第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省淮安外國語中學七年級（上）競賽數學試卷（9月份）一.選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列4個數中：（﹣1）2024，|﹣2|，π，﹣32，其中正數的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）丁丁做了以下4道計算題：①（﹣1）2009＝﹣2009；②0﹣（﹣1）＝1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題3．（3分）若x＝（﹣2）×3，則x的倒數是（）A． B． C．﹣6 D．64．（3分）有理數a，b滿足a＞0，b＜0，則a，b，﹣a（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a5．（3分）下列說法中，正確的是（）A．正數和負數統稱為有理數 B．任何有理數均有倒數 C．絕對值相等的兩個數相等 D．任何有理數的絕對值一定是非負數6．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷7．（3分）下面是按一定規律排列的一列數：第1個數：；第2個數：；第3個數：；…第n個數：．那么，在第15個數、第16個數、第17個數、第18個數中，最大的數是（）A．第15個數 B．第16個數 C．第17個數 D．第18個數8．（3分）計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數制，采用數字0～9和字母A～F共16個記數符號，這些記數符號與十進制的數之間的對應關系如表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制中的26＝16+10，可用十六進制表示為1A；在十六進制中，在十六進制中，2×F＝（）A．30 B．1E C．E1 D．2F二.填空題（每題3分，共24分）9．（3分）若|a+2|與（b﹣4）2互為相反數，則a﹣b的值為．10．（3分）絕對值大于1且不大于7的所有整數的和為．11．（3分）在數軸上點P表示的數是﹣2，那么在同一數軸上與點P相距6個單位的點表示的數是．12．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy．13．（3分）觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：﹣1，，，，…，則第n個數是．14．（3分）比﹣1小的整數如下列這樣排列：在上述的這些數中，觀察它們的規律，回答數﹣100將在第行，第列．15．（3分）在數軸上，點O表示原點，現將點A從O點開始沿數軸如下移動1，第二次將點A1向右移動2個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動3個單位長度到達點A3，第四次將點A3向右移動4個單位長度到達點A4，…，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，當n＝100時，點A100與原點的距離是個單位．16．（3分）如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…，若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為．三、解答題（共72分）17．（8分）將下列各數填在相應的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3|，42，0，﹣（﹣）整數集合：{…}；分數集合：{…}；正數集合：{…}；負數集合：{…}．18．（12分）細致算一算!（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．19．（6分）某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）在第次記錄時距A地最遠．（3）若每千米耗油0.3升，問共耗油多少升？20．（7分）中央電視臺節目中有一個是《開心辭典》，它經常考觀眾這樣的游戲題，規則是：在1至13的自然數之間任取4個（每數只用一次）進行加減乘除四則運算，使結果等于24．現有3，4，6，運用上述規則寫出兩種不同方法的運算式，使其結果等于24（1）；（2）；（3）另有4個數3，﹣5，2，﹣13，使其結果為24．21．（9分）定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若a?b＝a*b，則稱有理數a，b為“隔一數對”．例如：，，2?3＝2*3，所以2（1）下列各組數是“隔一數對”的是；（請填序號）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1；③．（2）計算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知兩個連續的非零整數都是“隔一數對”，計算1?2+2?3+3?4+4?5+…+2020?2021．22．（8分）將1，，，﹣，，﹣，…按一定規律排成下表：從表中可以看到，第4行中自左向右第3個數是，第5行中自左向右第4個數是（1）是第行中自左向右第個數；（2）第100行中自左向右第11個數是．23．（10分）閱讀下列材料：|x|＝，即當x＜0時，＝﹣1．用這個結論可以解決下面問題：（1）已知a，b是有理數，當ab＞0時，求；（2）已知a，b，c是有理數，當abc＞0時，求；（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c＝0，求的值．24．（12分）已知在紙面上有一數軸（如圖1），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣4表示的點與表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與8表示的點重合，回答以下問題：①16表示的點與表示的點重合；②如圖2，若數軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合、．（3）如圖3，若m和n表示的點C和點D經折疊后重合，（m＞n＞0），現數軸上P、Q兩點之間的距離為a（P在Q的左側），求P、Q兩點表示的數分別是多少？（用含m，n，a的代數式表示）

