第二章財務管理基礎

資金時間價值的計算--現值和終值

一次性收付款項單利終值和現值一次性收付款項復利終值和現值普通年金預付年金遞延年金永續年金年金終值和現值本章主要解決的問題第二章歷年中級考情一、考情分析

題型：客觀題為主分值：5-8分

二、本章主要考點

1.復利現值、普通年金現值和遞延年金現值的計算（客觀題、計算題）

2.實際利率與名義利率的關系（客觀題、計算題）

3.風險衡量（期望值、方差、標準差、標準離差率）（客觀題、計算題）

4.風險與收益的一般關系（客觀題）；

帶著思考學習——集資建校

2004年6月學校集資建教學樓，每份10000元，當年開始，每年10月返還2000元，15年還清。集不集？(當年定期存款利率1年2.25%、5年3.6%，貸款利率1年5.58%、5年5.85%，5年以上6.12%)第一節資金時間價值

一、資金時間價值的概述

1、含義：一定量資金在不同時點上的價值量的差額。

2、表示方法：絕對數——利息。相對數——利率。

3、衡量標準：

理論上：沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

中級考題[判斷題1]一般說來，資金時間價值是指沒有通貨膨脹條件下的投資報酬率。（）（1999年）

答案：

[判斷題2]國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（）（2003年）

答案：

××二、資金時間價值的計算--現值和終值

一次性收付款項單利終值和現值一次性收付款項復利終值和現值普通年金預付年金遞延年金永續年金年金終值和現值

二、資金時間價值的計算--現值和終值

PF單利與復利----兩種計息方式單利計息方式：只對本金計算利息復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息現在100元，年利率為10%，求2年后為多少元？

單利計息：

F=100×（1+10%×2）=120（元）復利計息：F=100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10%）2＝121（元）總結公式單利與復利----兩種計息方式某人希望在第2年末得到本利和1200元，用以支付一筆款項。在利率為10%、單利計息條件下，此人現在需要存入銀行多少資金？P＝1200/（1＋2×10%）＝1000（元）復利計息條件下，此人現在需要存入銀行多少資金？P＝1200/（1＋10%）2

＝991.74（元）總結公式

一次性收付款項單利現值和終值1、單利終值：F=P(1+in)

1+in——單利終值系數

2、單利現值：P=F/(1+in)

1/（1+in

）——單利現值系數

i——利息率，

n——計息利息的期數【結論】

（1）單利終值和單利現值互為逆運算；

（2）單利終值系數和單利現值系數互為倒數。

一次性收付款項復利現值和終值1、復利終值：F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

式中(1+i)n--復利終值系數

2、復利現值：P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

式中(1+i)-n--復利現值系數

【結論】

（1）復利終值和復利現值互為逆運算；

（2）復利終值系數和復利現值系數互為倒數。

一次性收付款項單利現值和終值1、單利終值：P20例2-1

F=P(1+in)

=10000(1+10%×90/360)=10250（元）2、單利現值：P20例2-2P=F/(1+in)

=10000/(1+10%×5)=6666.67（元）

一次性收付款項復利現值和終值1、復利終值：P21例2-3F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=10000×(1+10%)10=10000×(F/P,10%,10)=6666.67（元）2、復利現值：

P21例2-4P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)=10000×(1+12%)-5=10000×(P/F,12%,5)=5670（元）

練習【例題】某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計算下列指標：

（1）如果按照單利計息，現在應存入銀行多少資金？

（2）如果按照復利計息，現在應存入銀行多少資金？【答案】

（1）P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（萬元）

（2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（萬元）

年金:一定時期內每次等額收付的系列款項。

年金：等額收付普通年金：期末、等額收付。

(1)普通年金的終值：P22例2-5(2)普通年金的現值：P22例2-5P=?普通年金的終值和現值練習例3：某人準備每年末存入銀行10萬元，連續存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？答案：

F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬元）例4：某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業費，每年末付10000元，若存款利率為5%，現在他應給你在銀行存入多少錢？答：P=A×(P/A，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元預付年金：期初、等額收付。預付年金終值:P22例2-7普通年金終值系數上：期數加1系數減1預付年金終值和現值預付年金現值:P23例2-8普通年金現值系數上：期數減1系數加1

預付年金終值和現值練習【1】為給兒子上大學準備資金，王先生連續6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）【2】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現金支付的購買價是多少?【解答】P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）練習【3】孫女士要加入火鍋餐館的經營，必須一次性支付50萬元，而孫女士沒有這么多現金，提出分次支付，得到的答復是：必須從開業當年起，每年年初支付20萬元，付3年。如果中斷付款，則總部將停止專營權的授予。假設孫女士現在需要到銀行貸款開業，按照有關扶持政策，她可獲得年利率5%的貸款。請問孫女士現在應該一次支付還是分次支付?

