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2025屆新高考數(shù)學沖刺復習

函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)奇偶性的判斷1.定義法判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(-x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性2.性質(zhì)法二、利用函數(shù)奇偶性求解析式類型一（1）求誰設(shè)誰，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi)（2）利用已知區(qū)間內(nèi)的解析式代入，求未知區(qū)間內(nèi)的解析式（3）利用f(x)的奇偶性，寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x)類型二充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程組，從而得到f(x)的解析式利用函數(shù)的奇偶性得出f(－a)＝f(a)或f(a)＝－f(－a)進行求解類型一三、已知奇偶性求函數(shù)值類型二有時候需要構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)以便于求值四、已知函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式中的參數(shù)主要是利用函數(shù)的奇偶性建立關(guān)于f(－x)＝f(x)或f(x)＝－f(－x)的恒等式求解，也可以利用特殊值求解(使用特殊值求解，所得的參數(shù)的值需要檢驗)五、利用奇偶性解不等式1.f(x)為奇函數(shù)形如：f(m)+f(n)<0第一步：將f(n)移到不等式的右邊，得到f(m)<-f(n)第二步：根據(jù)f(x)為奇函數(shù),得到f(m)<f(-n)第三步：利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號“f”，列出不等式求解2.f(x)為偶函數(shù)形如：f(M)<f(N)加絕對值后對應(yīng)函數(shù)值是一樣的，全部轉(zhuǎn)化到正數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.借助圖象六、利用函數(shù)的奇偶性求最值如果奇函數(shù)的最大值為M，根據(jù)其圖象關(guān)于原點成中心對稱，那么它的最小值為-M如果偶函數(shù)在x>0上的最大值為M，根據(jù)其圖象關(guān)于

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