2024-2025學年江蘇省淮安外國語中學七年級（上）競賽數學試卷（9月份）參考答案與試題解析題號12345678答案C．CABDCAB一.選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列4個數中：（﹣1）2024，|﹣2|，π，﹣32，其中正數的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（﹣1）2024＝1＞6，是正數；|﹣2|＝2＞7，是正數；π＞0，是正數；﹣38＝﹣9＜0，是負數；∴正數有（﹣2）2024，|﹣2|，π，共3個．故選：C．2．（3分）丁丁做了以下4道計算題：①（﹣1）2009＝﹣2009；②0﹣（﹣1）＝1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題【解答】解：①（﹣1）2009＝﹣1；故此選項錯誤；②8﹣（﹣1）＝1，此選項正確；③，此選項正確；④＝﹣1；故選：C．3．（3分）若x＝（﹣2）×3，則x的倒數是（）A． B． C．﹣6 D．6【解答】解：若x＝（﹣2）×3，則x＝﹣4，∴﹣6的倒數是﹣．故選：A．4．（3分）有理數a，b滿足a＞0，b＜0，則a，b，﹣a（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a【解答】解：由題意可知：a為正數，b為負數．所以在a和﹣b中，﹣b＞a．在﹣a和b兩個負數中，絕對值大的反而小．則﹣b＞a＞﹣a＞b．故選：B．5．（3分）下列說法中，正確的是（）A．正數和負數統稱為有理數 B．任何有理數均有倒數 C．絕對值相等的兩個數相等 D．任何有理數的絕對值一定是非負數【解答】解：A、正數，故本選項錯誤；B、因為有理數0沒有倒數；C、互為相反數的兩個數的絕對值相等，所以絕對值相等的兩個數相等錯誤；D、任何有理數的絕對值一定是非負數符合絕對值定義；故選：D．6．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：將符號代入：A、4﹣|﹣3+7|＝2；B、4﹣|﹣2﹣5|＝﹣4；C、6﹣|﹣3×5|＝﹣11；D、5﹣|﹣3÷5|＝；所以填入×號時，計算出來的值最小．故選：C．7．（3分）下面是按一定規律排列的一列數：第1個數：；第2個數：；第3個數：；…第n個數：．那么，在第15個數、第16個數、第17個數、第18個數中，最大的數是（）A．第15個數 B．第16個數 C．第17個數 D．第18個數【解答】解：第1個數：＝＝0；第8個數：＝＝﹣；第3個數：＝；按此規律，第n個數：＝﹣．可得：n越大，第n個數越小．8．（3分）計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數制，采用數字0～9和字母A～F共16個記數符號，這些記數符號與十進制的數之間的對應關系如表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制中的26＝16+10，可用十六進制表示為1A；在十六進制中，在十六進制中，2×F＝（）A．30 B．1E C．E1 D．2F【解答】解：∵2×F＝2×15＝30＝16+14，∴5×F＝1E．故選：B．二.填空題（每題3分，共24分）9．（3分）若|a+2|與（b﹣4）2互為相反數，則a﹣b的值為﹣6．【解答】解：∵|a+2|與（b﹣4）8互為相反數，∴|a+2|+（b﹣4）4＝0，∴a+2＝7，b﹣4＝0，解得a＝﹣6，b＝4，∴a﹣b＝﹣2﹣6＝﹣6．故答案為：﹣6．10．（3分）絕對值大于1且不大于7的所有整數的和為0．【解答】解：根據題意，絕對值大于1且不大于5的所有整數有：2、3、﹣3、7、5、﹣5，2，7、﹣7，∴它們的和為：6﹣2+3﹣2+4﹣4+5﹣5+6﹣4+7﹣7＝6，故答案為：0．11．（3分）在數軸上點P表示的數是﹣2，那么在同一數軸上與點P相距6個單位的點表示的數是﹣8或4．【解答】解：分為兩種情況：①當點在P的左邊時，該點所表示的數是﹣2﹣6＝﹣4，②當點在P的右邊時，該點所表示的數是﹣2+6＝3，故答案為：﹣8或4．12．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy1或﹣1．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＜3或y＜0，當x＜0時，x＝﹣4，x+y＝﹣1，當y＜0時，x＝8，x+y＝1．故答案為：1或﹣7．13．（3分）觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：﹣1，，，，…，則第n個數是．【解答】解：由題知，第奇數個數的符號為負，第偶數個數的符號為正，所以第n個數的符號可表示為：（﹣1）n；觀察個數的絕對值可知，將1改寫為，所以分子為從1開始連續的奇數，分母為從7開始的連續平方數，則第n個數絕對值的分子為2n﹣1，分母為n2，所以第n個數可表示為：．故答案為：．14．（3分）比﹣1小的整數如下列這樣排列：在上述的這些數中，觀察它們的規律，回答數﹣100將在第25行，第五列．