2023-2024學年湖北省荊州市沙市區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷A卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，4 B．3，0 C．3，﹣4 D．3，﹣22．將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．6666 B．9999 C．6669 D．66993．點關于原點對稱的點的坐標是為（）A． B． C． D．4．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x5．二次函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是（

）A．（4，12） B．（5，12） C．（-5，12） D．（-5，-12）7．將拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線為（

）A． B． C． D．8．一元二次方程，配方后可形為（

）A． B．C． D．9．若點，，在拋物線上，則（）A． B． C． D．10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？若設應邀請x個隊參賽，可列出的方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，是方程的兩個根，那么．12．已知關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為．13．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍為．14．正方形的邊長是1，若邊長增加x，則面積增加y，y與x之間的關系式是．15．一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（－1，－1），（1，9）三點．則這個二次函數(shù)的解析式為．三、解答題（本大題共6小題，共45分）16．分別用公式法和因式分解法解方程．17．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，作出；(2)的中心對稱圖形為，其中點的坐標為，作出．18．已知拋物線．(1)圖象的開口方向為_______，對稱軸是_______，頂點坐標是_______．(2)分別求出拋物線與x軸，y軸的交點坐標．(3)在給出的平面直角坐標系中，作出（1）（2）中的點和線(4)觀察圖象：當時，x的取值范圍為_______；當時，y的最小值為_______，最大值為_______．19．用一條長40的繩子怎樣圍成一個面積為75的矩形？能圍成一個面積為101的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．20．如圖，當E，F(xiàn)，C，H分別位于邊長為a（a為常數(shù)）正方形的四條邊上（可與端點重合），四邊形也是正方形．(1)設，四邊形的面積為，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍；(2)當點E位于何處時，正方形的面積最小？21．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉辦，近些年來冰雪運動得到了蓬勃發(fā)展，一個滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離（單位：m）與滑行時間t（單位：s）之間的關系式，測得一組數(shù)據(jù)（如表）．滑行時間t/s01234滑行距離s/m04.51428.548（1）為觀察s與t之間的關系，建立坐標系，以t為橫坐標，s為縱坐標．如圖所示，描出表中數(shù)據(jù)對應的5個點，并用平滑的曲線連接它們；（2）觀察圖象，可以看出這條曲線像是我們學過的哪種函數(shù)的圖象的一部分？請你用該函數(shù)模型來近似地表示s與t之間的關系；（3）如果該滑雪者滑行了2310m，請你用（2）中的函數(shù)模型推測他滑行的時間是多少秒．（結(jié)果要化簡）．B卷一、選擇題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）22．如圖，在中，，，將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．點落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A． B． C． D．23．若m、n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．324．若關于x的函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點（）A．0 B． C．0或1 D．0或二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）25．如圖，中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，設交于，連接，當旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為，是等腰三角形．26．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關于行駛時間（單位：）的函數(shù)解析式為，則汽車剎車后到停下來需要秒．27．已知點，，點在拋物線上運動，直線，設點M的橫坐標為，則點M到l的距離為（用含m的式子表示），的最小值為．三、解答題（本大題共1小題，共12分）28．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點，，，有拋物線．(1)直接寫出直線l的解析式；(2)求證：當變化時，拋物線與x軸恒有兩個交點；(3)當變化時，拋物線是否恒經(jīng)過定點？若經(jīng)過，若不經(jīng)過，說明理由；(4)根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設直線l與拋物線交于M、N兩點探究：在直線上是否存在點．使得無論怎么變化，恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，并說明點是否在線段上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標系中，任意兩點，，，之間的距離為：參考答案與解析1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．C8．A9．D10．D11．112．13．##b<0.2514．##y=2x+x15．y＝4x2＋5x16．，17．(1)見解析(2)見解析（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．

18．(1)向下，直線，，(2)拋物線與軸交點坐標為或，與軸交點坐標為(3)見解析；(4)，，（1），，圖象開口方向向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，．故答案為：向下，直線，，．（2）令，即，解得，或，令，則，拋物線與軸交點坐標為或，與軸交點坐標為．（3）描點，連線，函數(shù)圖象如圖所示，（4）由圖象可知，當時，的取值范圍為；當時，的最小值為，最大值為．故答案為：，，．19．長為，寬為時，所圍成的矩形的面積為；不能圍成面積為的矩形，理由見解析解：設圍成面積為的矩形的長為，則寬為，根據(jù)題意得：，解得：，．長寬，，．能圍成的矩形，這個矩形的長為，寬為．同理，設圍成面積為的矩形的長為，則寬為，根據(jù)題意得：，整理得：．，此方程無解，即不能圍成面積為的矩形．答：長為，寬為時，所圍成的矩形的面積為；用一條長的繩子不能圍成面積為的矩形．20．(1)(2)當點E為邊中點時，正方形的面積最小．（1）四邊形和四邊形均為正方形，，．，，．在和中，，∴，，，在中，，，，，，四邊形的面積，即；（2），，，當時，取得最小值，，當點為邊中點時，正方形的面積最小．21．（1）圖見解析（2）二次函數(shù)，s=．（3）30s．（1）描點，連線，如圖所示．（2）觀察函數(shù)圖象，s與t的關系可近似看成二次函數(shù)，設s關于t的函數(shù)關系式為s＝at2＋bt，將（1，4.5）（2，14）代入s＝at2＋bt，得，解得：，∴近似地表示s關于t的函數(shù)關系式為s=．（3）當s=2310，代入s=得2310=解得t1=30，t2=-30.8（舍去）∴滑行的時間是30s．22．C23．A24．D25．或26．##1.2527．528．(1)(2)見解析(3)過定點，定點坐標為：、(4)存在，理由見解析（1），，則點，設直線的表達式為：，將點代入上式得：，解得：，即直線的表達式為：；（2），且，則拋物線與軸恒有兩個交點；（3）過定點，理由：，故當時，即或2時，函數(shù)過定點，定點坐標為：、；（4）存在，理由：由（2）、（3）知，函數(shù)函數(shù)的大致圖象如下：設點、的橫坐標分別為，，將