素養提升課(四)天體運動三類典型問題第七章

萬有引力與宇宙航行學習任務1．知道同步衛星、近地衛星、赤道上物體的運動特點，并會對描述它們運動的物理量進行比較。2．理解人造衛星的發射過程，知道變軌問題的分析方法。3．理解雙星問題的特點，并會解決相關問題。探究重構·關鍵能力達成

√

[針對訓練]1．如圖所示，A為地面上的待發射衛星，B為近地圓軌道衛星，C為地球同步衛星。三顆衛星質量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(

)A．ωA＝ωC<ωB

B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB√

√√

2．飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接。(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。【典例2】

(多選)如圖所示，發射同步衛星的一般程序是：先讓衛星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠地點為同步圓軌道上的Q點)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道。設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是(

)A．在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B．在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3√√

規律總結

變軌問題相關物理量的比較(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度大小不相等，圖中Ⅰ為近地圓軌道，Ⅱ為橢圓軌道，A為近地點、B為遠地點，Ⅲ為遠地圓軌道。

[針對訓練]3．如圖所示，某次發射同步衛星的過程如下：先將衛星發射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在軌道1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是(

)A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛星在軌道2上經過P點時的速度大于它在軌道2上經過Q點的速度C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D．衛星在軌道2上經過Q點時的速度大于它在軌道1上經過Q點時的速度√

4．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是(

)A．b、

c

的線速度大小相等，且大于a的線速度B．a衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大C．c加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cD．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度√

(2)兩顆星體的運動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關系為：r1＋r2＝L。2．多星系統在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統，在多星系統中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同。(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的。角度1

雙星系統【典例3】

(多選)有科學家認為，木星并非圍繞太陽運轉，而是圍繞著木星和太陽之間的某個公轉點進行公轉，因此可以認為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統”。假設太陽的質量為m1，木星的質量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)

√√

規律方法

求解雙星問題的思路(1)兩個星球之間的萬有引力為它們做勻速圓周運動提供向心力。(2)兩個星球的角速度和周期都相同。(3)兩個星球做勻速圓周運動時圓心為同一點。(4)兩個星球的軌道半徑之和等于它們中心之間的距離。角度2

多星系統【典例4】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質量相同。現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設兩種系統中三個星體的質量均為m，且兩種系統中各星間的距離已在圖中標出，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)

√

√√

[針對訓練]5．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動(如圖所示)。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到O點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S1的質量為(

)

√

√

【教用·備選例題】

1．宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統。其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為M的星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運動。如果忽略其他星體對它們的引力作用，引力常量為G。以下對該三星系統的說法正確的是(

)

√

√

題號素養提升練(四)13524687910111213√一、選擇題1．某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運動。如圖所示，為了使飛船安全地落在月球上的B點，在軌道A點點燃火箭發動機做短時間的發動，向外噴射高溫燃氣，噴氣的方向為(

)A．與v的方向相反 B．與v的方向一致C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左題號13524687910111213B

[要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應該與v方向相同，產生阻力，B正確。]題號21345687910111213√2．在軌運行的天和核心艙與神舟十七號飛船對接過程中，假設天和核心艙與神舟十七號飛船都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與核心艙的對接，下列措施可行的是(

)A．使飛船與核心艙在同一軌道上運行，然后飛船加速追上核心艙實現對接B．使飛船與核心艙在同一軌道上運行，然后核心艙減速等待飛船實現對接C．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，加速后逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速，減速后逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現對接題號21345687910111213C

[若使飛船與核心艙在同一軌道上運行，飛船加速會進入較高的軌道，核心艙減速會進入較低的軌道，都不能實現對接，A、B錯誤；要想實現對接，可使飛船在比核心艙半徑較小的軌道上加速，然后飛船將逐漸進入較高的核心艙軌道，逐漸靠近核心艙后，兩者速度接近時實現對接，C正確，D錯誤。]題號32456879101112131√3．地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星(高度忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則(

)A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2題號32456879101112131

題號42356879101112131√4．月球與地球質量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統，它們都圍繞地月連線上某點O做勻速圓周運動。據此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為(

)A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1題號42356879101112131

題號24536879101112131√5．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點。已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對于地心，下列說法正確的是(

)A．物體A和衛星C具有大小相同的線速度B．物體A和衛星C具有大小相同的加速度C．衛星B在P點的加速度與衛星C在該點的加速度一定不相同D．可能出現：在每天的某一時刻衛星B在物體A的正上方題號24536879101112131

題號24536879101112131√6．(多選)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動。經P點時，啟動推進器短時間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道。則飛行器(

)A．相對于變軌前運行周期變長B．變軌后可能沿軌道3運動C．變軌前、后在兩軌道上經過P點的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經過P點的加速度大小相等√題號24536879101112131

題號24537689101112131√

題號24537689101112131

題號24538679101112131√8．《天問》是戰國時期詩人屈原創作的一首長詩，全詩問天、問地、問自然，表現了古人對傳統的質疑和對真理的探索精神。我國火星探測器天問一號成功發射，屈原的天問夢想成為現實。圖中虛線為天問一號的“地”“火”轉移軌道，下列說法正確的是(

)A．天問一號的最小發射速度為7.9km/sB．天問一號由虛線軌道進入火星軌道需要點火加速C．天問一號在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變大D．天問一號從地球飛到火星軌道的時間大于火星公轉周期的一半題號24538679101112131B

[天問一號要離開地球到達火星，所以天問一號的發射速度要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，故A錯誤；天問一號由虛線軌道進入火星軌道，需點火加速做離心運動，故B正確；由開普勒第二定律知，天問一號在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變小，故C錯誤；天問一號的橢圓軌道的半長軸小于火星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，天問一號從地球飛到火星軌道的時間小于火星公轉周期的一半，故D錯誤。]題號924538671011121319．(多選)經長期觀測人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”。“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的大小遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2，則可知(

)題號92453867101112131

√√題號92453867101112131

題號9245386710111213110．(多選)如圖所示，地球球心為O，半徑為R，地球表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，軌道上P點距地心最遠，距離為3R。為研究方便，假設地球不自轉且忽略空氣阻力，則(

)題號92453867101112131√

√題號92453867101112131

題號9245386710111213111．天文學家通過觀測雙星軌道參數的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是一個36倍太陽質量的黑洞和一個29倍太陽質量的黑洞合并事件。假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小，若該黑洞系統在運動過程中各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是(

)A．這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等B．這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小