第19章

數(shù)據(jù)的分析

20.1.1.2用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)情景引入果園里有100棵芭樂果樹，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量．你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？芭樂果的個(gè)數(shù)？還是每個(gè)芭樂果的質(zhì)量？你會(huì)怎么辦？回顧復(fù)習(xí)1.若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個(gè)數(shù)的______.權(quán)新知探究探究用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（1）要想知道一鍋湯的味道怎么辦？（2）要想知道一座礦山（鐵礦）的含鐵量怎么辦?（3）要想知道一批炮彈的殺傷力該怎么辦？（4）武漢市去年的中考，要想估計(jì)這屆學(xué)生的整體水平，應(yīng)該怎樣做？（5）想要知道一批燈泡的壽命如何該怎么辦？思考：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)新知探究

我們知道，當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用樣本數(shù)據(jù)的代表意義估計(jì)總體的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).估計(jì)典例精析例1某單位共有300位員工參加了社會(huì)公益捐款活動(dòng)，從中任惹抽取了12位員工的捐款數(shù)額，記錄如下：估計(jì)該單位的捐款總額.捐款數(shù)額/元305080100員工人數(shù)2532

典例精析例2為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽小區(qū)開展了以“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)．小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．她在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)試估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；解：(1)該小區(qū)5月份的用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比為52%.典例精析例2(2)把圖中每組用水量的值用該組的組中值(如0～6的組中值為3)來代替，估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量．解：(2)估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量約為3960t.組中值新知探究1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．典例精析例3某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖(如圖).(1)直接寫出m，a，b的值；解：(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20.典例精析例3某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖(如圖).(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？解：(2) (本)．典例精析例4某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡.它們的使用壽命如表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176根據(jù)上表,可以得出各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672.因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.典例精析例5為了了解某縣八年級(jí)女生的身高情況，在該縣某校八年級(jí)女生中隨機(jī)抽測(cè)了200名女生的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：組別身高x/cm人數(shù)第一組135≤x＜14550第二組145≤x＜155P第三組155≤x＜16570第四組165≤x＜175Q請(qǐng)你結(jié)合所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)表中的P＝________，Q＝________；(2)請(qǐng)把如圖所示的直方圖補(bǔ)充完整；6020典例精析例5為了了解某縣八年級(jí)女生的身高情況，在該縣某校八年級(jí)女生中隨機(jī)抽測(cè)了200名女生的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：(3)求200名女生的平均身高.解：(3)分別求出每組的組中值，則200名女生的平均身高為因此這200名女生的平均身高大約為153cm.典例精析例6為了解BRT公共汽車B613的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天B613公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天B613公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115典例精析例6載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：這天B613公共汽車平均每班的載客量是歸納總結(jié)用樣本平均數(shù)估計(jì)

總體平均數(shù)組中值是指兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計(jì)算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)1.某老師為了了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是()A．4時(shí)B．3時(shí)C．2時(shí)D．1時(shí)B當(dāng)堂檢測(cè)

分?jǐn)?shù)段組中值人數(shù)40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020問班級(jí)平均分約是多少？2.某班學(xué)生期中測(cè)試數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：507090110解：當(dāng)堂檢測(cè)3.種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