【解答】解：∵100＝4×25，∴﹣100是第25排第4個數，所以可判斷﹣100在第五列．故答案為：25；6．15．（3分）在數軸上，點O表示原點，現將點A從O點開始沿數軸如下移動1，第二次將點A1向右移動2個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動3個單位長度到達點A3，第四次將點A3向右移動4個單位長度到達點A4，…，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，當n＝100時，點A100與原點的距離是50個單位．【解答】解：觀察發現第奇數次移動為向左移動，第偶數次移動為向右移動；第一次向左平移一個單位長度，第二次向右平移兩個單位長度；第三次向左平移三個單位長度，第四次向右平移四個單位長度；第99次向左平移一個單位長度，第100次向右平移兩個單位長度；則第100次A點距原點距離為：﹣1+2﹣3+4+…﹣99+100＝（﹣1+3）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝50．即當n＝100個時，點A100與原點的距離是50個單位長度．故答案為：50．16．（3分）如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…，若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為79．【解答】解：觀察圖形發現：第一圈的長是2（1+5）+1＝7；第二圈的長是2（3+4）+6＝15；第三圈的長是2（5+2）+1＝23；則第n圈的長是2（8n﹣1+2n）+5＝8n﹣1．當n＝10時，原式＝80﹣7＝79．故答案為79．三、解答題（共72分）17．（8分）將下列各數填在相應的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3|，42，0，﹣（﹣）整數集合：{…}；分數集合：{…}；正數集合：{…}；負數集合：{…}．【解答】解：整數集合：{﹣10，42，5…}分數集合：{﹣3.8，3.3|，﹣（﹣正數集合：{4.6，42，﹣（﹣）…}負數集合：{﹣3.6，﹣10|…}．18．（12分）細致算一算!（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣2＝﹣27+8＝﹣19；（2）＝﹣8×﹣（﹣3）×（﹣＝﹣﹣＝﹣8；（3）＝﹣7+5×3+（）×（﹣36）＝﹣8+15+（﹣28+30﹣27）＝﹣9+15﹣25＝﹣19；（4）＝﹣﹣2000﹣﹣2000+＝﹣﹣++＝﹣﹣++＝﹣．19．（6分）某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）在第五次記錄時距A地最遠．（3）若每千米耗油0.3升，問共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣8+8+6﹣3﹣2＝1km答：收工時距A地6千米．（2）由題意可知第一次距離A地為4千米，第二次距離A地為﹣4+7＝3（千米），第四次距離A地為﹣6+4＝2（千米），第六次距離A地為8﹣5＝3（千米），∴在第五次記錄時距A地最遠；故答案為：五；（3）|﹣4|+|+2|+|﹣9|+|+8|+|+3|+|﹣5|+|﹣2|＝41（千米），∴41×6.3＝12.3（升）；答：共耗油12.6升．20．（7分）中央電視臺節目中有一個是《開心辭典》，它經常考觀眾這樣的游戲題，規則是：在1至13的自然數之間任取4個（每數只用一次）進行加減乘除四則運算，使結果等于24．現有3，4，6，運用上述規則寫出兩種不同方法的運算式，使其結果等于24（1）3×（4+10﹣6）；（2）6÷3×10+4；（3）另有4個數3，﹣5，2，﹣133×2﹣（﹣5）﹣（﹣13），使其結果為24．【解答】解：（1）3×（4+10﹣8）等；（2）6÷3×10+6等；（3）3×2﹣（﹣2）﹣（﹣13）等．21．（9分）定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若a?b＝a*b，則稱有理數a，b為“隔一數對”．例如：，，2?3＝2*3，所以2（1）下列各組數是“隔一數對”的是①③；（請填序號）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1；③．（2）計算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知兩個連續的非零整數都是“隔一數對”，計算1?2+2?3+3?4+4?5+…+2020?2021．【解答】解：（1）①∵1*2＝8﹣＝，1?8＝＝，∴5*2＝1?5，所以1，2是一對“隔一數對”；②﹣3*1＝﹣1﹣4＝﹣2，﹣1?7＝＝﹣1，∴﹣1*6≠﹣1?1，所以﹣8，1不是一對“隔一數對”；③﹣*（﹣﹣（﹣3）＝，﹣?（＝，∴﹣*（﹣?（），∴﹣，是一對“隔一數對”；綜上所述：是“隔一數對”的是①③，故答案為：①③；（2）（﹣3）*4﹣（﹣6）?4+（﹣31415）*（﹣31415）＝﹣﹣+3＝﹣++2＝﹣；（3）8?2+2?8+3?4+7?5+…+2020?2021＝1*3+2*3+3*4+4*6+…+2020*2021＝（1﹣）+（﹣﹣）+（﹣﹣）＝4﹣＝．22．（8分）將1，，，﹣，，﹣，…按一定規律排成下表：從表中可以看到，第4行中自左向右第3個數是，第5行中自左向右第4個數是（1）是第8行中自左向右第4個數；（2）第100行中自左向右第11個數是．【解答】解：（1）∵1+2+5+4+5+6+7＝28，28+4＝32，∴是第8行從左到右第4個數，故答案為：4，4；（2）第100行最后一個數的分母為：1+6+3+4+7+6+……+100＝5050，∵5050﹣100＝4950，4950+11＝4961，∴第100