g

B．物塊B的加速度大小為2gC．物塊C的加速度大小為g D．O、A間細繩的拉力大小為零B牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示，圖甲中質量為m的P球用a、b兩根細線拉著處于靜止，圖乙中質量為m的Q球用細線c和輕質彈簧d拉著處于靜止。已知細線a、c均水平，細線b、彈簧d與豎直方向的夾角均為θ，現剪斷細線a、c，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．剪斷細線a瞬間，細線b的拉力大小為mgcosθB．剪斷細線c瞬間，彈簧d的拉力大小為mgcosθC．剪斷細線a瞬間，P球的加速度為gcosθD．剪斷細線c瞬間，Q球的加速度為gcosθA用牛頓第二定律分析動態過程8.某同學為研究雨滴下落的規律查閱資料，了解到：較大的雨滴是從大約1000m的高空形成并下落的，到達地面的速度大約為4m/s。根據以上信息，可以把雨滴的運動模型看成是1000m高空的物體在有空氣阻力的空間中由靜止開始下落的運動，雨滴所受空氣阻力隨速度的增大而增大。請你分析雨滴下落的運動過程，描述雨滴下落過程中速度和加速度的變化，并定性作出雨滴下落的v－t圖像。課本P114復習與提高A組雨滴先加速下落，速度變大，所受的空氣阻力變大，加速度變小，當雨滴受到的空氣阻力與其重力相等時，雨滴勻速下落，此時加速度為0。用牛頓第二定律分析動態過程如圖所示，一個小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，不計空氣阻力，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情