第六章現金流量與資金時間價值內容第一節現金流量第二節資金時間價值第三節資金等效值與復利計算第三節資金等效值與復利計算一、資金等值的概念

1.資金等效值：在考慮時間因素的情況下，不同時點發生的絕對值不等的資金可能具有相同的價值。

2.現值：在資金等效值計算的過程中，資金運動起點時的金額稱為現值。一般記作P3.終值（未來值）：在資金等效值計算的過程中，資金運動結束時與現值等值的金額。一般記為F4.時值：資金運動過程中某一時間點上與現值等值的金額稱為時值。4幾個術語折現（貼現）：把將來某一時點的資金金額換算成現在時點（基準時點）的等值金額的過程現值：折現到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額終值（未來值）：與現值相等的將來某一時點上的資金金額

現值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現值；后時刻相對于前時刻，為終值。折現率：等值計算的利率（假定是反映市場的利率）資金等值的要素是：

a.資金額；

b.計息期數；

c.利率。二、復利計算1、常用符號:P：現值

F：終值

A：連續出現在各計息周期期末

G：每一時間間隔收入或支出的等差變化值

s：每一時間間隔收入或支出的等比變化值

n：計息周期數

i：每個計息周期的利率F？012n-1nP2、等值計算基本公式（1）一次支付類型①復利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（已知P，求F）F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)(1+i)n——一次支付終值系數

例：某人欲購買一輛轎車，現向銀行借款10萬元，年利率為12%，5年后一次還清，問到期后應向銀行歸還的本利和是多少？

解：現金流量圖

F=P(1+i)n=10(1+12%)5=17.62（萬元）或：

F=P（F/P，i，n）=10×1.762=17.62（萬元）查復利終值系數表

012345年F=?i=12%P=10萬元=10（F/P，12%，5）F012n-1nP？

2、等值計算基本公式（1）一次支付類型②復利現值公式（一次支付現值公式、折現公式）（已知F，求P）（一次支付現值系數）折現系數工程經濟分析中，將未來值（終值）換算成現值的過程叫做“折現”或“貼現”，所使用的利率i稱為折現率或貼現率

例:某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12%，問現在應存入多少錢？解：現金流量圖

P=F(1+i)-n=1×(1+12%)-5=0.5674（萬元）或：

P=F（P/F，12%，5）=1×0.5674=0.5674（萬元）012345年F=1萬元i=12%P=?查復利現值系數表

（2）等額序列支付現值系數和資金回收系數等額序列支付：指在現金流量圖上的每一個計息周期期末都有一個等額支付金額A（如圖5-10）。基本思路：把每個A看作是一次支付中的F，用一次支付復利計算公式求其現值，然后相加，即可得到所求現值P。（2）等額序列支付現值系數和資金回收系數AP23n-1n10公式：圖5--10：例3：某家庭預計在今后10年內的月收入為16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款申請額是多少？解：已知該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額為:A=16000×30%=4800（元）月貸款利率：i=12%/12=1%，計息周期數：n=10×12=120月則：該家庭有償還能力的最大抵押貸款額為:例4：某家庭以抵押貸款的方式購買了一套價值25萬元的住宅，如果該家庭首付款為房價的30%，其余房款用抵押貸款方式支付。（1）如果抵押貸款的期限為10年，按月等額償還，年貸款利率為15%，問月還款額為多少？（2）如果該家庭25%的收入可用來支付抵押貸款月還款額，問該家庭的月收入須達到多少才能購買上述住宅？解：已知抵押貸款額P=25×(1-30%)=17.5(萬元)月貸款利率i=15%/12=1.25%計息周期數n=10×12=120個月（1）月還款額為：（2）該家庭欲購買上述住宅，其月收入須為：

2823.4÷25%=11293.4（元）例5：某家庭欲購買一套面積為80平方米的經濟適用住宅，單價為3500元/平方米，首付款為房價的25%，其余申請公積金和商業組合抵押貸款。已知公積金和商業貸款的利率分別是4.2%和6.6%，期限均為15年，公積金貸款的最高限額為10萬元。問該家庭申請組合抵押貸款后的最低月還款額是多少？解：已知經濟適用住宅申請貸款的現值為P=3500×80×（1-25%）=210000元計息周期數n=15×12=180個月公積金月貸款利率：i1=4.2%/12=0.35%商業貸款的月利率：i2=6.6%/12=0.55%則：等額償還公積金貸款和商業貸款的月還款額分別為：組合貸款的最低月還款額為：A=A1+A2=1714.03（元）（3）等額序列支付終值系數和儲存基金系數基本思路：在F已知的情況下求A或在已知A的情況下求F公式：圖5-11：A23n-1n10F例7：某家庭以3500元/平方米的價格購買了一套建筑面積為80平方米的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，該貸款的年利率為6%，抵押貸款價值比率為70%，月還款常數為0.65%。問抵押貸款到期后，該家庭應向銀行償還的剩余本金金額是多少？解：已知P=3500×80×70%=196000元，

n=15×12=180個月i=6%/12=0.5%（1）按月等額還款的月還款額：（2）實際每月的還款額為：196000×0.65%=1274元（3）借款人每月欠還的本金：1653.96-1274=379.96元（4）貸款到期后該家庭應向銀行償還的剩余本金為：3.復利系數的標準表示法：系數名稱標準表示法所求已知公式一次支付現值系數(P/F,i,n)PFP=F(P/F,i,n)一次支付終值系數(F/P,i,n)FPF=P(F/P,i,n)等額序列支付現值系數(P/A,i,n)PAP=A(P/A,i,n)等額序列支付資金回收系數(A/P,i,n)APA=P(A/P,i,n)等額序列支付儲存基金系數(A/F,i,n)AFA=F(A/F,i,n)等額序列支付終值系數(F/A,i,n)FA