P=20×[（P/A，5%，2）+1]=20×（1.859+1）

=57.18（萬元）

如果一次支付，則現值為：50（萬元）

一次支付效果更好。從第三年起每年收入100元，終值？F=100X(F/A,10%,3)

=100X3.31=331(元)i=10%012345年金終值遞延年金終值和現值從第三年起每年收入100元，現值？1分步法P=100X(P/A,10%,3)(1+10%)-2

=100X2.4869X0.8264=205.517(元)i=10%012345復利現值年金現值遞延年金終值和現值從第三年起每年收入100元，其現值？i=10%0123452填充法m年P=100X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=100X(3.7908-1.7355)=205.530(元)i=10%012345遞延年金終值和現值n年遞延年金：推遲收付、普通年金。P23遞延年金終值

FA=A(F/A,i,n)

遞延年金現值PA=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)

PA=A[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]

mm+n0遞延期實際收付期n遞延年金終值和現值練習1、某企業年初投資一項目，估計從第五年開始至第十年，每年年末可得收益10萬元，假定年利率為5%，則該項目到第十年年末可得到多少收益？解：F=10×（F/A，5%，6）

=10×6.8019=68.019（萬元）

練習2、某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為8%，銀行規定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息100萬元，問這筆款項的現值應為多少?解：P=100×（P/A，8%，10）×（P/F，8%，10）=100×6.7101×0.4632=310.812（萬元）或P=100×〔（P/A，8%，20）-（P/A，8%，10）〕=100×（9.8181－6.7101）=310.8（萬元）3、甲公司欲購置一臺設備，賣方提出三種付款方案，具體如下：

方案1：第一年初付款10萬元，從第二年開始，每年末付款28萬元，連續支付5次；

方案2：第一年初付款5萬元，從第二年開始，每年初付款25萬元，連續支付6次；

方案3：前三年不付款，后六年每年初付款30萬元。

假設按年計算的折現率為10%，分別計算三個方案的付款現值，最終確定應該選擇哪個方案？

【答案】

方案1的付款現值

＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）

＝10＋28×3.7908×0.9091

＝106.49（萬元）方案2的付款現值

＝5＋25×（P/A，10%，6）

＝5＋25×4.3553

＝113.88（萬元）

方案3的付款現值

＝30×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）

＝30×4.3553×0.8264

＝107.98（萬元）永續年金：指無限期等額收付的年金。(它的期限n→∞)。

PA=A/i

P23

返回永續年金的現值（無終值）某創業成功者,設立"創業基金",每年獎勵有志創業者1萬元,若該基金的收益率為8%,請問應投入多少資金方可實現目標?

P=A÷i=10000÷8%=125000元練習歸國華僑吳先生想支持家鄉建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在縣中國銀行支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？解：此獎學金是一項永續年金，其現值應為：20000/2%=1000000元

已知普通年金終值FA求年金A，即償債基金。

【結論】

（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

（2）償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。

償債基金一項固定資產使用5年,更新時的價格為200000元,若企業資金成本為12%,每年應提多少折舊才能更新設備?解：200000=A(F/A,12%,5)A=200000/6.3528=31482.18(元)練習：已知普通年金現值PA求年金A，即資本回收額。

【結論】

（1）年資本回收額與普通年金現值互為逆運算；

（2）資本回收系數與年金現值系數互為倒數年資本回收額1.假設以10%的年利率借得30000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少等額收回多少款項方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=30000/6.1446=4882.34(元)練習第三節資金時間價值的特殊問題不等額現金流量現值年01234現金流量1000200010030004000例：有一項目現金流量如下。利率5%計算：1）現金流量現值

2）現金流量終值年金和不等額現金流量混合時的現值年123456789現金流100010001000100020002000200020002000例：有一項目年末現金流量如下。利率9%計算：1）現金流量現值

2）現金流量終值計息期短于一年例：現值500000元，年利率6%，20年，求年金P=A*（P/A，6%，20）500000=A*11.470A=43591.98（元）上例若按月復利一次，求月供額（即為按揭供樓）P=A*（P/A，0.5%，240）500000=A*139.5808A=3582.15（元）先把年利率調整為月利率，期數調整為月期數再計算一年內多次計息，給出的年利率稱名義利率。式中:r——名義利率；

i——實際利率；

m——每年復利的次數。名義利率與實際利率(補充)思考假設有資金1000元，準備購買債券。現有兩家公司發行債券，情況如下：結論：當m=1時，實際利率=名義利率

當m>1時，實際利率>名義利率

名義利率r復利次數m實際利率甲公司8%m=1

每年復利一次乙公司8%m=2

每年復利2次8.16%單項選擇題

1.某公司2010年1月1日投資建設一條生產線，建設期3年，經營期8年，建成后每年凈現金流量均為500萬元。該生產線凈現金流量的年金形式是(

)(2011初級）

A.普通年金B.即付年金

C.遞延年金D.永續年金參考答案：

2.2007年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作為辦公場所，租賃期限為3年，每年12月31日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點，屬于（）。（2010初級）

A.普通年金B.即付年金

C.遞延年金D.永續年金

【參考答案】CA單項選擇題1、一定時期內每期期初等額收付的系列款項是（）。（2000年）

A、即付年金B、永續年金

C、遞延年金D、普通年金

[答案]

2、甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為5%，甲某三年后需用的資金總額為34500元，則在單利計算情況下，目前需存入的資金為（）元。（2001年）

A、30000

B、29803.04

C、32857.14

D、31500

[答案]AA單項選擇題3、當一年內復利m次時，其名義利率r與實際利率i之間的關系是（）。（2001年）

A、i=(1+r/m)m-1

B、i=(1+r/m)-1

C、i=(1+r/m)-m-1

D、i=1-(1+r/m)

[答案]4、下列各項中，代表即付年金現值系數的是（）（2002年）

A、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕

B、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕

C、〔(P/A,i，n－1)－1〕

D、〔(P/A,i，n－1)＋1〕

[答案]AD單項選擇題5.已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年、10%的即付年金終值系數為（）。（2003年）

A、17.531B、15.937

C、14.579D、12.579

[答案]6.根據資金時間價值理論，在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1的計算結果，應當等于（）。（2004年）

A、遞延年金現值系數B、后付年金現值系數

C、即付年金現值系數D、永續年金現值系數

[答案]AC單項選擇題7.在下列各期資金時間價值系數中，與資本回收系數互為倒數關系的是（）。（2004年）

A、（P/F,i,n）B、（P/A,i,n）

C、（F/P,i,n）

D、（F/A,i,n）

[答案]多項選擇題

1．下列各項中，屬于普通年金形式的項目有（）。（2003年）

A、零存整取儲蓄存款的整取額

B、定期定額支付的養老金

C、年資本回收額D、償債基金

[答案]BBCD資金時間價值計算小結一次性收付款項單利終值和現值一次性收付款項復利終值和現值普通年金預付年金遞延年金永續年金年金終值和現值

(無終值)第二節風險與報酬一、風險的含義二、風險的類型三、風險衡量四、風險和報酬2012中國家庭理財狀況調查報告

調查顯示：

23%的家庭去年財富減值，主要資產配置為股票和基金。

很多家庭的風險偏好和其實際的資產配置并不匹配。

家庭財富比例增值64%減值23%持平13%家庭理財產品比例高風險45%低風險42%中等17%一、風險的含義P26風險是指在一定條件下或一定時期內，某一項行動具有多種可能而不確定的結果。它的特點是不確定性。二、風險的類型（中級）多項選擇題在下列各種情況下，會給企業帶來經營風險的有（）。（2004年）

A、企業舉債過度

B、原材料價格發生變動

C、企業產品更新換代周期過長

D、企業產品的生產質量不穩定

[答案]BCD(一)標準差用來衡量各種可能報酬率對期望報酬率的偏離程度，它反映風險的大小注意期望值相同時，標準差越大，風險越大。用于期望值相同時風險大小的比較。P27例2-14三、風險衡量--方差、標準差和標準離差率等(二)標準差系數標準差系數是標準差與期望值的比值

說明：在期望值不同時，V越大，風險越大。可用于期望值相同和不同時風險大小的比較。

P27例2-14

四、風險衡量指標--方差、標準差和標準離差率等

例，A、B兩項目，其報酬率及其概率分布如下：項目情況A項目B項目概率報酬率概率報酬率好0.215%0.320%一般0.610%0.415%差0.200.3-10%1）計算期望報酬率（期望值）期望值相同可用標準離差比較2）計算標準離差項目B風險高于A3）計算標準離差率VA=0.049/0.09=54.4%VB=0.126/0.09=140.0%項目B風險高于A4）風險報酬率投資報酬率K=RF+RR=RF+bV

如果不考慮通脹

K--投資報酬率RF--無風險報酬率RR--風險報酬率b—風險報酬系數V—標準離差率接上例，設無風險報酬率3%，風險報酬系數0.1，則A、B兩項目的報資報酬率分別為：KA=3%+0.1×54.4%=8.44%KB=3%+0.1×140%=17%應選擇B單項選擇題1.某投資項目預計未來收益前景為“很好”、“一般”和“較差”的概率分別為30%、50%和20%，相應的投資收益率分別為30%、12%和6%，則該項投資的預期收益率為(

)。（2011初級）

A.12%

B.16%

C.16.2%

D.30%參考答案：C單項選擇題1.已知甲方案投資收益率的期望值為15%，乙方案投資收益率的期望值為12%，兩個方案都存在投資風險。比較甲、乙兩方案風險大小應采用的指標是（）。（2003年考題